高考数学知识与方法点拨汇编

第一部分 集合

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；

（2）98ea294a06b1e006d2b5c982a5c27719.png 注意：讨论的时候不要遗忘了df491a521fde387d7de5799eeab2881e.png的情况；

（3）126cadccafa95d0f2ee63f66bacd3086.png。

第二部分 函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①直接法 ；②配方法 ；③导数法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；

⑥利用均值不等式 5da84930f3e4dbe63eea08e16b2cb4aa.png； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（378ef468365a2fd4ae953f909ad2dee0.png、cdba58911c590ced3e2435dfa39f6873.png、96eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png等）；⑨判别式法

3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数a4d4c3e2796d07fb34655333090ff575.png分解为基本函数：内函数f1ea68a4a1e70e96ada7592ef8752c30.png与外函数26d63478e01213a317db1123c14d2759.png；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数26d63478e01213a317db1123c14d2759.png的定义域是内函数f1ea68a4a1e70e96ada7592ef8752c30.png的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是奇函数ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pnge8a4f62aa2cb1f903154cac4e0ebd2fd.png；

⑶50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是偶函数557d06f323e4b438125fab7676ceda06.png ；

⑷奇函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在原点有定义，则e2a061a5ee974f36bf4280bac3962260.png；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png上是增（减）函数86167ea42412757edabd6854ee88996c.png当efe46c48bf0ef19d5cfb8a4d0860ea0f.png时b8291f6a7bd275560d9ca9d3adce755e.png9aac9b065c07e2134ffbf3b985b04c27.png215e9ef3c9b3f6906657a5cac9c03066.png；

⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子dc0c6e6bd4789e74bd1883188af2181d.png化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，若有d84c0983951e612a2cf956af8142962e.png （其中b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png为非零常数），则称函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png为周期函数，b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期

①d24de17449fdb215ceb71f9ad6b76b9c.png ；②6d4e8142888c0cb7343a0cfbc4488c36.png ；③a2c74660db355d50da57bb1edf5e677b.png；④dc52a860358127b20dbee5367771b1dd.png ；⑤d99eb58d507dad50e3a3d197bb12900b.png；

⑶函数周期的判定：①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）

⑷与周期有关的结论：①9d8f7197c35b4b1c84429dcc50737122.png或7a3812f86f5d2e92bb681cf408c2dd73.png c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的周期为e36314e624d2b2ca257e1f1ecb381f93.png；②7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图象关于点47423cb5769d1f92f5ef78b82c91ca84.png中心对称c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png周期2c436191d4af2743f581f76d39501c5e1.png；③7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图象关于直线b0e8f43f9776108ea3ab4b6e75e3a462.png轴对称c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png周期为2c436191d4af2743f581f76d39501c5e1.png；

④7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图象关于点47f7512ac76513056a203f8620522bad.png中心对称，直线e89da0c0c73b56b18d920816a6df9829.png轴对称c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png周期4c436191d4af2743f581f76d39501c5e1.png；

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数：0eec11599b09e65c1ea6928d9ef02ec8.png （225c1deebb1240e6e32d09302b8e8f24.png ；⑵指数函数：f38fc9d289ea9ca8d76edf1ac0bd5218.png；

⑶对数函数:1d578e7ebd1e36307de94938ae505e18.png；⑷正弦函数:e532f3d8ea858571785762423ba1bc05.png；

⑸余弦函数：980f24c5b7a01089a1514b886f14e3ae.png ；（6）正切函数：289c90ec2e74fa1f8b2495f15f1a2da9.png；⑺一元二次函数：0c4913db725b72609d4825124dda12aa.png；

⑻其它常用函数：①正比例函数：a71714fd6d3f62df38bb7d44b0bbdbff.png；②反比例函数：921493e0c3f77ca859ec99969a87af63.png；特别的5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png，③“勾”函数：97624537cccf0f6a8ef6324dab856e33.png；

9．二次函数：⑴解析式：①一般式：1c0608dbfe281f9c9e4c4a6b63317d40.png；②顶点式：389f043518f896b1139bec32d7de9cfc.png，6d97efba171c113b80a8d43e78249b46.png为顶点；③零点式：1ee80be73b63afa73d8dc03334a41f82.png 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

10．函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1 平移变换：ⅰ376dc4bbc2a6524a3b5dc6fe48469c18.png，b6364ab48a6af0a2cc8996dc711ece20.png———左“+”右“-”；

ⅱ2bcd405d5412135f3d4d7353ad246022.png———上“+”下“-”；

2 伸缩变换：

ⅰb9aea95d83a871e99eb84cd1304cfb9c.png， （dd92a8aae21056b710d4934a67e4ff73.png———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的b9c89f158fc96aca1cc9c1151e151a31.png倍；

ⅱ3d25dc726b55c16441fb16016f0c4757.png， （17143b160dd788201ef988789982e999.png———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png倍；

3 对称变换：ⅰ7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png1184d25cd701c2d0837dff5ad5d52888.pnga18e9294d6191328d4934c2ceb7dc1f0.png；ⅱ7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png50f475615f97af3cb4a2c2daae91d053.pngfc38054cc3be81421033782c9ca26b10.png；

ⅲ 7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png8a75cc95e8c1e0607499f5c40efc8ad9.png630d2289384d4b0198a632ef136bb626.png； ⅳ7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.pnge95282568a11f282de8889eb275c3207.png9e62b2cd5797e11de86d3e9a0439395c.png；

4 翻转变换：

ⅰf6cfb940dab15b3de4707d62ce1043b6.png———右不动，右向左翻（50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在415290769594460e2e485922904f345d.png左侧图象去掉）；

ⅱ81fc8532f972bbaad9e98df048d0ee4e.png———上不动，下向上翻（|50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png|在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png下面无图象）；

11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png与d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png图象的对称性，即证明7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在d13f453d5a25ba83fd2f3ecc74880538.png的图象上，反之亦然；

注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;

③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R）df9c2581d48aaa498ae048c310e20ab2.pngy=f(x)图像关于直线x=2caf6623a46275608d82afb17ce70ea9.png对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）df9c2581d48aaa498ae048c310e20ab2.pngy=f(x)图像关于直线x=a对称；

⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=2caf6623a46275608d82afb17ce70ea9.png对称；

12．函数零点的求法：⑴直接法（求fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.png的根）；⑵图象法；⑶二分法.

13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作17f1956128df90b3903879887d50634b.png；

⑵常见函数的导数公式: ①49645e0d661453622454a647729622a5.png4e0eea1bd7d6e46116f2b7fbbe8d4026.png；②d01b24b0218ad37a88f83084b9e1396b.png；③de9f06e706b0ff78fafa52976ed2d565.png；

④827e3c4b79a5c4b22175153ecf306f05.png；⑤3501305a00a05fc7343dffc418d45ab9.png；⑥5b1c989e664c107467fb520e6161bfb3.png；

⑦a38cd1cea48a6f74f449de6723b38125.png；⑧c46b50ecd881ec2cdcf84ba057a8f648.png 。

⑶导数的四则运算法则：c253df1a68f888419fb955e1ac612e3d.png

⑷导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ 19313e9e84731fad7465f0c7c74c2a21.png是增函数；

ⅱ d9ee29f1d8dbf8bd0f5d8306b3dee7e6.png为减函数；ⅲ bc9a36765a4a3f32f4dfef39f662a89b.png为常数；

③利用导数求极值：ⅰ求导数d267392b36cc3ca35802359790ea76e6.png；ⅱ求方程06605d0b94674429f3ab62bec2350d50.png的根；ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：31bf0b12546409e15021243132fc7574.png弧度b82232bbf963838c7f6a5b1a949c5dc6.png，1d83426618e94bac9f25c7ac47099716.png弧度，c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png弧度492d52f731d921e740fac2969c796fc9.png44158a12d731db1ae77823235f59d424.png

⑵弧长公式：b5edc85bc9fdee683ad519a27577d996.png；扇形面积公式：3834aedefe32dec9f8de7927ecb44b53.png。

2．三角函数定义：角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png中边上任意一点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png，设e015cdf2179319874fca72ac79c5c325.png则：

18f60e8365a3857c29ef623dcf2eeb0a.png36889a039baa43e428a81bdf80e30b6e.png

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；

5．⑴4410a9345499c8b491fa16efa6e64e9c.png对称轴：1ab2829b1691c2423b9718a29773b995.png；对称中心：7487b964411259f208991180045e07f7.png；

⑵74e02856ee82d69ec32b1b02856e5691.png对称轴：4a8d752845aff66a3caf0f2028c2e95a.png；对称中心：70dc0457f9b3cfca6930c7e99858cd25.png；

6．同角三角函数的基本关系：01987339bdb5941eced4c07bb1833f4c.png；

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①b8e1b9f85c0a6de7e65b89b5fa4b9d2a.png

②c810eab987919b684bd7edf4338ca5fe.png③2d70bb770b622c114d8ff7f9f94ab34c.png 。

8．二倍角公式：①ecd15780f55347ab887289256f2baa37.png；

②b6dbd85fa17003540faf928b01fac822.png；③3a2e1cddc1d990e4d59f290faf85e0e8.png。

9．正、余弦定理⑴正弦定理ba95bde14a58a443492dd352cdcb9025.png（149e2d0a34006684e8f8e1ebd827f681.png是75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png外接圆直径）

注：①c0b49ba6185d0fb0041e32e6f0a3c488.png；②02be689913a6159d744b83223c5cf9eb.png；③f0c35098d6b3940168ad6396acdcce13.png。

⑵余弦定理：5baa7775d27835aba37638abd1c50c6a.png等三个；注：d99d4c91dfd2eac1daf1c93c376a48d1.png等三个。

10、几个公式:⑴三角形面积公式：1449d136d253f589ace16c238036f0a4.png；

⑵内切圆半径r=4a6439260417d415e94d89f29c022fe6.png；外接圆直径2R=22d73c26442eaf29be2aa98c7f78a920.png

11．已知8c2cc1312e1547ef8820dd7548f9c616.png时三角形解的个数的判定：

word/media/image149.gif第四部分 立体几何

1．表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=01aa869b467c58b26769a3194d349209.png；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=e5967fbc256e514999e9e9a58d4e40f6.png；③体积：V=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngS底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧=0eddbb3cdcbd26200601b90ebec63d62.png；③体积：V=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png（S+b031322f9e99d0ca2c192e6bd4465376.png）h；

⑷球体：①表面积：S=ff33e1d16f3dccb98a2b566b577eaf83.png；②体积：V=36cef665e3a7202bcb584406befe2623.png 。

2．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

word/media/image159.gif⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

3．结论：⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；⑵立平斜公式(最小角定理公式)：943efd3b3b78d3dd249fddef220d226d.png⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，则S侧cos7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png=S底；

⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为e6566a278ee576488df4ad55ae32d2a1.png则：cos2ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png+cos2dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png+cos2b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png=1；sin2ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png+sin2dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png+sin2b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png=2 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为e6566a278ee576488df4ad55ae32d2a1.png则有cos2ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png+cos2dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png+cos2b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png=2；sin2ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png+sin2dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png+sin2b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png=1 。

⑸正四面体的性质：设棱长为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，则正四面体的：

1 高：9953f20670ecec4f23fd890963ab99d3.png；②对棱间距离：5d8c1af2811c95fd07b40480b83d1d4d.png；③相邻两面所成角余弦值：7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png；

④内切球半径：d92b92ddc19f69b34875ad3492bc1b8a.png；外接球半径：2149fb7d8f2362407dceb67e16bdb48d.png；⑤体积：7c8efbb3763f5c2b1b57c5ef864d387b.png。

第五部分 直线与圆

1．直线方程⑴点斜式：b63ffe38c7626f0b85c20403a69912a0.png ；⑵斜截式：10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png ；⑶截距式：fa23b9b672960bd5bea7a8c86dfacbff.png ；⑷两点式：abbc69ee138f91c873b4cb790cfea485.png ；⑸一般式：a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png，（A，B不全为0）。（直线的方向向量：（78e1492ae9f30d9d2dfd7ba21aef1b64.png，法向量（d887391ba11d7dfc2e3af41a07c63b60.png

2．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。

3．两条直线的位置关系：

4．直线系

word/media/image192.gif

5．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（6e2ad6a947af28393bdd1400d534cb08.png）；

⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：003558a129503691504938d058c79656.png；

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是e725d351ac141201e86f931ba829b9f7.png；

6．圆的方程：⑴标准方程：①a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png ；②96597b64664f07a4c5cd937756976fa1.png 。

⑵一般方程：6855aa4a76a27e711587b788b428b1cd.png （ee3010435ff24bfb5249d2748b0804c8.png

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngA=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

8．圆系：⑴df3fb20476339bcf7fe942d83a35f0dc.png；

注：当6c8010794208960050d8309c1260de3c.png时表示两圆交线。

⑵d18b0deec7d76eb54b70ded34c6fae85.png 。

9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（8277e0910d750195b448797616e091ad.png表示点到圆心的距离）

①8ce2cc3db3b9e3f8fa295747fa712eb7.png点在圆上；②9aac11bef66a8407bc72325c728bb97f.png点在圆内；③68a3562d2bd2b1c38b78e7610f4b4e86.png点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（8277e0910d750195b448797616e091ad.png表示圆心到直线的距离）

①8ce2cc3db3b9e3f8fa295747fa712eb7.png相切；②9aac11bef66a8407bc72325c728bb97f.png相交；③68a3562d2bd2b1c38b78e7610f4b4e86.png相离。

⑶圆与圆的位置关系：（8277e0910d750195b448797616e091ad.png表示圆心距，86d21a86a336a81cf58bb8d40a338409.png表示两圆半径，且ac233a88af3de2d649fff89c44960faa.png）

①742fc7164febb2bf2fb1c0bea2849add.png相离；②5c252102851aa6026de0806a68eed8c6.png外切；③f4d8d0966779bd0c3840d8b4c461c163.png相交；

④498def3b173f84cdf201dc003e3fffe5.png内切；⑤6e319fa63ea966a3e417a4bb3c84ffd1.png内含。

10．与圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；

⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。

第六部分 圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆：2cb4dcdb41e7be697d44d0e65f92d98d.png；

⑵双曲线：0ce862e875273af2c8057e865b670581.png；⑶抛物线：略

2．结论 ⑴焦半径：①椭圆：a2334804fd0a1322deb7bb2cf285f6c7.png（e为离心率）； （左“+”右“-”）；②抛物线：602b58ec460a0fbbb69b4b5ffa069a32.png

⑵弦长公式：838f79dd3ef1b9f873fcbb1cfcaabe93.png

86aa78ae60d19fdcdac4d7515f34b4df.png；

注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆：efa64d7ac203200452b77c2bd80c949b.png；②抛物线：74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png＝x1+x2+p=113d5fd0d69db3f4db47d333796123ac.png；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：9adbfd75d0b37946c7c9f2c2bb718505.png；②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：db5e38178e8702aea491578c02f79e68.png （0779458e5cb9f831cdfa2b3b7e9553e2.png同时大于0时表示椭圆，eb740602374f17eca2a98db45ea7a436.png时表示双曲线）；

⑷椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OPb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png0Q，则5aa261c68b73e66419360c01c089eacc.png ；

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．8a2b1563be7bc72b22fa547f533ed4c5.png，（ee8cb88bdd12fa402b58653414e08be3.png）；<Ⅱ>．点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png 是1c6fa3b594f76274add3ad597bd39273.png内心，21b7eb30013b04776f5b06bc59209391.png交3be789c7937985121fe36bb2dc56357e.png于点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，则2db5a6f316bf1892e5434f0f0fc132b3.png ；

④当点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png与椭圆短轴顶点重合时cfa78186772caf31e7d17be70310de92.png最大；

⑸双曲线中的结论：

①双曲线45b71004573972dd1ed36b0340f53450.png（a>0,b>0）的渐近线：8411492e9c6e1fbf88353eda8dff1872.png；

②共渐进线c971dc74a774f4e234017f8b58910834.png的双曲线标准方程为404924e68ab090e1b2fa78b2004f526e.png为参数，6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png≠0）；

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．8d53c968de310c3aaddb0c9846f9d1e4.png，（ee8cb88bdd12fa402b58653414e08be3.png）；<Ⅱ>．P是双曲线a94e0d187523e019b19a0694e6e2551a.png－25e310c5f6d7daf582a112c19744a2db.png=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为8c768eb07c2c885fe897415f0be246ef.png；

④双曲线为等轴双曲线ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png7f8c4559be7e830ba96b2d0693b0f958.png渐近线为b4706378698ae854a261d2ad415b2d98.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png渐近线互相垂直；

（6）抛物线中的结论：

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2=399b4b3e9e697f3e253775fde0bf2c4e.png；y1y2=－p2；

<Ⅱ>．9ff414259828b03145636301825e1a6b.png ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与415290769594460e2e485922904f345d.png轴相切；<Ⅴ>．4d629b214a0a66ce852b48453ba41116.png。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>． 37fb075d55aa00bb050ff367d5549afc.png； <Ⅱ>．576d682737f356d57aeb84a2fcc802b7.png恒过定点fb7029232d8159acf528979f0e496c43.png；

<Ⅲ>．6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png中点轨迹方程：f4d6f1d868537ef3bf1a12b7d787acb5.png；

<Ⅳ>．acda6716716a0243252ea07f38f52a65.png，则69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png轨迹方程为：6763359fd4bda13b60c2a1e91f94a01f.png；<Ⅴ>．c5f0a78bb31ff4214307e0eeabd1e2d2.png 。

③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点a7a19f0bc26470506bcbeaa22c64c0be.png，则：

<Ⅰ>．当996659898e25ef4bd2ba6f4b1ab69cd5.png时，顶点到点A距离最小，最小值为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png；

<Ⅱ>．当f574ad5beedef19f03f4d9634ea62b22.png时，抛物线上有关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴对称的两点到点A距离最小，最小值为d7c468a58355a15c258e6abcc55409ae.png。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：①联立的关于“9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png”还是关于“415290769594460e2e485922904f345d.png”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得9a5f181a29dff9b513a945b61cb89235.png；③解决问题。

4．求轨迹的常用方法：

（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法。

第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：① a∥b(b≠0)ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pnga=6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.pngb （c765d1f1d390b48c56cbf545b8b0a472.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngx1y2－x2y1=0；

② a⊥b(a、b≠0)ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pnga·b=0ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngx1x2+y1y2=0 .

⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2； cos<a,b>=46d4d1bf2584f8c004f4528b31afec0c.png；

注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；

2 a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。

⑶三点共线的充要条件P，A，B三点共线ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png5e99a3a828facb9af26ec8f2d3880852.png；

第八部分 数列

1．定义：

⑴等差数列 e2b1eb877c05ff433854f350c38e35af.png 6d20b1308d99857cab6d90b0f16b252f.png；

⑵等比数列 e1d3622f8f1c3d9e8134665b195e7ecf.png

d48b5c14a93b67b22a7af2b2f42b5d91.png；

word/media/image287.gif2．等差、等比数列性质

等差数列 等比数列

通项公式 80213ea9225bce7f05f8a971f962f1c1.png eba75b7dc7038d3178456768dc043898.png

前n项和 31e613d95f6aaee8ab4d521d61afd4c5.png 58a9157cdb76386cfafb274aae0dc350.png

性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq

③3342279ddef7728b8add772d842089c7.png成AP ③3342279ddef7728b8add772d842089c7.png成GP

④221a76e06e19284652f862a335edac6b.png成AP,88259d6316a97216abc803734a6b9a20.png ④221a76e06e19284652f862a335edac6b.png成GP,be3f925687ac271edd73b886616d6774.png

等差数列特有性质：①项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；5f9e1398a9de9e4db8e3a762481dacea.png ；41b646c88ac117070e82c5766a774e0a.png；②项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)d3714e25f5dff84604eb1d839314eba5.png；8341205c4e825a49afc1af0b80c42ce7.png ；6d2b01f3e1ef9bdea03ddee1e65dcf9c.png；

③若e8a351b2eb805bf5e1f2094667687343.png；若18f173e758dd81578c4169a9be334193.png；

若d711b9defe0b964b975515bb98f02502.png。

word/media/image306.gif3．数列通项的求法：

⑴归纳法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（a124203f4325743e2bd32ce71cdb243c.png；

⑷叠乘法（7b8bf63e445c9f85c9b03ae36ac221a7.png型）；⑸构造法（1e2ea68e29974f820bf3dbcd5b26055c.png型）；（6）迭代法；

⑺间接法（例如：fcafe40c50175e816d1856f3d1ef7930.png）；

⑻作商法（af9c947896ae4a7f3e5cac236b64c513.png型）

注：当遇到b9c5e6a7b7a356dff30bdd26c3da0bc2.png时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

4．前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和的求法：⑴公式法；（2）拆、并、裂项法；（3）倒序相加法；（4）错位相减法。

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴b6387d6a901cbf954f8a798603ff4173.png ；⑵利用二次函数的图象与性质。

第九部分 不等式

1．均值不等式：5da84930f3e4dbe63eea08e16b2cb4aa.png

注意：①一正二定三相等；②变形，651672debd9e4199288546f9742e79b5.png。

2．（了解）绝对值不等式：60145836e0c78c869c10b8fc1c345e81.png

3．不等式的性质：

⑴1c19445386f9413228c70748b6dae38d.png；⑵58cde7468dc8894d617d6e83e5619707.png；

⑶8f4784703acf8cad465f638b3cf9f221.png；aa30f593c41c96b82369f634662cbe8f.png0692ebaa820b59c8bfa38484d56703b7.png；

⑷44aa68b7689bdb84949a26b215a750a1.png；77808921fc5fbd90376a52d8417dbc98.png；f6a54b3331aa468e6fe017b2e98c9d12.pngaec9a3ac6604bd98b9741e6c421a606c.png；

⑸525dd7ea8bf640c7a5314cab858dca5c.png；（6）85aa7791435e7a26748b42933cbd07e7.png45855b5322af2f4413cf761535f74f86.png。

4．不等式等证明（主要）方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

第十部分 复数

1．概念：⑴z=a+bi∈Rce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngb=0 (a,b∈R)ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngz=cccd1eb617987b3ab1ca63b7cfb6dad7.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngb≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pnga=0且b≠0(a,b∈R)ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngz＋cccd1eb617987b3ab1ca63b7cfb6dad7.png＝0（z≠0）ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngz2<0；

⑷a+bi=c+dice357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pnga=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

⑶z1÷z2 =af1641224e3ebda022e8287b662c27d6.png 01958ad7809aca4276554cdcc71a8036.png (z2≠0) ;

3．几个重要的结论：

be44932378736c5f752f8cf1678e7384.png；⑶39fdae576ddce56fca139a50e8561083.png；⑷020c3be829dc36c8f5b526636a1b6c30.png

⑸865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png性质：T=4；bf825a3bdbcbf81c92010964a0f415b9.png；e29f84dbdd8695c8195abee634b496c9.png

（6）ff5cbe77f0392ca08e842c1ab2dbbbf0.png 以3为周期，且7d555ad87025b672dbcd8556dcdd25f8.png；3aef0521fe4d57483c8560485b58ff3e.png=0；

（7）ab3505496a232e0125b22252bcb24df8.png。

4．运算律：（1）1ea2a6c91042b8bb2de235a8b9736077.png

5．共轭的性质：⑴1bafff91f57513e46c4b26301ce30825.png ；⑵250388fabb8f059c9b262846c0342995.png ；⑶769d71b21ae1c760d20b8f455e247d20.png ；⑷ 23fa32b57c56104a7dfdb2d886bd32ba.png。

6．模的性质：⑴ba4185f8b21c6f0617618807b8c17b79.png；

⑵ee7e3c635f8040693c536adb15bc63b6.png； ⑶02ef808443700e51c0de0b81a850deb9.png； ⑷b322db04322e020afc7cb762700951d1.png；

第十一部分 概率

1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作8222227339e31b091463424292a35628.png；

⑵事件A与事件B相等：若97f829a72b0691ec8dd645b5a04fdd55.png，则事件A与B相等，记作A=B；

⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作9b20fdf8efdd80e7d6ea1a67ca1c612d.png（或470c3f34cde50a8a7c4ed8f3926033af.png）；

⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作08d9c3e284852dcd7b3af129ffd73578.png（或b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png） ；

⑸事件A与事件B互斥：若08d9c3e284852dcd7b3af129ffd73578.png为不可能事件（6cfdaa2b6e2d9889e0e59ea0d26c96f6.png），则事件A与互斥；

﹙6﹚对立事件：08d9c3e284852dcd7b3af129ffd73578.png为不可能事件，9b20fdf8efdd80e7d6ea1a67ca1c612d.png为必然事件，则A与B互为对立事件。

2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

⑵古典概型：3404e2277a6d629479a6b29a0a9e0e79.png；

⑶几何概型：9c7d1bca33178c3d635021af68d35570.png ；

3、离散型随机变量、期望、方差、二项分布。

第十二部分 统计

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为fb7025d606eba23eec4f1dd210a0077d.png；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的

规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png；

④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数6392228661363e75c352077a2cfe66d7.pngfb7025d606eba23eec4f1dd210a0077d.png

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数2e9a229aa91f4a75a5c3eb109807fe4d.png；

⑵样本方差969a296a2027e92c60030dd8cc29f173.pngbf9461175bfc953a305e0bd9effa3250.png ；

⑶样本标准差fcdd9b68a6f90c0e52bdaa0adff1f130.png=a870b8260814ddb2ffeec440f1babcf0.png ；

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：2f1e5ba2fd14c160c52424d1135bc7e0.png

注：⑴4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png>0时，变量f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png正相关；4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png <0时，变量f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png负相关；

⑵①239d80b28cf56b7451ad4a8215e694fd.png 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②239d80b28cf56b7451ad4a8215e694fd.png 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

第十三部分 算法初步

1．流程图：

word/media/image380.gif⑴图形符号：

① 终端框（起止况）；② 输入、输出框；⑥ 连接点。

word/media/image381.gif③

处理框（执行框）；④ 判断框；⑤ 流程线 ；

⑵流程图分类:

word/media/image380.gif

①顺序结构： ②条件结构： ③循环结构：

r=0? 否 求n除以i的余数

输入n 是

n不是质素 n是质数 i=i+1

i=2

id871caac112fc0a2039d49b61a782304.pngn或r=0?否

是

注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；

Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。

word/media/image383.gif2．基本算法语句：

⑴输入语句： INPUT “提示内容”；变量 ；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式

赋值语句： 变量=表达式

word/media/image384.gif⑵条件语句：① ②

IF 条件 THEN IF 条件 THEN

语句体 语句体1

END IF ELSE

语句体2

END IF

word/media/image385.gif⑶循环语句：①当型： ②直到型:

WHILE 条件 DO

循环体 循环体

WEND LOOP UNTIL 条件

第十四部分 常用逻辑用语与推理证明

1． 四种命题：

⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若b661778a6f79b05390db0643cd085510.pngp则b661778a6f79b05390db0643cd085510.pngq；⑷逆否命题：若b661778a6f79b05390db0643cd085510.pngq则b661778a6f79b05390db0643cd085510.pngp

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若8222227339e31b091463424292a35628.png，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑联结词：⑴且(and) ： p847cfe24331d9fafd809ea3f473624a3.pngq；⑵或（or）： p822460fab260f1488948087c158c3fe2.pngq；⑶非（not）： b661778a6f79b05390db0643cd085510.pngp .

4．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用bc11b6a7652505f0e5f64f47458d735d.png表示；

全称命题p：7c7cbc1e6e338ce4907ca36433c2b358.png； 全称命题p的否定b661778a6f79b05390db0643cd085510.pngp：9cd34b035578f627d000d5af1f94f1c1.png。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用2f2a73110c5fe740152c2f6d1d7c8b12.png表示；

特称命题p：43a6b0a6b6d95d23263a8424bb88668a.png； 特称命题p的否定b661778a6f79b05390db0643cd085510.pngp：f68543d69727dd29d1c08807b7f4b3c6.png；

第十五部分 排列、组合、二项式定理

一、复习内容

1. 掌握加法原理及乘法原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单的问题． 2. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题． 3. 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题．

二、主要内容及典型题例

(一) 本来的主要内容结构

(二)加法原理与乘法原理

这是两个基本原理，它们不仅是推导排列数公式、组合数公式的基础，而且可以直接运用它们去解决某些问题．两个原理的区别是前者与分类有关，与元素的顺序有关；后者与分步有关，与元素的顺序无关；．

第十六部分 推理与证明

1．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

附：

知识性提醒：

1°集合与命题：设命题p，q形成的集合分别为P，Q，则p是q的充分条件ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngPf2947e69ef41389b673d7fd36e9b0aa8.pngQ；

P是Q的必要条件ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngPb201ec8aee2ed3b2f00d75393230698a.pngQ；p是q的充要条件ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngP=Q。

2°角的范围：①直线倾斜角的范围[0,π)；②向量夹角的范围[0,π]

3°用定义证明的问题：①奇偶性；②单调性(也可用导数证明)；③周期性；④等差数列；⑤等比数列。

4°参数问题：

①方程、函数、不等式的最高次项系数应考虑是否为零，如对ax2+bx+c的二次项系数要注意到a>0，a=0，a<0的情况.

3 二次函数在某区间上的最值，可考虑对称轴的情况。

③在一元二次方程的实根分布讨论中，当方程的两根分别在两个区间内时，仅列出端点函数值符号不等式组即可；当方程的两根同在一个区间内时还须考虑△与对称轴(一般成对出现)的情况。④含参数的不等式恒成立问题，可考虑用分离变量法，或变换主元法，或数形结合法，或分类讨论法等。含参数的非基本初等函数在某区间上具有某单调性问题，可先用单调性定义，然后考虑用分离变量法。或转化为其导函数13dea729e4229f3f0ae3ceb792668805.png（或ca7625021ca82ac47b4ef654c7a81534.png）恒成立（注意检验“=”）

5°应用题：①应用题该设要设(可设出一些常量或变量)，注意量的单位及单位的统一，注意答案与实际相符。②若问题与函数、导数、不等式、数列有关。应注明定义域或注意其具有实际意义的字母的取值范围。

易错点提醒：

1°集合是否有空集：如Af2947e69ef41389b673d7fd36e9b0aa8.pngB中，要注意到A=7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png，A≠7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png；函数的定义域、值域均非空。

2°运用均值不等式2caf6623a46275608d82afb17ce70ea9.png≥9b60fb9f15ff81cd3f96ee290618864d.png(a,b>0)求最值时，要注意取得最值的条件“一正二定三相等”。

3°数列问题：①已知Sn，求an时，an=bcabd8f934fd002c373492365a895a0b.png（若能合并，则尽量合并成一个式子。）

②求等比数列{an}的前n项和Sn时，必须考虑q=1与q≠1两种情况。

③等比数列的公比和任一项都不为0，即q≠0，an≠0。有时对等比数列的公比分q=1，q＞1，0≠q＜1三种情况讨论。

④在等差或等比数列中，注意基本量思想(用a1，d或q表示)，或基本性质解题(有时特别是小题)。

4°应用点斜式y=kx+b设直线方程时，应注意对斜率k是否存在要进行讨论。有时为避免讨论或方便起见，设直线方程为x=my+n，应注意此时直线不可能垂直于y轴。

规范化提醒

这是取得高分的基本保证。规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述，注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分。总之，要吃透题“情”，合理分配时间，做到一准、二快、三规范。特别是要注意解题结果的规范化。

1°解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示，三角方程的通解中必须加k∈Z。在写区间或集合时，要正确地书写圆括号、方括号或花括号，区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开。

2°带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”。

3°分类讨论题，一般要写综合性结论。 4°任何结果要最简。如62d614a25cc2986a6fa1486fd3033834.png=665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png,750959183337e42e3398c89bbff9aab2.png等。

5°单调区间应写成区间形式。 6°分数线要划横线，不用斜线。

7°函数问题一般要注意定义域。

8°导数d2ffa86a0cf985426626063e4d657c35.png是仅仅是ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png处有极值的必要条件。

【几个常用数据】22ed0eeac6ff7fc4da949ab43dada8a7.png7b780ce9e22d63bfb42afb41c8b741ba.png fd8a9a0f660416c4c3cc465dc316f9d1.png

c11c529aceeddc6a8e29e6051d26b2a3.png； 1弧度25c3c01c977b11c76f87d1cf2cf18d6b.png ； b258c27f309ad59114fb5ab409c31ff5.png

答题要求：填空题要细做；基本题要稳做；高难题要敢做。

高考数学知识与方法点拔汇编