2019年湖北省随州市二中中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（每题3分，满分30分）

1．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式计算正确的是（　　）

A．a+2a＝3a B．x4•x3＝x12 C．（）﹣1＝﹣ D．（x2）3＝x5

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：

关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（　　）

A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14

6．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（　　）

A． B．

C． D．无法计算

7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线

PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（　　）

A． B． C．2 D．3

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　 　．

12．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2017年12月，全国4G用户总数947000 000，这个数用科学记数法表示为　 　．

13．计算：﹣20180+（）﹣1﹣2cos45°＝　 　．

14．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝　 　度．

15．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC＝2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则＝　 　．

16．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

18．一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2＝0．

（1）若方程有两实数根，求m的范围．

（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|＝1，求m．

19．济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　 　．

（3）请估计全校共征集作品的什数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

20．为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF＝45°，⊙O的半径为5，sinB＝，求CF的长．

22．某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．

（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：

方案一：每天支付销售工资100元，无提成；

方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．

综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？

23．已知：m是的小数部分，求的值．

24．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：C．

2．解：如图所示：俯视图应该是．

故选：B．

3．解：A、a+2a＝3a，正确；

B、x4•x3＝x7，错误；

C、，错误；

D、（x2）3＝x6，错误；

故选：A．

4．解：

∵解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

在数轴上表示为：，

故选：A．

5．解：A、这12个数据的众数为14，正确；

B、极差为16﹣12＝4，错误；

C、中位数为＝14，错误；

D、平均数为＝，错误；

故选：A．

6．解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+．平均速度＝2÷（+）＝2÷＝．故选B．

7．解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，

当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；

此时，没有选项符合，

当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；

此时，D选项符合，

故选：D．

8．解：连接BD，BC1，

在△C′BD中，BC1+DC1＞BD，

由折叠的性质可知，C1D＝CD＝3，

∴当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，

在Rt△BCD中，BD＝＝6，

此时BC1＝6﹣3＝3，

故选：C．

9．解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝2，

∴BC＝＝＝2，

∵CD为⊙O直径，

∴BC是⊙O的切线，

∴BE＝BC＝2，

故选：C．

10．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，

∴a＜0，c＞0，

∵抛物线的对称轴是直线x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，

∴abc＜0，故本选项错误；

B、∵图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；

C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），

∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），

把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；

D、∵当x＝3时，y＝0，

∵b＝﹣2a，

∴y＝ax2﹣2ax+c，

把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），

故答案为：3x（x﹣2xy+y2）

12．解：947000 000＝9.47×108．

故答案为：9.47×108．

13．解：原式＝3﹣1+3﹣2×

＝3﹣1+3﹣

＝2+2．

故答案为：2+2．

14．解：

∵∠A＝20°，

∴∠BOC＝40°，

∵BC是⊙O的切线， B为切点，

∴∠OBC＝90°，

∴∠OCB＝90°﹣40°＝50°，

故答案为：50．

15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD、BC∥AD，且AD＝BC，

∵EF∥CD，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∴BE＝AF，

∵＝2，

∴＝、＝，

设S△ECG＝a

由BC∥AD知△ECG∽△FAG，

则＝（）2，即＝，则S△FAG＝4a；

由EF∥AB知△ECG∽△BCA，

则＝（）2，即＝，则S△BCA＝9a，

∴S四边形ABEG＝S△BCA﹣S△ECG＝8a，

则＝＝，

故答案为：．

16．解：在△ABC与△AEF中

∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E

∴△AEF≌△ABC，

∴AF＝AC，

∴∠AFC＝∠C；

由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，

可知：△ADE∽△FDB；

∵∠EAF＝∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAF，

由△ADE∽△FDB可得∠EAD＝∠BFD，

∴∠BFD＝∠CAF．

综上可知：①③④正确．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：原式＝（+）•

＝•

＝2（x+2）

＝2x+4，

当x＝﹣时，

原式＝2×（﹣）+4

＝﹣1+4

＝3．

18．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2＝0有两个实数根，

∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，

解得m≠0且m≥0，

∴m的取值范围为m＞0．

（2）∵方程两实根为x1，x2，

∴x1+x2＝2，x1•x2＝，

∵|x1﹣x2|＝1，

∴（x1﹣x2）2＝1，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝1，

∴22﹣4×＝1，

解得：m＝8；

经检验m＝8是原方程的解．

19．解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

故答案为：抽样调查．

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，

C班有24﹣（4+6+4）＝10件，

补全条形图如图所示，

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；

故答案为：150°；

（3）∵平均每个班＝6件，

∴估计全校共征集作品6×30＝180件．

（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．

20．解：作PD⊥AB于D．

设BD＝x，则AD＝x+200．

∵∠EAP＝60°，

∴∠PAB＝90°﹣60°＝30°．

在Rt△BPD中，

∵∠FBP＝45°，

∴∠PBD＝∠BPD＝45°，

∴PD＝DB＝x．

在Rt△APD中，

∵∠PAB＝30°，

∴PD＝tan30°•AD，

即DB＝PD＝tan30°•AD＝x＝（200+x），

解得：x≈273.2，

∴PD＝273．

答：凉亭P到公路l的距离为273m．

21．（1）证明：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠BCO+∠OCA＝90°，

∵OB＝OC，

∴∠B＝∠BCO，

∵∠ACD＝∠B，

∴∠ACD＝∠BCO，

∴∠ACD+∠OCA＝90°，即∠OCD＝90°，

∴DC为⊙O的切线；

（2）解：Rt△ACB中，AB＝10，

sinB＝，

∴AC＝6，BC＝8，

∵∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠CDB，

∴△CAD∽△BCD，

∴，

设AD＝3x，CD＝4x，

Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，

52+（4x）2＝（5+3x）2，

x＝0（舍）或，

∵∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，

∴CE＝CF，

设CF＝a，

∵∠CEF＝∠ACD+∠CDE，

∠CFE＝∠B+∠BDF，

∴∠CDE＝∠BDF，

∵∠ACD＝∠B，

∴△CED∽△BFD，

∴，

∴，a＝，

∴CF＝．

22．解：（1）y＝（x﹣15）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣30）2+450，

当x＝30时，y的最大值为450，

答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元．

（2）方案一：每天的最大利润为450﹣100＝350（元），

方案二：y＝（x﹣15﹣2）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣31）2+392，

∴每天的最大利润为392元，

392＞350，

∴采用方案二支付，利润最大；

23．解：∵m是的小数部分，

∴m＝﹣2，

原式＝＝|m﹣|

∵m＝﹣2，

∴＝＝+2，即＞m，

∴原式＝﹣（m﹣）

＝﹣m+

＝﹣（﹣2）++2

＝4．

24．解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，

∴OB＝3OA＝3

∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，

∴△DOC≌△AOB，

∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．

∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为

，

解得，

抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，

∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，

∴E点坐标为（﹣1，0），如图，

①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，

此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；

②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，

∴＝＝＝

∴MP＝3ME，

∵点P的横坐标为t，

∴P（t，﹣t2﹣2t+3），

∵P在第二象限，

∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，

∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），

解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），

当t＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3

∴P（﹣2，3），

∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．

2019年湖北省随州市二中2019中考数学模拟试卷（二）（包含解析）