青岛版七年级数学上册知识点

第一章 基本的几何图形

1:概念： 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

2：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

3：长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

4：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

5：“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。

线段有两个端点。

6：将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。

7：将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。

注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。

点与直线的位置关系有两种：

1.点A在直线AB上（直线AB经过点A）（函数部分常用知识）

2.点P在直线AB外（直线AB不经过点P）

8：直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。:

9：线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。

线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

第二章 有理数

1：正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。（就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也不是负数。）

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。

有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。（）

2：数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一个数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

:3：相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原

点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

4：绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

5：比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

第三章 有理数的运算

:6：有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数与0相加，仍得这个数。

7：有理数加法运算律：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换律的法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。

2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c):

8：有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，

a－b＝a＋(－b)

有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。

2、乘积是1的两个数互为倒数。

3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）

5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·09d396adb41a8af8f97997736a8e073c.png(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

数学中的“幂”,是字面意思的引申,“幂”原指盖东西布巾,数学中“幂”是乘方的结果,.

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

9：有理数混合运算的运算顺序：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）同级运算，从左到右的顺序进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

10：科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数时，其中10的指数是n－1。

11：近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。:

12：精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（注意复习）

如亿精确到百万位（8是四舍五入得到的，它在百万位上）精确到千分位。

一、知识网络 

第五章 数据的收集整理与描述

（中考中的必考知识点，题型单一简单，分值大。）

一：总体、样本的概念 

  1．总体：要考察的全体对象称为总体. 

  2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.   3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本. 

  4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. 

  注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 

二：全面调查与抽样调查 

  调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：  

  1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 

  全面调查的步骤：   （1）收集数据； 

  （2）整理数据（划记法）； 

  （3）描述数据（条形图或扇形图等）. 

  2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.   抽样调查的意义： 

  （1）减少统计的工作量； 

  （2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本      来估计总体的一种调查. 

  3．判断全面调查和抽样调查的方法在于： 

  ①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。 知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点 

 1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图. 

  （1）扇形统计图的特点： ①用扇形面积表示部分占总体的百分比；

     ②易于显示每组数据相对于总体的百分比； 

     ③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只       要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.   （2）扇形统计图的画法： 

     把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的 

     ，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键 

     是算出圆心角的大小. 

     扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的      度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.   （3）扇形统计图的优缺点： 

     扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，      无法知道每组数据的具体数量. 

  2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.    （1）条形统计图的特点： 

     ①能够显示每组中的具体数据；      ②易于比较数据之间的差别.   （2）条形统计图的优缺点： 

     条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每      组数据占总体的百分比. 注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种. 知识点四：频数、频率和频数分布表 

  1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 

  公式：频率=频数 除以 数据总数 . 

  由以上公式还可得出两个变形公式：   （1）频数＝频率×数据总数. 

  （2） . 

  注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1. 

  2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.   要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况. 知识点五：频数分布直方图与频数折线图 

  1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图. 

  2．条形图和直方图的异同： 

  直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况. 

  直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是

分开排列，长方形之间有空隙. 

  3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.   4．频数分布直方图的画法： 

  （1）找到这一组数据的最大值和最小值；   （2）求出最大值与最小值的差；   （3）确定组距，分组；   （4）列出频数分布表； 

  （5）由频数分布表画出频数分布直方图.   5．画频数分布直方图的注意事项： 

  （1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据      单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到即可. 

  （2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以

第五章代数式与函数的初步认识

1：概念：用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

数字与字母相乘的书写规范：

1 字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。

2：般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x,上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

含有字母的除法通常写成分数的形式。

在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。

在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。

第六章 整式的加减

1：整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。

2：单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3：多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。

把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数不变。

4：去括号法则：

1、括号前面是“＋”号，把括号和括号前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。

2、括号前面是“－”号，把括号和括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。

3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。要乘哪个数，括号内的各项都乘以哪个数。

整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。

第七章一元一次方程

1：方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2：等式的性质1 等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

等式的性质2 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

3：移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。

4：去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式基本性质2

（3）注意事项： ①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

注意列方程解应用题的基本步骤

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