2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．-word/media/image1.wmf D．word/media/image1.wmf

2．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞2word/media/image2_1.pngr）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（　　）

A．word/media/image4_1.png B．word/media/image5_1.png C．8﹣πr2 D．（3word/media/image2_1.png﹣π）r2

3．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（　　）

A. B. C. D.

4．向东行驶5km，记作+5km，向西行驶2km记作（　　）

A．+2km B．﹣2km C．+5km D．﹣5km

5．如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个．

①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；

②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；

③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；

④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于word/media/image13_1.pngEF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．分式方程的解是( )

A. B. C. D.

8．如图，菱形word/media/image20_1.png的边长为1，点word/media/image21.wmf、word/media/image22_1.png分别是word/media/image23_1.png、word/media/image24_1.png边上的中点，点word/media/image25_1.png是对角线word/media/image26.wmf上的一个动点，则word/media/image27_1.png的最小值是（ ）

A．word/media/image13_1.png B．1 C．word/media/image29_1.png D．2

9．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2 D．3

10．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（　 　）．

A.126° B.110° C.108° D.90°

11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．2.5 B．word/media/image32_1.png C．word/media/image32_1.png D．4word/media/image32_1.png

12．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（　　）

A．word/media/image34_1.png B．word/media/image35_1.png C．word/media/image36_1.png D．word/media/image37.wmf

二、填空题

13．如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与边BC相交于点E．且AD＝8，DC＝6，则＝_____．

14．已知：在word/media/image40_1.png中，word/media/image41.wmf，过点word/media/image42_1.png分别向过点word/media/image43_1.png的直线m作word/media/image44_1.png于word/media/image45_1.png，word/media/image46_1.png于word/media/image47_1.png，若word/media/image48.wmf.则word/media/image49_1.png的长为______.

15．若word/media/image50.wmf，则word/media/image51_1.png＝_____．

16．计算word/media/image52.wmf的结果等于__________．

17．若解分式方程word/media/image53_1.png时产生增根，则word/media/image54_1.png=__________．

18．如图所示，直线y=word/media/image13_1.pngx分别与双曲线y=word/media/image55_1.png（k1＞0，x＞0）、双曲线y=word/media/image56_1.png（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=word/media/image56_1.png交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．

三、解答题

19．某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门(不用木栏)，设BE长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)

(1)∵S矩形AEGH＝S矩形HGFD＝S矩形EBCF，∴S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，∴AE：EB＝　 　．

(2)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

(3)当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？

20．（1）化简求值： word/media/image59.wmf，其中word/media/image60_1.png.；（2）计算：﹣22+word/media/image61.wmf+（word/media/image62_1.png﹣2007）0﹣4sin45°

21．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；

（3）设∠P＝α，若tanɑ＝word/media/image63_1.png，AQ＝3，求AB的长．

22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．

（1）试说明四边形AOBC是矩形．

（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．

①若OD＝3，求点D'的坐标．

②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．

23．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．

（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；

（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）

24．先化简，再求值： word/media/image67_1.png，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.

25．世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种，

方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费+门票费）；

方式二：如图所示，设购买门票x张，总费用为y万元

（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；

（2）若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H、A两公司各购买门票多少张？

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．

14．1或5

15．-2

16．word/media/image70.wmf

17．﹣8

18．9

三、解答题

19．(1)2：1；(2)y＝﹣12x2+120x(0＜x＜10)；(3)当x＝5m时，y有最大值，最大值为300m2．

【解析】

【分析】

（1）根据矩形面积公式与已知条件“S矩形AEFD=2S矩形EBCF”进行列出方程进行解答；

（2）用x表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y与x的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；

（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果．

【详解】

（1）∵S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，

∴AE•EF＝2BF•EF，

∴AE＝2BF，

∴AE：BF＝2：1，

故答案为：2：1；

（2）∵BE＝x，

∴AE＝HG＝EF＝2x，

根据题意得，EF＝BC＝word/media/image71_1.png=40-4x，

∴y＝(40﹣4x)•3x，即y＝﹣12x2+120x，

∵0＜BC＜word/media/image72.wmf，且0＜AB＜word/media/image73_1.png，

∴0＜40﹣4x＜40，且0＜3x＜30，

∴0＜x＜10，

故y＝﹣12x2+120x(0＜x＜10)；

（3）∵y＝﹣12x2+120x＝﹣12(x﹣5)2+300(0＜x＜10)，

∴当x＝5时，y有最大值为：300，

故当x＝5m时，y有最大值，最大值为300m2．

【点睛】

本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式．

20．（1）word/media/image74_1.png；（2）-3.

【解析】

【分析】

（1）先将括号内的部分通分，再将分子、分母因式分解，然后根据分式的乘除法运算法则进行解答；
（2）根据平方、二次根式的化简、0指数幂、特殊角的三角函数值进行解答．

【详解】

解：（1）word/media/image75_1.png

当x＝word/media/image32_1.png时，原式＝word/media/image76_1.png；

（2）word/media/image77_1.png;

【点睛】

本题考查了分式的化简求值、实数的运算、0指数幂、特殊角的三角函数值，都是基础内容，要认真运算．

21．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）word/media/image78_1.png

【解析】

【分析】

（1）易证△PAO≌△PBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO＝90°，进而即可证出PB是⊙O的切线；

（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ＝∠OPQ，结合∠AQB＝∠OQP即可证出△QAB∽△QOP，根据相似三角形的性质可得出word/media/image79.wmf，即AQ•PQ＝BQ•OQ；

（3）设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度．

【详解】

（1）证明：在△PAO和△PBO中，word/media/image80_1.png ，

∴△PAO≌△PBO（SSS），

∴∠PBO＝∠PAO．

∵PA是⊙的切线，A是切点，

∴∠PAO＝90°，

∴∠PBO＝90°，

∴PB是⊙O的切线．

（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，

∴∠APB+∠AOB＝180°．

又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，

∴∠AOQ＝∠APB．

∵OA＝OB，

∴∠ABQ＝∠BAO＝word/media/image13_1.png∠AOQ．

∵△PAO≌△PBO，

∴∠OPQ＝∠OPB＝word/media/image13_1.png∠APB，

∴∠ABQ＝∠OPQ．

又∵∠AQB＝∠OQP，

∴△QAB∽△QOP，

∴word/media/image79.wmf，即AQ•PQ＝BQ•OQ．

（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．

∵∠AOQ＝∠APB，

∴tan∠AOQ＝word/media/image63_1.png．

在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝word/media/image63_1.png，AQ＝3，

∴AO＝4，OQ＝word/media/image81.wmf ，

∴BQ＝BO+OQ＝9．

∵AQ•PQ＝BQ•OQ，

∴PQ＝15，

∴PA＝PQ﹣AQ＝12，

∴PO＝word/media/image82_1.png ．

由面积法可知：AE＝word/media/image83.wmf，

∴AB＝2AE＝word/media/image78_1.png ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO＝∠PAO＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB∽△QOP；（3）利用面积法求出AE的长度．

22．（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'的最小值是word/media/image85_1.png或4word/media/image32_1.png，点D'的坐标是（4，2）．

【解析】

【分析】

（1）根据矩形的判定证明即可；

（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．

【详解】

（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．

∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，

∴OA＝BC，AC＝OB，

∴四边形AOBC是平行四边形，

∵∠AOB＝90°，

∴▱AOBC是矩形；

（2）∵▱AOBC是矩形，

∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，

∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），

∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，

即点B'在AC边上，

∴D'B'⊥AC，

①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，

∴点D'的坐标为（4，9）；

②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，

∴点D'的坐标为（4，15），

综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．

AD'+OD'的最小值是word/media/image85_1.png（或4word/media/image32_1.png），

点D'的坐标是（4，2）．

【点睛】

此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．

23．（1）连接杆DE的长度为3word/media/image87_1.pngcm（2）这个过程中点E滑动的距离为（16﹣word/media/image88_1.png）cm

【解析】

【分析】

（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延长线于点H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得 点E滑动的距离．

【详解】

（1）如图①，作DH⊥BE于H，

在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，

∴word/media/image90.wmf= sin37°，word/media/image91_1.png＝cos37°，

∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．

∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，

∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），

∴DE＝word/media/image92.wmf

答：连接杆DE的长度为word/media/image93_1.png cm．

（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，

∵∠ABC＝127°，

∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，

在Rt△DBH中，word/media/image95.wmf＝sin37°＝0.6，

∴BH＝3cm，

∴DH＝4cm，

在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，

∴（EB+3）2+16＝90，

∴EB＝（word/media/image96_1.png）（cm），

∴点E滑动的距离为：15﹣（word/media/image96_1.png）﹣2＝（16﹣word/media/image97_1.png）（cm）．

答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣word/media/image97_1.png）cm．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，正确构造直角三角形是解决问题的关键.

24．-2

【解析】

【分析】

先将分式化简，再选择适当的a值代入求值即可.

【详解】

word/media/image67_1.png,

=word/media/image98_1.png,

=word/media/image99_1.png，

=word/media/image100_1.png，

当a=2时，原式=word/media/image101_1.png=-2

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

25．（1）y＝10+0.02x；（2）H、A两公司购买门票分别为270张和130张

【解析】

【分析】

（1）方式一中，总费用＝广告赞助费10+门票单价0.02×票的张数；

（2）方式二中，当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400﹣a）张门票，进而根据（1）得A公司的总费用，再根据两公司共花费27.2万元，列出方程解答便可．

【详解】

解：（1）方式一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y＝10+0.02x；

（2）方式二：当x＞100时，设解析式为y＝kx+b．

将（100，10），（200，16）代入，

得word/media/image102.wmf，

解得 word/media/image103_1.png，

所以y＝0.06x+4．

设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400﹣a）张门票，根据题意得：

0,06a+4+[10+0.02（400﹣a）]＝27.2，

解得：a＝130，

∴400﹣a＝270，

答：H、A两公司购买门票分别为270张和130张．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y＝0.06x+4．是解答的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，二次函数word/media/image104.wmf的图象开口向下，且经过第三象限的点word/media/image105_1.png若点P的横坐标为word/media/image106.wmf，则一次函数word/media/image107_1.png的图象大致是word/media/image108_1.png　　word/media/image109_1.png

A. B. C. D.

2．如图，一次函数y=－x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.以上结论都正确

3．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（　　）

A.5 B.4 C.3 D.2

4．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

5．计算a6÷a2的结果是（　　）

A．a3 B．a4 C．a8 D．a12

6．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为( )

A．30° B．150° C．30°或150° D．60°

7．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是

A．–999×（52+49）=–999×101=–100899

B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900

C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898

D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998

8．如图,将边长为word/media/image120_1.png的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是（）

A.word/media/image122.wmf B.word/media/image123_1.png C.word/media/image124.wmf D.word/media/image125_1.png

9．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若F是CD的中点，word/media/image126.wmf，则word/media/image127_1.png的值是(　　)

A．3 B．word/media/image129_1.png C．2 D．word/media/image130_1.png

10．分式方程word/media/image131_1.png的解为(　　)

A．x＝1 B．x＝2 C．无解 D．x＝4

11．下列命题中哪一个是假命题（　　）

A．8的立方根是2

B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大

C．菱形的对角线相等且平分

D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

12．解不等式组word/media/image132_1.png时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

二、填空题

13．已知一组正数word/media/image137.wmf的平均数为word/media/image138_1.png，则word/media/image139_1.png的平均数为__________．

14．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3 cm，则该扇形的弧长为___word/media/image140_1.png，面积为___word/media/image141_1.png．（结果保留π）

15．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h= ．

16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=__________.

17．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．

18．在矩形ABCD中，AD＝12，E是AB边上的点，AE＝5，点P在AD边上，将△AEP沿FP折叠，使得点A落在点A′的位置，如图，当A′与点D的距离最短时，△A′PD的面积为_____．

三、解答题

19．如图，word/media/image40_1.png的顶点分别为word/media/image145_1.png

（1）请在平面直角坐标系中做出word/media/image40_1.png绕原点word/media/image146.wmf逆时针旋转word/media/image147_1.png后得到的word/media/image148.wmf(点word/media/image149_1.png的对应点分别为word/media/image150_1.png);

(2) 画出点word/media/image43_1.png在旋转过程中所经过的路径，并求出点word/media/image43_1.png所经过的路径的长

20．word/media/image152_1.png word/media/image153_1.png

21．先化简，再求值：(x﹣1+ word/media/image154_1.png)÷word/media/image155.wmf，其中x的值是从-2＜x＜3的整数值中选取．

22．阅读下列材料，解答后面的问题：

word/media/image156_1.png+word/media/image157.wmf=word/media/image158_1.png-1

word/media/image156_1.png+word/media/image157.wmf+word/media/image159.wmf=2-1=1

word/media/image156_1.png+word/media/image157.wmf+word/media/image159.wmf+word/media/image160_1.png=word/media/image32_1.png-1

（1）写出下一个等式；

（2）计算word/media/image156_1.png+word/media/image157.wmf+word/media/image159.wmf+…+word/media/image161_1.png的值；

（3）请直接写出（word/media/image162_1.png）+…word/media/image163_1.png）×（word/media/image164.wmf+word/media/image165_1.png）的运算结果．

23．如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E，过点C的切线交OB的延长线于点F，连接DF，

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．

24．计算：word/media/image167_1.png

25．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数p＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：

Q＝

（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）．

①求W关于t的函数解析式；

②第几个月销售该原料药的月毛利润最大？对应的月销售量是多少？

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．5

14．word/media/image171_1.png , 3word/media/image171_1.png

15．

16．30

17．-1

18．word/media/image172_1.png

三、解答题

19．(1) word/media/image148.wmf如图所示见解析；(2) 路径如图所示见解析，路径长为word/media/image173_1.png

【解析】

【分析】

（1)在平面直角坐标系中画出A,B,C的对应点word/media/image150_1.png,然后顺次连接即可;

(2)求出AO的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A所经过的路径长.

【详解】

(1) word/media/image148.wmf如图所示

(2) 路径如图所示，

则OA=word/media/image175.wmf

路径长为word/media/image176_1.png =word/media/image173_1.png.

【点睛】

此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则

20．word/media/image177.wmf

【解析】

【分析】

先根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的除法运算.

【详解】

原式=word/media/image178_1.pngword/media/image179.wmfword/media/image180_1.png

【点睛】

本题考查幂的运算，掌握幂的乘方及同底数幂的除法是关键.

21．word/media/image181_1.png， x=2时，原式=0.

【解析】

【分析】

先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5的整数解代入求值．

【详解】

(x﹣1+ word/media/image154_1.png)÷word/media/image155.wmf

=word/media/image182_1.png

=word/media/image183_1.png

=word/media/image184_1.png

-1≤x＜2.5的整数解为-1，0，1，2，

∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0，

∴x≠0且x≠1，且x≠-1，

∴x=2

当x=2时，原式=word/media/image185_1.png．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

22．（1）word/media/image186.wmf-1；（2）9；（3）2020．

【解析】

【分析】

（1）利用前面的规律写出下一个等式；
（2）利用题中的等式规律得到原式=word/media/image187_1.png；
（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．

【详解】

（1）word/media/image188.wmf+word/media/image189_1.png+word/media/image159.wmf+word/media/image160_1.png+word/media/image190.wmf=word/media/image191_1.png-1；

（2）原式=word/media/image29_1.png-1+word/media/image2_1.png-word/media/image29_1.png+2-word/media/image2_1.png+…+word/media/image165_1.png-word/media/image192_1.png

=word/media/image165_1.png-1

=10-1

=9；

（3）原式=（word/media/image193_1.png-word/media/image165_1.png+…+word/media/image164.wmf-word/media/image194_1.png）（word/media/image164.wmf+word/media/image165_1.png）

=（word/media/image164.wmf-word/media/image165_1.png）（word/media/image164.wmf+word/media/image165_1.png）

=2120-100

=2020．

【点睛】

本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

23．（1）详见解析；（2）2word/media/image2_1.png.

【解析】

【分析】

（1）连接OD，如图，利用切线的性质得∠OCD+∠DCF＝90°，再利用垂径定理得到OF为CD的垂直平分线，则CF＝DF，所以∠CDF＝∠DCF，加上∠CDO＝∠OCD，则∠CDO+∠CDB＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）根据切线的性质得到∠CFO＝30°，求得∠COF＝60°，根据直角三角形的性质和垂径定理即可得到结论．

【详解】

（1）证明：连接OD，如图，

∵CF是⊙O的切线

∴∠OCF＝90°，

∴∠OCD+∠DCF＝90°

∵直径AB⊥弦CD，

∴CE＝ED，即OF为CD的垂直平分线

∴CF＝DF，

∴∠CDF＝∠DCF，

∵OC＝OD，

∴∠CDO＝∠OCD

∴∠CDO+∠CDB＝∠OCD+∠DCF＝90°，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）解：∵FC，FD是⊙O的切线，∠CFD＝60°，

∴∠CFO＝30°，

∴∠COF＝60°，

∵CD⊥OB，

∴∠OCE＝30°，

∵OC＝2，

∴CE＝word/media/image196_1.pngOC＝word/media/image2_1.png，

∴CD＝2CE＝2word/media/image2_1.png．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和垂径定理．

24．9

【解析】

【分析】

本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

解：原式＝1+8+2word/media/image2_1.png ﹣4×word/media/image196_1.png ，

＝1+8+2word/media/image2_1.png ﹣2word/media/image2_1.png，

＝9．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

25．（1）p＝t+2;（2）①见解析;②第21个月， 529元.

【解析】

【分析】

（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b，把A,B点代入即可解答.

（2）①根据题意分情况进行讨论当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88；②分情况讨论：当8＜t≤12时，w＝2（t+3）2﹣2；t＝12时，取最大值，W＝448；当12＜t≤24时，w＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝21时取得最大值529；

【详解】

解：

（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b

将A（8，10）、B（24，26）代入，得

，解得

∴当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：p＝t+2

（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240

当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16

当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88

综上所述，W关于t的函数解析式为：

②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2

∵8＜t≤12时，W随t的增大而增大

∴t＝12时，取最大值，W＝2（12+3）2﹣2＝448,

当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529

∵12＜t≤24时，当t＝21时取得最大值，此时的最大值为529

∴第21个月销售该原料药的月毛利润最大，对应的月销售量是529元.

【点睛】

本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）

A.30° B.35° C.40° D.45°

2．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ）

A．word/media/image201_1.png B．word/media/image202.wmf C．word/media/image203_1.png D．word/media/image204.wmf

3．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )

A．word/media/image206_1.png B．word/media/image207_1.png C．word/media/image208_1.png D．word/media/image209_1.png

4．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（　　）

A. B.

C. D.

5．-4的倒数是( ).

A．4 B．-4 C．word/media/image215.wmf D．-word/media/image215.wmf

6．已知空气的单位体积质量为word/media/image216_1.png克/厘米word/media/image217_1.png，将word/media/image216_1.png用小数表示为（ ）

A.word/media/image218_1.png B.word/media/image219_1.png C.word/media/image220.wmf D.word/media/image221_1.png

7．有以下四个命题中，正确的命题是( )．

A．反比例函数word/media/image222.wmf，当x>-2时，y随x的增大而增大

B．抛物线word/media/image223_1.png与两坐标轴无交点

C．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧

D．有一个角相等的两个等腰三角形相似

8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是(　　)

A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c

9．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是( )

A．b＝a+15 B．b＝a+20 C．b＝a+30 D．b＝a+40

10．分式方程word/media/image225_1.png，解的情况是（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．无解

11．华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学计数法表示为（ ）

A．603×word/media/image226.wmf B．6.03×word/media/image227_1.png C．60.3×word/media/image228_1.png D．0.603×word/media/image229_1.png

12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：

①当x＞0时，y＞0；

②若a＝﹣1，则b＝4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；

④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6word/media/image29_1.png．

其中真命题的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题

13．cos60°的值等于_____．

14．若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．

15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．

16．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________．

17．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是_____．

18．2018年，我县共接待境内外旅游总人数达到1500000人次，用科学记数法表示为_____人次．

三、解答题

19．先化简word/media/image234_1.png，再求值，其中x＝2﹣word/media/image235.wmf．

20．先化简，再求值：word/media/image236_1.png，其中x是满足|x|≤2的整数．

21．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

22．如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）

（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；

（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．

23．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加活动的情况,学校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题

(1)本次调查共抽取了多少名学生?

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有word/media/image240_1.png名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名.

24．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段word/media/image23_1.png、线段word/media/image241_1.png的端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出以线段word/media/image23_1.png为斜边的等腰word/media/image243_1.png，且点word/media/image45_1.png在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段word/media/image241_1.png为边的矩形word/media/image244.wmf，矩形word/media/image244.wmf的面积为16，连接word/media/image245_1.png，并直接写出word/media/image246.wmf的值.

25．如图，AP平分∠BAC，∠ADP和∠AEP互补．

(1)作P到角两边AB，AC的垂线段PM，PN．

(2)求证：PD＝PE．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．word/media/image13_1.png

14．3

15．5×（word/media/image130_1.png）4032

16．word/media/image248_1.png

17．word/media/image191_1.png≤MN＜4word/media/image29_1.png

18．5×106

三、解答题

19．word/media/image249_1.png

【解析】

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

原式＝word/media/image250_1.png

＝word/media/image251_1.png，

当x＝2﹣word/media/image235.wmf时，原式＝word/media/image252_1.png．

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20．word/media/image253.wmf

【解析】

【分析】

首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘法约分化简，再取x的整数值时，要考虑到分式有意义的条件．

【详解】

原式＝word/media/image254_1.png

＝word/media/image255.wmf

＝word/media/image256_1.png，

∵|x|≤2的整数，

∴﹣2≤x≤2，

∵分式有意义，

∴x≠0，2，﹣1，1，

∴取x＝﹣2，

∴原式＝word/media/image257.wmf＝﹣word/media/image1.wmf．

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入整数求值．

21．（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；

（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．

【详解】

（1）∵AD∥BC，

∴∠1＝∠B＝60°，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝60°，

又∵FC⊥CD，

∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；

（2）DE∥AB．

证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，

∴∠ADC＝120°，

又∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠ADE＝60°，

又∵∠1＝60°，

∴∠1＝∠ADE，

∴DE∥AB．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

22．（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）连接BD，则P点和BD与⊙O的交点的延长线与AB的交点即为E点；
（2）连接BD，则O点和BD与⊙O的交点的延长线与BC的交点即为Q点．

【详解】

解：（1）如图1，CE为所；
（2）如图2，PQ为所作．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质．

23．（1）50（2）见解析（3）450

【解析】

【分析】

对于(1),观察条形统计图可知体育类的人数,观察扇形统计图可知体育类的人数所占的比例,用人数除以对应的比例可得总人数;对于(2),用总人数减去条形统计图中已知的数据,可得参加艺术类的人数,据此可将统计图补充完整对于(3),学生的总人数乘以50个学生报文学类社团的分率即可得到(3)的答案

【详解】

(1)20÷40%=50(人),所以这次调查了50名学生

(2)50-20-10-15=15(名),补全统计图如下图

(3)1500x(15÷50)=450(名)

答:有450名学生参加文学类社团。

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于掌握运算法则

24．（1）见解析；（2）见解析，word/media/image260_1.png.

【解析】

【分析】

（1）利用数形结合的思想解决问题即可；
（2）利用矩形的性质画出正确的图形。过点N作NH⊥HM于H，则word/media/image261_1.png。

【详解】

解：（1）如下图所示；△ABE即为所求。

（2）如下图所示；矩形word/media/image244.wmf即为所求。

过点N作NH⊥HM于H，则word/media/image261_1.png.

故word/media/image260_1.png

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

25．(1)画图见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题意作图即可；

(2)由PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，可得PM＝PN，再求出∠DPM＝∠EPN，证明△PMD≌△PNE，即可求解.

【详解】

解：(1)线段PM，PN如图所示．

(2)∵PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，

∴PM＝PN

∴∠PMA＝∠PNA＝90°，

∴∠MPN+∠MAN＝180°，

∵∠ADP+∠AEP＝180°，

∴∠DAE+∠DPE＝180°，

∴∠MPN＝∠DPE，

∴∠DPM＝∠EPN，

∴△PMD≌△PNE(ASA)，

∴PD＝PE．

【点睛】

本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　）

A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸

2．如图，已知word/media/image265_1.png，那么下列结论正确的是（ ）

A．word/media/image267_1.png B．word/media/image268_1.png C．word/media/image269_1.png D．word/media/image270_1.png

3．不等式组word/media/image271_1.png有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5

4．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是(　　)

A．20分，17分 B．20分，22分 C．20分，19分 D．20分，20分

5．如图所示的几何体，其主视图是（　　）

A. B. C. D.

6．如图，点P(-a,2a)是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析是为（ ）

A. B. C. D.

7．小明的作业本上有以下四题①word/media/image282_1.png；②word/media/image283_1.png；③word/media/image284.wmf；④word/media/image285_1.png．其中做错误的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

8．如图，word/media/image286.wmf，word/media/image287_1.png，word/media/image288.wmf，则word/media/image289_1.png的大小是（ ）

A．word/media/image291_1.png B．word/media/image292_1.png

C．word/media/image293_1.png D．word/media/image294_1.png

9．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（　　）

A．word/media/image296_1.png B．word/media/image297_1.png C．word/media/image298.wmf D．word/media/image299_1.png

10．如图，点word/media/image300.wmf是等边三角形word/media/image301_1.png内的一点，word/media/image302.wmf，将word/media/image303_1.png绕点word/media/image304_1.png按顺时针旋转word/media/image305_1.png得到word/media/image306_1.png，则下列结论不正确的是( )

A.word/media/image308_1.png B.word/media/image309.wmf C.word/media/image310_1.png D.word/media/image311.wmf

11．下列选项中的数，与无理数word/media/image312_1.png最接近的是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12．已知二次函数word/media/image313.wmf（word/media/image314_1.png为常数），当自变量word/media/image315_1.png的值满足word/media/image316_1.png时，其对应对的函数值word/media/image317_1.png的最大值为word/media/image318_1.png，则word/media/image314_1.png的值为（ ）

A.word/media/image319_1.png或word/media/image320.wmf B.word/media/image318_1.png或word/media/image320.wmf C.word/media/image318_1.png或word/media/image319_1.png D.word/media/image321_1.png或word/media/image320.wmf

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（4，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2019坐标为_____．

14．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为_____．

15．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长_____．

16．因式分解：word/media/image325_1.png_______；

17．分解因式：word/media/image326_1.png_______________；

18．当word/media/image327_1.png时，多项式word/media/image328_1.png的值等于_______.

三、解答题

19．解不等式组：word/media/image329.wmf

20．矩形ABCD在坐标系中如图所示放置.已知点B,C在x轴上,点A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=word/media/image330_1.png(x<0)的图象经过点A.

（1）求k值;

（2）把矩形ABCD向左平移,使点C刚好与原点重合,此时线段AB与反比例函数y=word/media/image330_1.png(x<0)的图象的交点坐标是什么?

21．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.

22．在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A数控加工，B汽车检测，C动漫设计，但是志愿表中只能选填其中 2个专业，分别称作“专业一”和“专业二”.

（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是 ；

（2）利用列表或树状图求小明恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”的概率．

23．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．

（1）若∠D＝78°，求∠EAC的度数．

（2）若∠EAC＝α，则∠B的度数为　 （直接用含α的式子表示）

24．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100m，求乙楼的高CD（结果保留根号）．

25．体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛．小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表

小静、小炳各6次跳绳成绩分析表

（1）根据统计图的数据，计算成绩分析表中a＝　 　；

（2）结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．(3×word/media/image336_1.png1009，word/media/image2_1.png×word/media/image336_1.png1009）

14．72°

15．3

16．（a-b）（a-b+1）

17．word/media/image337_1.png

18．15

三、解答题

19．-2＜x≤3．

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式x-3≤0，得：x≤3，

解不等式2x+4＞0，得：x＞-2，

则不等式组的解集为-2＜x≤3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20．（1）k=-16；（2）word/media/image338_1.png.

【解析】

【分析】

（1）根据矩形的性质求出点A的坐标，利用待定系数法求出k值；
（2）根据平移规律求出点B的坐标，计算即可．

【详解】

解：(1)∵点D的坐标为(2,4),BC=6,

∴OB=4,AB=4,

∴点A的坐标为(-4,4),

∵反比例函数y=word/media/image339_1.png(x<0)的图象经过点A,

∴4=word/media/image340.wmf,

解得k=-16.

(2)把矩形ABCD向左平移,使点C刚好与原点重合,

则点B的坐标为(-6,0),

当x=-6时,y=-word/media/image341_1.png=word/media/image342.wmf,

∴此时线段AB与反比例函数y=word/media/image339_1.png(x<0)图象的交点坐标是-6,word/media/image342.wmf.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、坐标与图形的变化，掌握矩形的性质、待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键.

21．乙建筑物的高度CD约为38m.

【解析】

【分析】

作AE⊥CD于E，根据正切的定义分别求出CE、DE，得到答案．

【详解】

解：如图，作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形.

∴AE=BC=78

在Rt△ACE中，tan58°=word/media/image346_1.png

∴CE=AE ·tan58°≈78×1.60=124.8(m)

在Rt△ADE中，tan48°=word/media/image347_1.png

∴DE= AE ·tan48°≈78×1.11=86.58(m)

∴CD=CE—DE=124.8—86.58≈38(m)

即乙建筑物的高度CD约为38m.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

22．（1）word/media/image1.wmf（2）P=word/media/image1.wmf

【解析】

【分析】

（1）根据概率公式可直接得出结果；

（2）画出树状图，根据概率的求法求解即可.

【详解】

解：（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是word/media/image1.wmf；

（2）画树状图如下：

由树状图可知一共有6种情况，其中恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”占两种，

∴P=word/media/image1.wmf.

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

23．（1）∠EAC＝27°；（2）word/media/image349_1.png．

【解析】

【分析】

（1）根据菱形的性质、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理计算即可；
（2）设∠B的度数为x，仿照（1）的做法计算即可．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠DCA＝51°，

∵AD∥BC，

∴∠ACE＝∠DAC＝51°，

∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，

∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，

∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°；

（2）设∠B的度数为x，

则∠DAC＝∠DCA＝word/media/image350_1.png，∠AEC＝180°﹣x，

则（180°﹣x）+word/media/image350_1.png+α＝180°，

解得，x＝word/media/image351.wmf，

故答案为：word/media/image351.wmf．

【点睛】

本题考查的是菱形的性质、圆周角定理，掌握菱形的四条边相等、对角相等以及圆周角定理是解题的关键．

24．乙楼的高CD为word/media/image352_1.png．

【解析】

【分析】

在Rt△ADC中,根据三角函数的定义计算即可.

【详解】

由题意可得：∠BDA＝45°，

则AB＝AD＝100m，

又∵∠CAD＝30°，

∴在Rt△ADC中，

tan∠CDA＝tan30°＝word/media/image353.wmf＝word/media/image297_1.png，

解得：CD＝word/media/image352_1.png（m），

答：乙楼的高CD为word/media/image352_1.png．

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，根据正切函数的定义求解未知数.

25．（1）175；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据中位数的概念求解可得；

（2）可从各统计量分析求解，合理均可．

【详解】

解：（1）成绩分析表中a＝word/media/image354_1.png＝175，

故答案为：175．

（2）从中位数看，小静的中位数大于小炳的中位数，所以小静取得高分可能性较大；

从方差看，小炳的方差小于小静的方差，所以小炳成绩更为稳定．

【点睛】

考查了折线统计图，用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化，容易看出数量的增减变化情况

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ）

A.word/media/image13_1.png B.word/media/image1.wmf C.word/media/image296_1.png D.word/media/image215.wmf

2．若关于x，y的二元一次方程组word/media/image355.wmf的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）

A.word/media/image63_1.png B.word/media/image356_1.png C.﹣word/media/image63_1.png D.﹣word/media/image356_1.png

3．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

4．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）

A.word/media/image1.wmf B.word/media/image215.wmf C.word/media/image362.wmf D.word/media/image363_1.png

5．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A. B.

C. D.

6．如图，□DEFG内接于word/media/image369_1.png，已知word/media/image370_1.png、word/media/image371.wmf、word/media/image372_1.png的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（ ）

A．4 B．word/media/image374_1.png C．3 D．2

7．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（ ）

A．word/media/image375.wmf B．word/media/image376_1.png C．2:1 D．3:1

8．已知二次函数word/media/image377_1.png（h为常数），在自变量word/media/image378_1.png的值满足word/media/image379_1.png的情况下，与其对应的函数值word/media/image317_1.png的最大值为0，则word/media/image314_1.png的值为（ ）

A．word/media/image318_1.png和word/media/image380_1.png B．word/media/image138_1.png和word/media/image380_1.png C．word/media/image318_1.png和word/media/image381_1.png D．word/media/image138_1.png和word/media/image381_1.png

9．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（　　）

A．word/media/image1.wmf B．word/media/image383_1.png C．word/media/image296_1.png D．word/media/image384.wmf

10．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（　　）

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③

11．分式方程word/media/image385_1.png的解为（ ）

A．word/media/image386.wmf B．word/media/image387_1.png C．word/media/image388_1.png D．word/media/image389_1.png

12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：

①当x＞0时，y＞0；

②若a＝﹣1，则b＝4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；

④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6word/media/image29_1.png．

其中真命题的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题

13．﹣3的绝对值的倒数的相反数是_____．

14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是_____．

A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④