§6电势差与电场强度的关系

【典型例题】

【例1】关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（ ）

A、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大

B、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积

C、电势减小的方向必定是场强的方向

D、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等

【解析】匀强电场的场强可以用E=来计算，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离。若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U=Ed可知，选项D正确。【答案D】

【例2】如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB＝0.12m，AC＝0.05m，把一电荷量q＝－1×10-8C的点电荷从B点移到C点，电场力做功为5×10-7J，把点电荷从B点移到A点，电场力做功仍为5×10-7J，由此可知电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 ，B、C两点带电电势差是 。

【解析】由题意可知：电荷从B移到A、C两点，电场力做功相等，表明电荷在A、C两点的电势能相等，故A、C两点具有相同的电势，A、C两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面，所以场强方向与AC连线垂直；又由于负电荷从B移到A或C时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由B指向等势面AC，故场强方向应当由等势面AC指向B，即由A指向B。

B、C两点的电势差UBC＝

A、 C两点在等势面上，UBA＝UBC＝50V，由图示可知AB垂直于AC，故场强：

【例3】如图所示，为某一电场的电场线和等势面。已知则：（ ）

A、

B、

C、

D、上述情况都有可能

【解析】虽然题中给出的电场不是匀强电场，但仍可利用U=Ed定性地进行分析，由图示可知，a、b间的场强应大于b、c间的场强，而ab=bc，故Uab＞Ubc，即a-b＞b-c

b＜即b＜4V

【答案C】

【基础练习】

一、 选择题：

1、关于静电场的说法中正确的是：（ ）

A、在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比

B、在匀强电场中，电势降低的方向就是场强方向

C、电荷在等势面上移动时不受电场力

D、若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加

2、下列对于公式E=的理解，错误的是：（ ）

A、它仅适用于匀强电场

B、在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势

C、场强的另一单位V/m，适用于任何电场

D、只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度

3、如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5㎝，电势差为25V，在电场中P点固定放置电量为5×10-9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的：（ ）

A、上方30㎝ B、下方30㎝ C、上方25㎝ D、下方25㎝

4、如图所示，匀强电场中的A、B、C三点的连线构成边长为的等边三角形。把带电量为-e的电子从A移动到B，电场力做功W；把带电量为e的粒子从B移到C，电场力也做功W，则下列说法中正确的是：（ ）

A、A、B、C三点的电势关系为A＞B＞C

B、A、B、C三点的电势关系为A＞B=C

C、电场强度的方向一定与AC垂直

D、若场强与纸面平行，则场强大小等于

5、如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为Ea、Eb、Ec和a、b、c，则下列关系正确的是：（ ）

A、Ea＞Eb＞Ec B、Ea=Eb=Ec

C、a＞b＞c D、a-b=b-c

6、AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是：（ ）

A、A＞B ，EA＞EB B、A＞B ，EA＜EB

C、A＜B ，EA＞EB D、A＜B ，EA＜EB

二、填空题：

7、如图所示，是某匀强电场的三个等势面，相应的电势值分别为-10V、0、10V，图中A、B两点相距2.5㎝，则该匀强电场的场强大小为 V/m。

8、如图，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×104 V/m,A、B两板间相距1㎝，C点与A相距0.4㎝，若B接地，则A、B间电势差UAB= V，将带电量为- 1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为 J。

9、在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板都是d/3，A板接地，A、B两板间的电压为U，如图所示，则b点的电势为 ，点电荷+q从a点移到c的过程中，电场力做功 ，点电荷-q在a点具有的电势能为 。

三、 计算题：

10、如图，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6㎝，C、D为电场中的两点，且CD=4㎝，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17J，求：⑴匀强电场的场强

⑵A、B两点间的电势差

⑶若A板接地，D点电势为多少？

11、如图所示，匀强电场的场强大小为E=200 V/m，方向沿a指向o，a、b、c、d四点恰在边长为L=10㎝的正方形四个顶点上，若bo：co=3：2，并以a点为电势的零点，则b、c、d三点的电势分别为多大？

12、如图是某匀强电场的等势面示意图，A、B两点相距5㎝，θ=53°，一带电量为-4×10-6C的微粒沿AB匀速运动，则此微粒的质量为多少？（取g=10m/s2）

【能力提升】

1、如图所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r为半径做逆时针转动，当OA与x轴正向成θ角时O、A两点间的电势差为（ ）

A、UOA=E·r B、UOA=E·r sinθ

C、UOA=E·r cosθ D、UOA=-E·r cosθ

2、如图所示,一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上射入水平方向的匀强电场，若油滴到达最高点的速度大小仍为 v0，则油滴最高点的位置（ ）

A、在P点的左上方 B、在P点的右上方

C、在P点的正上方 D、上述情况都可能

3、长为L的绝缘细棒两端固定两金属小球，各带电量为+q和-q，细棒可绕水平轴O无摩擦转动，细棒放置在两平行金属板中间，两板间距离为d，电压为U，要使细棒从图所示位置转过180°角，两小球克服电场力做功为2Uql/d，若细棒可承受最大力为F，则细棒断裂所加在两板间最小电压

4、如图所示A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15V， B=3V， C=-3V，由此可得D点电势D为多大？

答 案

【基础练习】

1、D 2、BD 3、B 4、CD 5、C 6、C

7、103 8、100 -6×10-11J 9、 - -

10、⑴104V/m ⑵600V ⑶-200V 11、b=-16V c=-28.2V d=-12V 12、2×10-4【能力提升】

1、C 2、A 3、 4、D=9V

物理：电势差与电场强度的关系