最新-浙江省象山中学2018年自主招生预录考试数学试题精品

2018年浙江省象山中学提前招生数学试题1

一、选择题(每小题5分，共30分)

1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％)

A、6 0 B、40 C、 29 D、25

2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．

A、1 B、9/4 C、4 D、36/25

3、已知：word/media/image2_1.png，x2+3x为( )

A、1 B、-3和1 C、3 D、-1或3

4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形A B CD面积有( )

A、最小值12 B、最大值12

C、．最小值25 D、最大值25

5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )

A、 3个球 B、4个球 C、5个球D、6个球

5、9人分24张票，每人至少1张，则( )

A、至少有3人票数相等 B、至少有4人票数无异

C、不会有5人票数一致 D、不会有6人票数同样

二、填空(：每小题5分，共30分、}

1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了一个两分球和个罚球。

2、半径为10的圆0内有一点P，OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有条。

3、观察下列等式，你会发现什么规律

1×3+1=22； 2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示为。

4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。

5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利元

6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为。

三、解答题(共40分)

1、(10分)四边形AB CD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。

(1)求AB的长；(2)求EG的长。

2．、(10分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：

小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数

关系,并回答小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱

总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计)

3-(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15word/media/image8_1.png千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇。

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?

(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?

4、(1 2分)O C在y轴上，OA=10，OC=6。

(1)如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；记为E，求折痕C G所在直线的解析式。

(2)如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'，①求折痕AD所在直线的解析式：

②再作E′F∥AB，交AD于点F。若抛物线y=word/media/image10_1.pngx2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。

(3)如图3，一般地，在OC、OA上取适当的点D′、G′，使纸片沿D′G′翻折后；点0落在BC边上：记为E″。请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系?

用(1)中的情形验证你的猜想。

2018年浙江省象山中学提前招生数学试题2

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么( )

(A)一定摸到红球 (B)一定摸到黄球

(C)不可能摸到黄球 (D)很有可能摸到红球

2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )．

(A)19．5 (B)20．5 (C)21．5 (D)25．5

3．若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是( )

(A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或12

4．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖

则这四个人中，中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5．已知三条抛物线y1=x2-x+m，y2=x2+2mx+4，y3=mx2+mx+m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是( )

(A)4/3≤3/4且m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4且m≠0或m≥2

6．如图，在正ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD、CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为( )

(A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50°

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

7.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanB= ．

8．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy<0，则x/y的值等于。

9.按照一定顺序排列的数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：word/media/image14_1.png(n=1，2,3,…，n)，且a1=2，试猜想an= (用含n的代数式表示)，

10.如图，在△ABC中AB=AC=word/media/image16_1.png，BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，……,P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1,L2，…,L50,则L1+L2+…+L50= 。

11．已知x为实数，且word/media/image17_1.png，则x2+x的值为。

12．如图在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有个。

三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分)

13．(本题10分)如图，已知BE是△ABC的外接圆0的直径，CD是△ABC的高.

(1)求证：AC·BC=BE·CD：

(2)已知： CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。

14.(本题10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

(2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行?若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由。

15．(本题8分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则word/media/image20_1.png。(1)试证明：word/media/image21_1.png

(2)如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足word/media/image23_1.png，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段.

16．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)经过X轴上的两点A(x1，0)、B(x2，0)和y轴上的点C(0，-3/2)，⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=word/media/image25_1.pnga，AB=2word/media/image25_1.png，

(1)求抛物线的解析式：

(2)设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；

(3)设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．

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