《出租车计费问题》教学设计

教学目标：

1.让学生经历自主探究分段计费解决问题的过程，学会用“复杂的问题简单化”的数学思想和“画图策略”理解题意、分析数量关系，并能够运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。

2.使学生在解题过程中感受到“复杂的问题简单化”以及“画图策略”的价值；

3.通过实际问题的解决使学生能够理解阶梯型计价的含义，初步体会函数思想。

教学重点：

运用“画图策略”和分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。

教学难点：

探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。

教学过程：

课前谈话：

1.同学们，大家知道，在我们罗田县城街道上，见到最多的是什么呢？（对了，出租车。）谁知道什么样的车才叫出租车呀？（专门运送乘客的小车，最重要的是，乘坐出租车的乘客都需要付钱的哦。）

一、联系生活，提出问题

1. 同学们坐过出租车吗？你知道出租车是怎样收费的吗？

2.今天这节课我们就一起来走进这个陌生而神奇的出租车，去探究出租车计费其中的奥秘吧！

二、快乐自学，解决问题

大家请看大屏幕——

1.呈现情境，明确问题：出示例9的问题情境。

2.初读图文，摘录信息：

你能看懂这则图文吗？这则图文包括哪些信息？（指名说一说）

师简明摘录信息并出示：

（1）收费标准：3 km以内： 7元；

超过3 km： 每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。

（2）行驶里程：6.3 km。

3.自主探究，解决问题。

请同学们根据提示自主阅读，读懂题意。

快乐自学，温馨提示一：

（1）你能用举例的方法说一说“3 km以内7元”是什么意思吗？

（2）你认为“7元钱”最远能行多少km？

总结：出租车从起步到行驶3 km里程，应付的车费都是7元。

小组议一议：

（3）超过3 km部分，“不足1 km按1 km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？

学生列举数据实例，并说一说按多少km计算里程。

总结：行驶里程不是整数而是小数时，要用“进一法”取整千米数。

快乐自学，温馨提示二：

师：看来，同学们对收费标准的理解已经十分清楚了，接下来，我们再来探究行驶6.3 km要付多少钱，请同学们根据老师的提示，在答题课上完成自学题目，比一比那些同学的学习能力最强。一起来看看你老师的提示——

（1）要计算“行驶6.3 km要付多少钱”，你是不是感觉数字有些复杂？不过，聪明的你可以从简单的数字入手，选择几个较小的整数试一试。

（1）在数学学习中，画线段图是一种很直观的方法，老师建议你采用画线段图的方法，先选择几个整数，根据出租车的收费标准，试着画出它收费的线段图。看看你有什么收获？

（3）小组交流：就把你画的图给小组的同学看一看，把你的发现讲给你小组的同学听一听。

学生在答题卡上完成快乐自学。

三、激励导学，深入感悟。

1.展示与交流：展示画出的收费线段图，交流个人的解题方法。

学生交流自己所选择的数据，展示线段图，再看图说出应付的车费。

我选择的数据是（ ）km，我的线段图是：

从线段图可以看出，应付车费（ ）元。

（1）学生在小组内交流线段图和解题方法，小组成员评价。

（2）学生代表在全班展示与交流，师演示分段计费的线段图和计算方法。

总结：出租车收费标准是分两段计费，前面3 km为一段，应付车费7元；后面路程为一段，每千米1.5元，我们把这种计费的方法叫做“分段计费”。（板书）

4.积累经验,深入研究。

（1）变换例题条件，发现规律：

如果行驶里程不是整数，而是小数6.3 km，你,能用刚才的方法计算出车费吗？如果行驶里程是8.4 km、9.8 km呢？说一说你的计算方法。

（2）扩展范围，由具体数到代数式：如果行驶里程是a km(a是大于3的整数)，你还能用刚才的方法计算出车费吗？x km呢？(x是大于3的整数)

总结：应付车费=7+1.5×（总里程－3） （板书）

（强调：这里的总里程是取近似数后的里程。）

5.制作出租车价格表，灵活应用。

（1） 刚才，我们运用化难为易的思想和画图策略成功解决了乘坐出租车付费的实际问题。其实，我们还可以用制作价格表的方法来解决乘出租车付费的问题。你能完成下面的出租车价格表吗?

（2）学生口头完成出租车价格表。

（3）观察与思考：仔细观察表中的数据，你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？

（4）应用出租车价格表，灵活解决问题。

①妈妈坐出租车行驶了9.2 km，应付车费多少钱？

②王叔叔乘坐出租车，下车后付了16元车费，猜猜王叔叔坐车行驶的里程有多远？说一说“16元钱”行驶里程的范围是多少？

四、轻松测练，内化提升。

看来，大家对出租车分段计费的问题掌握很灵活。其实，在日常生活中，像这样分段计费的现象还有很多。大家请看大屏幕——

1.在一个停车停车一次至少要交费6元。如果停车超过3小时，每多停1小时车要多交2.5元。一辆汽车停了6.5小时，在离开时应交费多少元？

2.“水是生命之源”。自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。

张奶奶和李大爷2月分别用水9.5 m3和5.9 m3，各应缴纳水费多少元？

五、课堂小结，畅谈收获。

同学们，这节课你学到了些什么知识或解题方法呢？谈谈你的收获。

师：是啊，分段计费在我们生活中用着广泛的应用，只用你留心观察就会发现。例如车费、水费、电费、话费、邮寄费的收取等等，真是生活处处皆数学呀！

六、 拓展提高

小明和家人乘坐出租车去鸟巢观看比赛，出租车3公里以内的起步价是10元，3公里以上到15公里以内每公里2元，多于15公里每公里2.5元。小明家距离鸟巢19公里。请你帮小明算算应付多少元？

出租车收费问题