七年级数学第一章导学案

第1学时

内容：正数和负数（1）

学习目标:

1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.

学习重点：两种意义相反的量

学习难点：正确会区分两种不同意义的量

教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合

教学过程

一、学前准备

1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .

2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）

回答上面提出的问题： .

二、探究新知

1、正数与负数的产生

1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.

请你也举一个具有相反意义量的例子： .

2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）

三、练习

1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？

—2， 0.6， +， 0， —3.1415， 200， —754200，

2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）

A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．

3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．

则正数有_____________________；负数有____________________．

4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）

A．向东行进50m C．向北行进50m

B．向南行进50m D．向西行进50m

5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）

A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数

C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数

6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．

其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

B组

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．

C组

1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．

2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

第2学时

内容：正数和负数（2）

学习目标:

1、会用正、负数表示具有相反意义的量.

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.

3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想

学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量

学习难点：实际问题中的数量关系

教学方法：讲练相结合

教学过程

一、.学前准备

通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.

问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明.

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.

二.探究理解 解决问题

问题2：(教科书第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.

解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:

美国-6.4%, 德国1.3%,

法国-2.4%, 英国-3.5%,

意大利0.2%, 中国7.5%.

三、巩固练习

从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.

在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.

在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.

通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.

四、阅读思考

(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.

问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.

五、小结

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

六、应用与拓展

必做题:

教科书5页习题4、5、:6、7、8题

选做题

1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .

2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？

4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？

【解】－17°

6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm

正数和负数巩固提高练习

第3学时

1． 具有相反意思的量

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．

“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________

2．正数和负数

数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．

①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。

②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。

③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。

④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。

问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

正数：__________________________________________________

负数：__________________________________________________

3．有理数

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）

有理数的分类：

问题2：有理数：，其中：

正数： 正分数：

负数： 负分数：

负整数： 正整数：

巩固A：

1． 如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。

2． 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.

3． 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）

A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0

4. －206不是（ ）

A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数

5．既是分数，又是正数的是（ ）

A．+5 B．-5 C．0 D．8

6．下列说法正确的是（ ）

A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B．有理数不是正数就是负数

C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确

7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．

巩固B：

1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）

③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）

2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26．

正数集合{ …}， 负数集合{ …}，

整数集合{ …}， 分数集合{ …}，

非负整数集合{ …}．

3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).

4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。

巩固C：

如果用m表示一个有理数，那么－m是（ ）

A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对

第4学时

内容：1.2有理数

[教学目标]

1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;

2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;

3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.

[教学重点与难点]

重点:正确理解有理数的概念.

难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.

一.知识回顾和理解

通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)

[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.

(如果不全,可以补充).

[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?

二.明确概念 探究分类

正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称有理数

[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?

三.练一练 熟能生巧

1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15,- ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整数集合 负整数集合

正分数集合 负分数集合

[小结]

到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.

[作业]

必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2

作业2.把下列给数填在相应的大括号里:

-4,0.001,0,-1.7,15, .

正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,

正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝

[备选题]

1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?

+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.1

2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?

正数集合 整数集合

第5学时

内容：1.2有理数

[教学目标]

1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.

[教学重点与难点]

重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

难点:同上.

一.创设情境 引入新知

观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)

[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)

二.合作交流 探究新知

通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)

[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.

总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).

三.动手动脑 学用新知

1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).

2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?

四.反复演练 掌握新知

教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:

1.5,-2.2,-2.5, , ,0.

2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

. [小结]

1. 数轴需要满足什么样的条件;

2. 数轴的作用是什么?

[作业]

必做题:教科书第15页习题5、6、7

[备选题]

1.在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有 个.

2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

A. B.-4 C. D.

3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?

(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?

第6学时

内容：1.2有理数

[教学目标]

1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念

2. 会求一个有理数的相反数

3. 激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点: 理解相反数的意义

难点: 理解相反数的意义

提问

1、 数轴的三要素是什么？

2、 填空：

数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：

（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。

（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数

-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是

（4） 互为相反数的两个数之和是0

即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数

（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

问题1 求下列各数的相反数：

（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2

问题2 判断：

（1）-2是相反数

（2）-3和+3都是相反数

（3）-3是3的相反数

（4）-3与+3互为相反数

（5）+3是-3的相反数

（6）一个数的相反数不可能是它本身

问题3 化简下列各数中的符号：

（1） （2）-（+5）

（3） （4）

问题4 填空：

（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。

（2）是 的相反数。

（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。

问题5 填空：

（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.

(2) 若是负数，则x+y 0.

问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。

（1） 在数轴上作出它们的相反数；

（2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.

练习：教材15页 T3、4

第7学时

内容：1.2.有理数

教学目标

1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3.体验数形结合的思想。

教学难点

归纳相反数在数轴上表示的点的特征

知识重点

相反数的概念

教学过程（师生活动）

设置情境,引入课题

问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

3， －2，－5，＋2 X|k |b| 1 . c|o |m

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离）

思考结论：教科书第13页的思考

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳

深化主题提炼定义

给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习

给出规律解决问题

问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？

学生交流。

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

练一练：教科书第15页T8

1， 课堂小结

相反数的定义

互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

本课作业

1， 必做题 教科书第15页习题9、10题

选做题 教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

2.4绝对值（1）

学习目标

1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值

2.会利用绝对值比较两个有理数的大小X k b 1 . c o m

3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想

学习难点

绝对值意义的理解

教学过程

【情景创设】

小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?

数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值

绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3

口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值

表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0

总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？

【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。

活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？

活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。

思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。

（1）负数公司能招到职员吗？

（2）0能找到工作吗？

总结：

问题2、比较-3与-6的绝对值的大小

练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来

计算：①错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ②错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ③错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ④错误！不能通过编辑域代码创建对象。

【拓展提高】

（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿

（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．

（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿

【知识巩固】

1.判断题

(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）

(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )

(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )

2.填空题

(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,错误！不能通过编辑域代码创建对象。的符号是_______,绝对值是_______

(2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________

(3) 绝对值等于本身的数是___________

(4) 绝对值小于2的整数是________________________

(5) 用”>”、”<”、”=”连接下列两数:

∣错误！不能通过编辑域代码创建对象。∣___∣错误！不能通过编辑域代码创建对象。∣ ∣-3.5∣___-3.5

∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣

(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.

(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.

3.选择题

(1)下列说法中，错误的是( )

A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5

C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等

(2)绝对值最小的有理数是 ( )

A.1 B.0 C.-1 D.不存在

(3)绝对值最小的整数是( )

A.-1 B.1 C.0 D.不存在

(4)绝对值小于3的负数的个数有( )

A.2 B.3 C.4 D.无数

(5)绝对值等于本身的数有（ ）

A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个

4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.

-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75

（2）计算：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。

小结： 作业：习题1.4 第6、7题

2.3绝对值（2）

第8学时

学习目标

1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义

2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数

学习难点

绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想新 课 标 第 一 网

教学过程

【情景创设】

1、说出绝对值的几何含义

2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系

3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。（做在书上）

二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?

用符号表示为 |a|=

三．问题:求下列各数的绝对值

+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8

四．议一议：

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

五．随堂练习

①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )

A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数

②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )

A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数

③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？

④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？

绝对值是0的数有几个？各是什么？

有没有绝对值是-1的数？为什么？

六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？

七．做一做

分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。

【知识巩固】

一、 选择题

1、 如果|a|=-a，那么 （ ）

A　　a 〉0 B a ＜0 C a 0 D

2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）

A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|

3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）

A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数

4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

二、填空题

1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12

(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)

2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空

（1）a____b , (2) |a|___|b| ,

(3)–a___-b, (4)|a|___a ,

(5) |b|____b

3、如果|x|=|-2.5|,则x=______

4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____

5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .

6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.

7、绝对值小于3的非负整数是　　　　　　　　　　　　　．

8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．

9、|-3|-|-4|= - = .

10、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 ．

三、解答题

11、比较-与-的大小，并说明理由．

12、用“〈”将-4，12，，-|-3|连接起来，并说明理由．

13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．

课后反思：

2.4有理数的加法与减法（一）

第9学时

学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；

2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；

3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.

学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.

课堂活动：

一、 有理数加法的探索

1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？

（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，

（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，

（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，

（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，

（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，

（6）向西行驶5千米后，静止不动，

2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，

输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？

议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：

你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.

二、有理数加法的归纳

探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？

说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？

议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？

归纳：有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

③一个数与0相加，仍得这个数．

三、实践应用

问题1.计算

（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)

(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；

问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）

（1） 该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？

问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）

（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )

四、课堂反馈：

1.一个正数与一个负数的和是（ ）

A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能

2.两个有理数的和（ ）

A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数

C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定

3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0

（4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-错误！不能通过编辑域代码创建对象。）+错误！不能通过编辑域代码创建对象。

知识巩固

一、选择题

1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）

A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能

2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）

A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同

3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）

A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数

4.使等式错误！不能通过编辑域代码创建对象。成立的有理数错误！不能通过编辑域代码创建对象。是 ( )

A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数

5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）

A.若错误！不能通过编辑域代码创建对象。则错误！不能通过编辑域代码创建对象。 B.若错误！不能通过编辑域代码创建对象。则错误！不能通过编辑域代码创建对象。

C.若错误！不能通过编辑域代码创建对象。则错误！不能通过编辑域代码创建对象。 D.若错误！不能通过编辑域代码创建对象。则错误！不能通过编辑域代码创建对象。

6.下列说法正确的是 ( )

A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和

C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和

二、判断

1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）

2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）

3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（ ）

4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（ ）

5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）

三、填空

1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；

（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；

0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．

2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．

3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．

_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；

5. 如果错误！不能通过编辑域代码创建对象。则错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ,错误！不能通过编辑域代码创建对象。

四、计算

（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3错误！不能通过编辑域代码创建对象。） （3）（-错误！不能通过编辑域代码创建对象。）+（+错误！不能通过编辑域代码创建对象。）

（4）（-3错误！不能通过编辑域代码创建对象。）+0.3 （5）（-22 错误！不能通过编辑域代码创建对象。）+0 （6）│-7│+│-9错误！不能通过编辑域代码创建对象。│

五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？

六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？

七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。

八、 已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（1）求错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （2）若又有错误！不能通过编辑域代码创建对象。,求错误！不能通过编辑域代码创建对象。.

2.4有理数的加法与减法（二）

第10学时

学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；

2.能运用加法运算律简化加法运算；

3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.

学习难点：运用有理数加法法则简化运算.

课堂活动

一、 有理数加法运算律的探索

1.试一试：

（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：

□+○ 和 ○+□

（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：

（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）

2.你能发现什么？请说说自己的猜想.

3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.

加法的交换律：文字概括： 字母表示

加法的结合律：文字概括： 字母表示

二、有理数加法运算律的应用

问题1.计算

（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6

（3）错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）

问题2：计算 （1） (-11)+8+(-14) （2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

三、拓展延伸

问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.

问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？

（2）10筐苹果共重多少千克？

课堂反馈：1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?

2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？

知识巩固

一、 填空

1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元.

2.绝对值小于5的所有负整数的和为

3.已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。是最小的正整数,错误！不能通过编辑域代码创建对象。是错误！不能通过编辑域代码创建对象。的相反数,错误！不能通过编辑域代码创建对象。的绝对值为3,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。+错误！不能通过编辑域代码创建对象。+错误！不能通过编辑域代码创建对象。=

4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是 元.

5.如果a<0,则︱a︱+a=

二、计算

（1） 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （2）（-9）+4+（-5）+8；

（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7错误！不能通过编辑域代码创建对象。） （4）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（5）错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （6）（-错误！不能通过编辑域代码创建对象。）+（+错误！不能通过编辑域代码创建对象。）+（+错误！不能通过编辑域代码创建对象。）+（-1错误！不能通过编辑域代码创建对象。）

三、解答题

1. 一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC,半夜又降了9ºC,则半夜的气温是多少?

2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：

1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？

3. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：

请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？

4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？

5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

⑴ 问收工时离出发点A多少千米？

⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？

6.已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。的相反数为-5,试求错误！不能通过编辑域代码创建对象。+错误！不能通过编辑域代码创建对象。+(-错误！不能通过编辑域代码创建对象。)

7．计算：|1-错误！不能通过编辑域代码创建对象。|+|错误！不能通过编辑域代码创建对象。-错误！不能通过编辑域代码创建对象。|+|错误！不能通过编辑域代码创建对象。-错误！不能通过编辑域代码创建对象。|+…+|错误！不能通过编辑域代码创建对象。-错误！不能通过编辑域代码创建对象。|

课后反思：

学习小结：

课后作业：

2.4有理数的加法与减法（3）

第11学时

学习目标:

1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.

2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.

学习难点

有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．

自主学习：

一、情境引入：

1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）

2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？

探索新知：

（一） 有理数的减法法则的探索

1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？

也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8

根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8

所以 （-8）-（-3）= -5 ①

2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？

试一试

做一个填空：（-8）+（ ）= -5

容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②

思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？

3.验证：

（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？

3－（－5）=3+ ；

（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？

（－3）－（－5）=（－3）+ ；

（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？

（－3）－5=（－3）+ ；

（二）有理数的减法法则归纳

1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？

2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？

3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？

由此可推出如下有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

字母表示：错误！不能通过编辑域代码创建对象。

由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。

【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？

说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ；

（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ；

（3）有理数相减，差仍为有理数；

（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；

（三 ）问题：

问题1. 计算：

①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）

④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

问题2．（1）－13.75比错误！不能通过编辑域代码创建对象。少多少？　（2）从－1中减去－错误！不能通过编辑域代码创建对象。与－错误！不能通过编辑域代码创建对象。的和，差是多少？

（四）课堂反馈：

1.课本P 32 1、2、3、4

2. 求出数轴上两点之间的距离：

（1）表示数10的点与表示数4的点；

（2）表示数2的点与表示数－4的点；

（3）表示数－1的点与表示数－6的点。

归纳总结：

1．有理数减法法则

2.有理数减法运算实质是一个转化过程

【知识巩固】

1．下列说法中正确的是( )

A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.

C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.

2．下列说法中正确的是（ ）

A两数之差一定小于被减数.

B减去一个负数，差一定大于被减数.

C减去一个正数，差不一定小于被减数.

D零减去任何数，差都是负数.

3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ）

A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.

B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.

C被减数为正数，减数为负数.

4．下列计算中正确的是（ ）

A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5

C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）

5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.

（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.

（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.

（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.

（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.

（6）0减去a的相反数的差为_______________.

（7）已知| a |=3，| b |=4，且a，则a－b的值为_________.

6．计算

（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）

(3) 4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+错误！不能通过编辑域代码创建对象。）

（5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3）

（7）| —1错误！不能通过编辑域代码创建对象。－（—2错误！不能通过编辑域代码创建对象。）| －（—1错误！不能通过编辑域代码创建对象。）

（8）（—3错误！不能通过编辑域代码创建对象。）－（—1错误！不能通过编辑域代码创建对象。）－（—1.75）－（—2错误！不能通过编辑域代码创建对象。）

7．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：

(1)a－b－c; （2）a－(c+b)

8．若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）

A. a B. a+b C. a-b D. b

9.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。

2.4有理数的加法与减法（4）

第12学时

学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。

2、能体会数学中的转化思想。

学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。

教学过程

一、情境引入

1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。

2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？

3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），

这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。

根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为

二、探索新知

1．加法、减法统一成加法

由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：

（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9）

做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）

（2） 2+5-8

（3） 14-（-12）+（-25）-17

2．有理数加法运算中，加号可以省略

如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8

（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20

练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。

3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解

（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）

如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7

（2）可以看作是一个数的本身的符号

如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和

4．省略加号的加法算式的运算

练一练： （1）-3-5+4

（2）-26+43-24+13-46

三、 问题

问题1．计算w w w .x k b 1.c o m

（1）（-4）+9-（-7）-13

（2）11-39.5+10-2.5-4+19

（3）

练习：课本练一练； 4、5

问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？

课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5

（1） B在A何处？

（2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？

四、归纳总结

1．有理数加减法统一成加法运算。

2．解题时要注意解题技巧的应用。

【知识巩固】

1.判断题

(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )

(2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( )

(3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （     ）

(4)两数差一定小于被减数． （    ）

(5)零减去一个数，仍得这个数． （     ）

2.选择题

(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )

A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5

C.5+3+1-5 D.5-3+1-5

（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( )

A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和

C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和

（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )

A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数

（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )

A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数

C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数

3.把下列各式写成省略括号的和的形式

(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）

（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）

4.计算下列各题

(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）

（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；

（5）73－（8－9+2－5）

（6）－16+25+16－15+4－10 (7)－5.4+0.2－0.6+0.8

5．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。

6 若，，且求a-b+c的值。

1-4 有理数乘法与除法(1)

第13学时

学习目标：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；

2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.

学习难点：积的符号的确定

教学过程：

一、情境引入：

什么叫乘法运算？

求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；

（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5

像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？

二、探究学习：

1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？

2、 填写书37页表格

3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘都得0。

问题1、计算 （1）（- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）

解：（1） （- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）

= - （4 ×5） （异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7） （同号得正，绝对值相乘）

= - 20 = 35

注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。

练一练：书38页

4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？

（－2）×3×4×5×6=－720

（－2）×（－3）×4×5×6=720

（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720

（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720

（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720

积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？

小组讨论，总结、归纳得：

多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。

问题2、计算：

（1）－4×12× （2）－××

练一练：

（1）－×2.5×× （2）－××

【知识巩固】

1．填空

_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0

2.选择：

1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ）

A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0

2. 下列说法中正确的是 （ ）

A.同号两数相乘,符号不变

B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号

C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数

D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号

3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）

A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定

4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）

A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等

C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大

5.若ab=0，则( )

A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0

6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )

A. a＋b＞0，ab＜0 B. a＋b＞0，ab＞0

C. a＋b＜0，ab＜0 D. a＋b＜0，ab＞0

3．判断

① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。 （ ）

② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正。 （ ）

③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负。 （ ）

④ 一个数乘（-1），便得这个数的相反数。 （ ）

4、计算:

（1）× （2）6× （3）－×

（4）×16 （5） 3×××4 （6） 15×××0

（7） －8×[―] （8）5×―×

5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1

（1）计算－5△6＝ ；

（2）比较大小：△4 4△

6、初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：

请你算出这次考试的平均成绩.

1-4有理数乘法与除法(2)

第14学时

学习目标：

1. 熟练掌握有理数的乘法法则

2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.

3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数

学习难点：运用乘法运算律简化计算

教学过程：

一、探索

1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。

观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论

(1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)=

(2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]=

(3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5=

结论？

(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。

2.有理数乘法运算律

交换律 a×b=b×a 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)

分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c

二、问题讲解

问题1.计算：

（1）8×(－)×(－0.125) （2）

（3）()×(－36) （4）

练一练：书39页2

问题2．计算

(1)99×20 (2)(—99)×5

练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5)×9

问题3.计算

(1)8× (2)(—4)×(—) (3)(—)×(—)

互为倒数的意义______________________________________

倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .

练一练：书39页1

【知识巩固】

1．运用运算律填空．

（1）－2×＝×（_____）．

（2）[×2]×（－4）＝×[（______）×（______）]．

（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×

2.选择题

（1）若a×b<0 ,必有 ( )

A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号

（2）利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )

A B

C D

3.运用运算律计算：

（1）(－25)×(－85)×(－4) （2）×16

（3）60×－60×＋60× （4）（—100)×(－＋－0.1)

（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18×＋13×－4×

4. 已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，

求：3x—［(a＋b)＋cd］x的值

5. 定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，

求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值

6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，

(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？

(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？

1-4有理数乘法与除法(3)

第15学时

学习目标：

1.会将有理数的除法转化成乘法

2.会进行有理数的乘除混合运算

3.会求有理数的倒数

教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数

教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数

教学过程：

一、复习引入：

1、倒数的概念；

2、说出下列各数对应的倒数：1、－、－（－4.5）、|－|

3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日　　周一　　周二　　周三　　周四　　周五　　周六

－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c

问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

二、探索新知：

1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，

即：（－14）÷7=？

（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？

因为（－2）×7=－14，

所以： （－14）÷7=－2

又因为：（－14）×=－2

所以：（－14）÷7=（－14）×

2、有理数除法法则

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

0除以任何一个不等于0的数都等于0

有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。

问题1、计算：

（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8） （3）（－）÷（－）

（4）0.25÷(－0.5) (5)(－24)÷(－6)

（6）（－32）÷4×（－8） （7）17×（－6）÷5

★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；