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发布时间：2023-12-03 03:38:02

,.一．折叠类1.（13江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB2，边AD1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A是点A落在边DC上的对应点．1（1）当矩形ABCD沿直线yxb折叠时（如图1），2求点A的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线ykxb折叠时，yDC①求点A的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分BO(A为如图2、3、4所示的三种情形，（图1）请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）（——当如图1、2折叠时，求DA的取值范围？）yyyCCCDDDBxBxBO(O(O(AAA（图2）（图4）（图3）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是；1[解]（1）如图答5，设直线yxb与OD交于点E，与OB交于点F，连结AO，则2OE=b，OF=2b，设点A的坐标为（a，1）因为DOAAOF90，OFEAOF90，所以DOAOFE，所以△DOA∽△OFE．DADOa11所以，即，所以a．OEOFb2b21所以点A的坐标为（，1）．2连结AE，则AEOEb．在Rt△DEA中，根据勾股定理有AE2AD2DE2，15即b2(2(1b2，解得b．28（2）如图答6，设直线ykxb与OD交于点E，与OB交于点F，连结AO，则bOE=b，OF，设点A的坐标为（a，1）．k因为DOAAOF90，OFEAOF90．所以DOAOFE，所以△DOA∽△OFE．xx
,.所以a1DADO，即，所以ak．bbOEOFk所以A点的坐标为（k，1）．连结AE，在Rt△DEA中，DAk，DE1b，AEb．因为AE2AD2DE2，k21所以b(k(1b．所以b．2222在图答6和图答7中求解参照给分．（3）图13﹣2中：2k1；图13﹣3中：1≤k≤23；图13﹣4中：23k0yyyGA'CCDA'DA'CDEEEFxO(O(ABABFxO(ABF（图答5）（图答6）（图答7）[点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。2.（13广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A，D的坐标分别为(5，0和(3，0．（1）求点C的坐标；（2）求DE所在直线的解析式；2（3）设过点C的抛物线y2x3bxc(b0与直线BC的另一个交点为M，问在该x抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．yMBC[解]（1）根据题意，得CDCBOA5，OD3，Q∠COD90o，OCCD2OD252324．E点C的坐标是(0，4；（2）QABOC4，设AEx，则DEBE4x，ADOAOD532，在Rt△DEA中，DEADAE．2221Ｏ1DA5x

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