第十八章 原子结构

一、对α粒子散射实验及核式结构模型的理解

1．实验结果：α粒子穿过金箔后，绝大多数α粒子仍沿原来的方向前进；少数α粒子有较大的偏转；极少数α粒子的偏转角度超过90°，有的甚至被弹回，偏转角达到180°.

2．核式结构学说：在原子的中心有一个很小的原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，电子绕核运转．

3．原子核的组成与尺度

(1)原子核的组成：由质子和中子组成，原子核的电荷数等于原子核中的质子数．

(2)原子核的大小：实验确定的原子核半径的数量级为10－15 m，而原子的半径的数量级是10－10 m．因而原子内部十分“空旷”．

例1　关于α粒子散射实验现象的分析，下列说法正确的是(　　)

A．绝大多数α粒子沿原方向运动，说明正电荷在原子内均匀分布，使α粒子受力平衡的结果

B．绝大多数α粒子沿原方向运动，说明这些α粒子未受到明显的力的作用，说明原子内大部分空间是空的

C．极少数α粒子发生大角度偏转，说明原子内质量和电荷量比α粒子大得多的粒子在原子内分布空间很小

D．极少数α粒子发生大角度偏转，说明原子内的电子对α粒子的吸引力很大

解析　在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子沿原方向运动，说明这些α粒子未受到原子核明显的力的作用，也说明原子核相对原子来讲很小，原子内大部分空间是空的，故A错，B对；极少数α粒子发生大角度偏转，说明会受到原子核明显的力的作用的空间在原子内很小，α粒子偏转而原子核未动，说明原子核的质量和电荷量远大于α粒子的质量和电荷量，电子的质量远小于α粒子的质量，α粒子打在电子上，不会有明显偏转，故C对，D错．

答案　BC

二、对玻尔原子模型及原子能级跃迁的理解

1．玻尔原子模型

(1)原子只能处于一系列能量不连续的状态中，具有确定能量的稳定状态叫做定态，能量最低的状态叫基态，其他的状态叫做激发态．

(2)频率条件

当电子从能量较高的定态轨道(Em)跃迁到能量较低的定态轨道(En)时会放出能量为hν的光子，则：hν＝Em－En.反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子能量同样由频率条件决定．

(3)原子的不同能量状态对应电子的不同运行轨道．

2．氢原子能级跃迁

(1)氢原子的能级

原子各能级的关系为：En＝(n为量子数，n＝1,2，3，…)

对于氢原子而言，基态能级：E1＝－13.6 eV.

(2)氢原子的能级图

氢原子的能级图如图1所示．

图1

例2　已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级为En＝eV.

(1)求电子在基态轨道上运动的动能；

(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出的光谱线．

(3)计算这几种光谱线中最短的波长．

(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3×108 m/s)

解析　(1)核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑引力提供向心力，则＝，又知Ek＝mv2，

故电子在基态轨道上运动的动能为：Ek＝

＝J≈2.18×10－18 J≈13.6 eV.

(2)当n＝1时，能级为E1＝eV＝－13.6 eV.

当n＝2时，能级为E2＝eV＝－3.4 eV.

当n＝3时，能级为E3＝eV≈－1.51 eV.

能发出的光谱线分别为3→2、2→1、3→1共3种，能级图如图所示

(3)由E3向E1跃迁时发出的光子频率最大，波长最短．

hν＝E3－E1，又知ν＝，则有

λ＝＝m≈1.03×10－7 m.

答案　见解析

三、原子的能级跃迁与电离

1．能级跃迁包括辐射跃迁和吸收跃迁，可表示如下：

高能级Em低能级En.

2．当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能．

3．原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发．由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差(E＝Em－En)，均可使原子发生能级跃迁．

例3　如图2所示，A、B、C分别表示三种不同能级跃迁时放出的光子．由图可以判定(　　)

图2

A．用波长为600 nm的X射线照射，可以使稳定的氢原子电离

B．用能量是10.2 eV的光子可以激发处于基态的氢原子

C．用能量是2.5 eV的光子入射，可以使基态的氢原子激发

D用能量是11.0 eV 的外来电子，可以使处于基态的氢原子激发

解析　“稳定的氢原子”指处于基态的氢原子，要使其电离，光子的能量必须大于或等于13.6 eV，而波长为600 nm的X射线的能量为

E＝h＝6.63×10－34×eV≈2.07 eV<13.6 eV，A错误．

因ΔE＝E2－E1＝(－3.4) eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，故10.2 eV的光子可以使氢原子从基态跃迁到n＝2的激发态，B正确；2.5 eV的光子能量不等于任何其他能级与基态的能级差，因此不能使氢原子发生跃迁，C错误；外来的电子可以将10.2 eV的能量传递给氢原子，使它激发，外来电子还剩余11.0 eV－10.2 eV＝0.8 eV的能量，D正确．

答案　BD

针对训练　一个氢原子处于基态，用光子能量为15 eV的电磁波去照射该原子，问能否使氢原子电离？若能使之电离，则电子被电离后所具有的动能是多大？

答案　能　1.4 eV

解析　氢原子从基态n＝1被完全电离至少需要吸收13.6 eV的能量．所以15 eV的光子能使之电离，由能量守恒可知，完全电离后还剩余动能Ek＝15 eV－13.6 eV＝1.4 eV.

1．(对核式结构模型的理解)在α粒子散射实验中，当α粒子最接近金原子核时，下列说法正确的是(　　)

A．动能最小

B．电势能最小

C．α粒子和金原子核组成的系统的能量最小

D．加速度最小

答案　A

解析　在α粒子散射实验中，当α粒子接近金原子核时，金原子核对α粒子的作用力是斥力，对α粒子做负功，电势能增加，动能减小，当α粒子离金原子核最近时，它们之间的库仑力最大，α粒子的动能最小．由于受到的金原子核外电子的作用相对较小，与金原子核对α粒子的库仑力相比，可以忽略，因此只有库仑力做功，所以机械能和电势能整体上是守恒的，故系统的能量可以认为不变．综上所述，正确选项应为A.

2．(对氢原子能级跃迁的理解)如图3所示是玻尔理论中氢原子的能级图，现让一束单色光照射一群处于基态的氢原子，受激发的氢原子能自发地辐射出三种不同频率的光，则照射氢原子的单色光的光子能量为(　　)

图3

A．13.6 eV B．12.09 eV

C．10.2 eV D．3.4 eV

答案　B

解析　受激发的氢原子能自发地辐射出三种不同频率的光，说明激发的氢原子处于第3能级，则照射氢原子的单色光的光子能量为E＝E3－E1＝12.09 eV，故B正确．

3．(原子的能级跃迁和电离问题)氢原子能级的示意图如图4所示，大量氢原子从n＝4的能级向 n＝2 的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则(　　)

图4

A．可见光光子能量范围在1.62 eV到2.11 eV之间

B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时会辐射出紫外线

C．a光的频率大于b光的频率

D．氢原子在n＝2的能级可吸收任意频率的光而发生电离

答案　C

解析　由能级跃迁公式ΔE＝Em－En得：

ΔE1＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV

ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV

故A错；据ΔE＝＝hν知，C对；ΔE3＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，所以氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时能量差对应的光子处于红外线波段，B错；氢原子在n＝2的能级时能量为－3.4 eV，所以只有吸收光子能量大于等于3.4 eV时才能电离，D错．

4．(氢原子的能级跃迁)如图5所示为氢原子能级的示意图．现有大量的氢原子处于n＝4的激发态．当向低能级跃迁时将辐射出若干不同频率的光．关于这些光，下列说法正确的是(　　)

图5

A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的

B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的

C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光

D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属箔能发生光电效应

答案　D

解析　在该题中，从n＝4的激发态跃迁到基态的能级差最大，即发出的光子能量最大，频率最大，对应波长最小，是最不容易发生衍射的，A错误；从n＝4的激发态跃迁到n＝3的激发态的能级差最小，发出光子的频率最小，B错误；可辐射出的光子频率的种类数为C＝6种，C错误；从n＝2的激发态跃迁到基态时，辐射出光子的能量ΔE＝E2－E1＞6.34 eV，因而可以使逸出功为6.34 eV的金属箔发生光电效应，D正确．

新2015 - 2016学年高中物理第十八章原子结构导学案新人教版选修3 - 5