高二下学期期中考试数学试题(有答案)
发布时间:2018-09-06 06:50:52
发布时间:2018-09-06 06:50:52
高二下学期期中考试数学试题(有答案)
(考试时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.若,则等于( )
A. B. C. D.
2.函数,则 ( )
A.-2 B.2 C.1 D.-1
3.用反证法证明命题“如果a>b>0,那么a2>b2”时,假设的内容应是( )
A.a2=b2 B.a2<b2
C.a2≤b2 D.a2<b2,且a2=b2
4.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(n∈N*,a≠1),在验证n=1时,左边所得的项为( )
A.1 B.1+a+a2
C.1+a D.1+a+a2+a3
5.曲线在点P处切线斜率为k,当k=3时的P点坐标为( )
A.(-2,-8) B.(-1,-1),(1,1) C.(2,8) D.
6.如果复数a+bi(a,b∈R)在复平面内的对应点在第二象限,则( )
A.a>0,b<0 B.a>0,b>0
C.a<0,b<0 D.a<0,b>0
7.函数单调递增区间是( )
A. B. C. D.
8.函数的单调递减区间是( )
A.(,+∞) B.(-∞,) C.(0,) D.(e,+∞)
A.1 B.2 C.3 D.4
10.观察下列等式,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,13+23+33+43+53+63=( )
A.192 B.202 C.212 D.222
11.已知复数z满足+=2-8i,则=( )
A.68 B.289 C.169 D.100
12. 已知f′(x)是函数f(x)的导函数,如果f′(x)是二次函数,f′(x)的图像开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每空3分,共21分)
13.设向量a=(x,4,3),b=(3,2,z),且a∥b,则xz的值为________.
14.在复平面内,复数对应的点的坐标为 。
15. 函数在闭区间上的最大值,最小值分别是 .
16. 若函数在处取极值,则 .
17.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是__________.
18.已知曲线y=f(x)=xn+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为________.
第二学期期中考试
高二数学答题卷
二、填空题(本大题共6小题,每空3分,共21分)
13、 14、
15、 , 16、
17、 18、_____ _____
三、解答题(本大题共5题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19、(本题满8分)已知是虚数单位,复数,当取何实数时,是:(1)实数 (2) 虚数 (3)纯虚数 (4)零
21、(本题满分10分)数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N*).
(1)计算a1、a2、a3,并猜想an的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
22、(本题满分8分)如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M、N分别是AB、PC的中点.
(1) 求证:求二面角P—CD—B的大小;(2) 平面MND⊥平面PCD ; (本题用几何法或向量法均可以)
23、(本题满分10分)已知函数
(1)求的单调区间;
(2)求曲线的极值;
(3)求证:对任意的正数与,恒有.
一.选择
1.A 2A . 3.C 4.B 5.B. 6D. 7C. 8C. 9A. 10C. 11B. 12B.[来源:]
二.填空
13.9
14.(-1,1)
15.3, -17
16.3
17.m>=1/3
18.-1
三.解答
19.(1)m=4,m=-1
(2)m=/4且m=/-1
(3)m=-2
(4)m=4
20.用分析法证明
21[证明] (1)当n=1时,a1=S1=2-a1,∴a1=1;
当n=2时,a1+a2=S2=2×2-a2,∴a2=;
当n=3时,a1+a2+a3=S3=2×3-a3,∴a3=.
由此猜想an=(n∈N*)
(2)证明:①当n=1时,a1=1结论成立,
②假设n=k(k≥1,且k∈N*)时结论成立,
即ak=,
当n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1,∴2ak+1=2+ak
∴ak+1==,
∴当n=k+1时结论成立,于是对于一切的自然数n∈N*,an=成立.
22.(2)45度
23. 答案(1)单调增区间,单调减区间
(2)切线方程为
(3)所证不等式等价为
而,设则,由(1)结论可得,由此,所以即,记代入得证。