近代物理实验报告2

实验名称：光磁共振

指导教师：刘洋

专业：物理

班级：求是物理班1401

姓名：朱劲翔

学号：3140105747

实验日期：2016.11.23

实验目的：

1．加深对超精细结构原子核自旋，原子核磁矩，光跃迁，磁共振的理解。

2．掌握以光抽运为基础的光检测磁共振方法。

3．测定铷()原子超精细结构塞曼子能级的朗德因子和地磁场强度。

实验原理：

1 铷原子基态及最低激发态能级的塞曼分裂

天然铷含量大的同位素有两种：占72.15%,占27.85%。铷是一价碱金属原子（原子序数为37），基态是，即电子的轨道量子数，自旋量子数。轨道角动量与自旋角动量耦合成总的角动量。由于是耦合，，···,。铷的基态。铷原子的最低光激发态是及双重态，它们是耦合产生的双重结构，轨道量子数L=1，自旋量子数 S=1/2。态J=1/2；态J=3/2。在5P与5S能级之间产生的跃迁是铷原子主线系的第一条线，为双线，在铷灯的光谱中强度特别强，到跃迁产生的谱线为线，波长为，到的跃迁产生的谱线为线，波长是。

原子物理学中已给出核自旋I=0时，原子的价电子LS耦合后总角动量与原子总磁矩的关系：

(4-1)

(4-2)

其中式中为铷原子精细结构朗德因子。

当I≠0时，的I=3/2，的I=5/2。设核自旋角动量为，核磁矩为，与耦合成，有。耦合后的总量子数F=I+J，··· ，∣I-J∣。的基态F有两个值F=2及F=1；的基态F有两个值F=3及F=2。由F量子数表征的能级称为超精细结构能级，这是由于核磁矩与电子自旋，轨道磁矩的相互作用，使能级发生分裂而形成的。原子总角动量与总磁矩之间关系：

(4-3)

(4-4)

其中式中为铷原子超精细结构的朗德因子。

在磁场中原子的超精细能级产生塞曼分裂(弱磁场时为反常塞曼效应)，磁量子数=F，(F-1)，……，(-F)，即分裂成2F+1个能量间距基本相等的塞曼子能级，如图4- 1所示。

原子各能级能量可由薛定谔方程确定的能量本征值给出。在弱磁场中铷原子的能量算符是：

(4-5)

式中为只考虑了耦合作用的哈密顿量，为微扰项，它包括I与J耦合作用能及弱磁场对总磁矩的作用能。当取的方向为坐标轴的Z方向时，由量子理论导出式(4-5)各能级的能量本征值为：

(4-6)

玻尔磁子，为普朗克常数，为磁偶极相互作用常数，在中忽略了四极矩及更高极矩的作用能。

图（4-1 ）铷原子能级示意图

当外场=0时，则塞曼子能级简并为超精细结构能级，其基态(J=1/2,L=0)的两个(即和)超精细结构能级之间的能量差为：

(4-7)

的态的=3417.342MHZ, =2, =1，则=2·=6834.684MHZ·。的态的=1011.911MHZ, =3, =2, 则=3035.733MHZ·。

当外磁场0（即弱磁场中）时，相邻的塞曼子能级之间(=±1)的能量差可由式(4-6)得：

(4-8)

2 圆偏振对铷原子的激发与光抽运效应

在热平衡状态下，各能级的粒子数遵守玻耳兹曼分布，其分布规律为

(4-9)

由于超精细塞曼子能级间的能量差很小，可近似地认为这些子能级上的粒子数是相等的，这样很不利于观测这些子能级之间的磁共振现象。为此，卡斯特勒提出光抽运方法，即用圆偏振光激发原子，造成能级原子数分布偏离热平衡下的玻耳兹曼分布，即使原子能级的粒子数分布产生重大改变，使粒子数在某一能级偏极化。

光波中磁场对电子的作用远小于电场对电子的的作用，当一定频率为的入射光是圆偏振光(如)时，起作用的电场部分，根据光跃迁的选择定则，当入射光为左旋圆偏振时，选择定则为:

=±1;=±1,0;= ±1 (4-10)

图（4-2）

(a)基态粒子吸收的受激跃迁，=+2的粒子跃迁概率为零

(b)激发态粒子通过自发辐射退激回到基态各子能级

当入射光为(的角动量为+h)时，只能产生=+1的跃迁，故光只能把基态中除=+2以外各子能级上的原子激发到的相应子能级上，如图4- 2(a)所示。当原子经历无辐射跃迁过程从回到时，则粒子返回基态各子能级的概率相等。如图4- 2(b)所示,这样经过若干循环之后，基态=+2能级上粒子数就会大大增加，即大量粒子被“抽运”到基态的=+2的子能级上，这就是光抽运效应。

同理，用光照射，将大量粒子“抽运”到基态的=-2的子能级上。和对光抽运有反作用，因此当入射光为线偏振光(例如光，由等量和的混合)时，铷原子对光有强烈的吸收，但无光抽运效应。当入射光为椭园偏振光(不等量和的混合)时，光抽运效应较园偏振光小；同理，对于铷若用光照射，粒子将会“抽运”到=+3的子能级上。

3 弛豫过程

我们把系统由非热平衡分布状态趋向于热平衡分布状态的过程称为弛豫过程。在实验过程中，为了保持原子分布有较大的偏极化程度，根据产生弛豫过程原因来抑制弛豫过程。一般来讲，弛豫的微观过程很复杂，主要是原子之间和原子与其他物质之间的相互作用。实验装置上采用了下列办法：

1．在铷Rb吸收泡内充有1333Pa的缓冲氮气，它的密度比铷蒸气原子的密度大6个数量级，可以减弱与容器壁以及与其他的原子的碰撞机率，有利于加快粒子的抽运过程。

2．对铷样品泡选择最佳的温度控制在40-60℃之间。因为温度太高，气态铷原子密度增大，会增加与容器壁以及与其他的原子的碰撞机率，但如果温度太低，铷蒸气原子数会不足，引起信号幅度变小，因为的溶点为38.89。

3.在一般情况下，光抽运造成塞曼子能级之间的粒子差数，比玻尔兹曼分布造成的塞曼子能级之间的粒子差数大几个数量级。

但为了观察抽运信号，我们要把弛豫过程表现出来，就是使外磁场过零时，塞曼子能级简并，这样使原子系统的偏极化减弱。

4 塞曼子能级之间的磁共振和光检测

原子具有总角动量及总磁矩，在外磁场的作用下，将发生量子取向，能级发生塞曼分裂，另一方面也可看成各种取向的将绕作不同锥角的拉摩进动，如图（4-3）所示，拉摩进动的频率为，如果在垂直于恒定磁场的方向加一个频率为的射频场，此射频场可分解为一个左旋圆偏振磁场与一个右旋圆偏振磁场，当满足共振条件：

= (4-11)

塞曼子能级之间将产生磁共振。磁共振时，被抽运到(对于)子能级上的大量粒子，由于射频场的作用而发生感应跃迁，选择定则为= ±1，即由跃迁到=+1(当然也有=+1 ，=0)，同时由于抽运光的存在，处于基态非子能级上的粒子又将被抽运到=+2子能级上。感应跃迁与光抽运将达到一个新的动态平衡。在产生磁共振时，≠+2各子能级上的粒子数大于不共振时，因此对光的吸收增大。图4-4显示磁共振过程塞曼子能级粒子的变化。

图4-4 磁共振过程塞曼能级粒子数的变化

(a)未发生磁共振时，=+2能级上的粒子数多

(b) 发生磁共振时，=+2能级上的粒子数减少光吸收增加

塞曼子能级间的磁共振信号是很弱的，但光磁共振观测中巧妙地采用了光检测技术。射到样品上的光一方面起光抽运作用，另一方面透过样品的光兼作探测光。探测样品的透射光在发生磁共振时的光强的变化，这相当于将一个频率低的射频光子（其能量为，约0.1MHz至10MHz）的变化转变为一个频率高的光频光子（≈MHz，即对光吸收）的变化，这使信号功率提高了7～8个数量级，从而使检测灵敏度大为提高。

实验内容与步骤：

1 准备工作

在装置加电之前，先进行调整(已调好)主体单元光路的机械调整。再借助指南针将光具座与地磁场水平分量平行搁置。检查各连线是否正确(已调试及检查过)。将“垂直场”“水平场”“扫场幅度”旋钮调至最小，按下池温开关。然后接通电源线，按下电源开关。约30分钟后，灯温池指示灯点亮，实验装置进入工作状态。

2 观测光抽运信号

将指南针置于吸收池上边，分别判断出扫场方向和水平场方向，并记录下来。扫场方式选择“方波”，接着设置扫场方向与地磁场水平分量方向相反（为什么？），水平场取零（仪器本身有一点值），取去指南针后用黑布遮盖主体单元，避免光电检测器接收到其它杂散光，影响信号幅度及线型。预置垂直场电流为0.060A左右，用来抵消地磁场垂直分量，正确选取方向，即与地磁场垂直分量相反，可观察到光抽运信号。再多次调节旋转偏振片的方向、扫场幅度、垂直场大小，使光抽运信号幅度最佳。扫场波形如图4-8及光抽运信号如图4- 9所示。

（a）方波 (b) 三角波

图4-8 扫场波形

图4- 9 光抽运信号

3 观测光磁共振信号

在获得最佳的光抽运信号的基础上，改用三角波(锯齿波或正弦波)作扫场，开启射频信号源，对Rb吸收泡施加射频磁场，用水平磁场线圈产生一定水平磁场(地磁场垂直分量已抵消)，连续调节射频率信号源的频率，即可在示波器上获得共振信号，其满足(4-11)，可写为：

(4-12)

这里为水平磁场线圈产生的水平磁场，地磁场水平分量和扫场的矢量和的数值。为射频信号的频率，在、、三个量中，已知两个量，即可求出第三个量，为铷原子超精细结构的朗德因子，在弱磁场中，其与一一对应，加入扫描磁场是为了便于观测，在这里是直流水平调制磁场，不是正负交变的磁场。

4 测量铷原子超精细结构的朗德因子

首先学会观察测和的光泵磁共振信号。由理论计算可知，共振频率与磁场的关系：

： (4-13)

： (4-14)

式中磁场的单位为T，频率的单位为Hz,由上两式可见，由于和的不同，对于同一磁场两种同位素的共振频率是不同的，反过来，对同一频率值，它们的共振磁场也是不同的，在实验中，如何判断和的光泵磁共振信号？计算和的因子的理论值，并与下列实验中测得实验值比较。

测量因子选用下列方法之一：

方法一：用最小二乘法求实验数据的拟合直线。垂直磁场的大小，偏振片的位置保持在获得最大的光抽运信号的基础上，选择三角波(或锯齿波、正弦波)作扫场，将扫场的方向，水平磁场的方向与地磁场水平分量的方向相同(用指南针判断)，这样可保证有外磁场作用，且避开光抽运信号在测量范围内与磁共振信号同时出现，以免增加观测难度。对同一方向的不同大小的水平磁场，测出其相应的共振频率即可。在(4-12)式中与(++)之间成线性关系，由直线的斜率可计算出值，但应注意实验过程要选择扫场的同一点(最好选在峰点或谷点)作參考点，以确保实验的精确度。选择參考点在峰点或谷点，其拟合直线的斜率不变，只是直线的截距不同。地磁场水平分量和扫场只影响直线的截距，即使还存在杂散的磁场，也只是影响拟合直线的截距，对测量没有影响。

方法二：采用“换向”方法进行测量。由(4-12)式可知，引起塞曼能级分裂的磁场是水平方向的总磁场(地磁场的垂直分量已抵消)，而其中、以及可能存在的杂散磁场，这些磁场难于测定的，采用“换向”方法进行测量可以确保实验的精确度。

当水平磁场的方向、扫场的方向与地磁场水平分量的方向相同时，水平磁场电流为，最好选择扫场的峰点(或谷点)作参考点，调节射频信号发生器频率，可观察到共振信号，对应图4-10(a)所示波形，对应水平磁场电流的射频频率，这时其满足共振条件：

(4-15)

(a) 、和方向相同时的共振信号

(b) 与相反时，且+的的共振信号

(c) 与相反时，且+的共振信号

图4- 10

当改变水平磁场的方向与地磁场水平分量的方向、扫场的方向相反，仍用上述方法，可观察到共振信号，其对应图4-10(b)或图4-10(c) 波形可得到，这时其满足共振条件：

(4-16)

当<+时，有

(4-17)

当>+时，有

(4-18)

由式(4-15)、(4-17)、(4-18)式得：

(4-19)

一般属于取“+ ”号的情况，但不排除出现取“-”号的情况，这与做实验时选取水平磁场电流(即)，扫场的幅度大小及参考点有关。最好取较大些时，确保取“+”。

根据电流及亥姆霍兹线圈的参数来确定中心磁场：

(4-20)

其中： －每组线圈匝数

－线圈有效半径，单位：

－流过线圈的电流，单位：

－磁感应强度，单位：

注：1.两个水平磁场线圈是并联的，数字表显示的电流是流过两线圈电流之和。

2.两个垂直磁场线圈是串联的，数字表显示的电流是流过单个线圈的电流。

值得注意的是当水平磁场反向时，总磁场会出现反向过零，有光抽运信号，这样会与磁共振信号混淆，为了避免判断错误，最好避开。选取没有光抽运信号的水平磁场电流值。其区分光抽运信号和磁共振信号的方法是断开射频场时，仍然存在的信号是光抽运信号，否则是磁共振信号。

选取几个（3个以上）水平磁场的电流值，重复上述实验，分别测量和，分别求出他们的平均值和。

实验器材及注意事项

1. 实验装置

本实验系统由主体单元、电源、辅助源、射频信号发生器及示波器五部分组成，如图4- 5所示。主体单元：是该实验装置的核心，如图4-6所示，其主要由铷光谱灯、准直透镜、吸收池、聚光镜、光电探测器及亥姆霍兹线圈组成。

图4-7是主体单元示意图。

铷样品泡：天然铷和惰性缓冲气体被充在一个直径约为52mm的玻璃泡内。

该铷泡两側对称放置着一对小射频线圈，它为铷原子跃迁提供射频磁场。这个铷样品泡铷样品泡和射频磁场都置于园柱形恒温槽内，称为“吸收池”。槽内温度约在55℃左右(当池温在40～45℃之间，信号有最大值；当池温在50～55℃之间，信号有最大值)。吸收池放置在两对亥姆霍兹线圈的中心。小的一对线圈产生的磁场用来抵消地磁场的垂直分量。大的一对线圈有两个绕组，一组为水平直流磁场线圈，它使铷原子的超精细能级产生塞曼分裂。另一组为扫场线圈，它使直流磁场上叠加一个调制磁场。铷光谱灯作为抽运光源。光路上有两个透镜，一个为准直透镜，一个为聚光透镜，两透镜焦距为77mm，它们使铷灯发出的光平行通过吸收泡，然后再汇聚到光电池上。干涉滤光镜(装在铷光谱灯的口上)从铷光谱中选出光。偏振片和1/4波片(和准直透镜装在一起)使光成为左旋园偏振光。此左旋园偏振光对基态超精细塞曼能级有不同的跃迁几率，可以在这些能级间造成较大的粒子数偏差。当加上某一频率的射频磁场时，将产生“光磁双共振”。在共振区的光强由于铷原子的吸收而减弱。通过调场法，可以从终端的光电探测器上得到这个信号，经放大可以从示波器上显示出来。

图4-5 光磁共振实验装置方框图

(1)滑轨 (2)铷光谱灯 (3)准直透镜(偏振片、1/4波片) (4)吸收池

(5)垂直线圈 (6)水平线圈 (7)聚光镜 (8)光电探测器 (9)地脚 (10)滑块

图4-6 主体单元

铷光谱灯：是一种高频气体放电灯，它由高频振荡器、控温装置和铷灯泡组成。铷灯泡放置在高频振荡回路的电感线圈中，在高频电磁场的激励下产生无极放电而发光。整个振荡器连同铷灯泡放在同一恒温槽内，温度控制在90℃左右。高频振荡器频率约为65MHZ。

光电探测器：用来接收透射光强变化，并把光信号转换成电信号，接收部分采用硅光电池，其放大器倍数大于100。

在精确测量时，为避免吸收池加热丝产生的剩余磁场影响测量的准确性，可短时间断掉池温电源。

电源：电源为主体单元提供三组直流电源，第Ⅰ路是0～1A可调稳流电源，为水平磁场提供电流，第Ⅱ路是0～0.5A可调稳流电源，为垂直磁场提供电流。第Ⅲ路是24V/2A稳压电源，为控温电路，扫场提供工作电压。电源有两个数字表头，分别指示水平场，垂直场的电流大小。有电源开关及水平磁场调节与垂直磁场调节的电位器旋钮。其前、后面版见说明书。

图4- 7 主体单元示意图

辅助源：辅助源为主题单元提供三角波、方波扫场信号及温度控制电路等。并设“外接扫描”插座，可接SBR-1型示波器的扫描输出，将其锯齿扫描经电阻分压及电流放大，作为扫场信号，辅助源与主体单元由24线电缆连接。辅助源上设有水平场、垂直场和扫场的方向控制开关。铷光谱灯和吸收池的控温指示，有方波、三角波选择开关，扫场幅度调节器。如果要用示波器的锯齿扫描场调制，则可用Q9电缆将示波器的“扫描输出”联接至辅助源后面版的“外接扫描”。并把扫描开关置于“外”位置。“内、外”转换开关在后面版上。其前、后面版见说明书。

射频信号发生器：本实验装置中的射频信号发生器使用频率范围为10KHz～3MHz频段，频率可调，输出功率在50Ω负载上不小于0.5W，并且输出幅度可调节。

示波器：采用的示波器是一种双通道示波器，用来观看扫描磁场及光电探测器接收的透射光强的变化。

2.注意事项

1. 垂直场应该调节到抵消地磁分量

2. 来回调动扫场与水平长电流判断磁场方向

3. 进行实验时，应该用黑布盖住装置，防止外界杂散光的影响

数据处理处理及实验结果：

实验数据处理：

1.实验数据图表

2.实验结果

由最小二乘法得到

对于铷85 word/media/image152.gif

word/media/image153.gif

对于铷87word/media/image154.gif

word/media/image155.gif

误差分析：

1、外界杂散光对示波器图样的影响

2、实验者对共振图样判断不准

3、频率不断波动使读数不准

4、仪器老化使测量误差变大

思考题与解答：

(1) 何谓光磁共振?它研究的对象是什么? 

答:通过圆偏振光作用使原子跃迁,然后原子又会向下跃迁发出光子,由于选择定则,反复这个过程就会使粒子数偏极化,不再服从玻耳兹曼分布.而这时若加一个射频场使其发生磁共振,则会减弱这种偏极化,与光抽运达到动态平衡,增加对圆偏振光的吸收,即发生光磁共振. 

(2) 何谓光抽运?光抽运的目的是什么? 

答:通过圆偏振光作用使原子跃迁,然后原子又会向下跃迁发出光子,由于选择定则,反复这个过程就会使粒子数偏极化,不再服从玻耳兹曼分布,这个过程就是光抽运,目的就是是粒子数在某一能级上出现偏极化. 

(3) 怎样实现塞曼子能级间的磁共振?

答:在垂直于恒定磁场'0B 的方向加一个频率为1 的射频场1B ，此射频场可分解为一个左旋圆偏振磁场与一个右旋圆偏振磁场，当1 满足共振条件：1 =hBgBFL/'0 时就能发生塞曼子能级之间的磁共振 

(4) 描述光磁共振的实验装置,指出各个部件所起的作用是什么? 

答: 铷样品泡：天然铷和惰性缓冲气体被充在一个直径约为52mm的玻璃泡内。 

铷光谱灯：是一种高频气体放电灯，它由高频振荡器、控温装置和铷灯泡组成。 

光电探测器：用来接收透射光强变化，并把光信号转换成电信号，接收部分采用硅光

电池，其放大器倍数大于100。 

电源：电源为主体单元提供三组直流电源，第Ⅰ路是0～1A可调稳流电源，为水平磁场提供电流，第Ⅱ路是0～0.5A可调稳流电源，为垂直磁场提供电流。第Ⅲ路是24V/2A稳压电源，为控温电路，扫场提供工作电压。 

辅助源：辅助源为主题单元提供三角波、方波扫场信号及温度控制电路等。 

射频信号发生器：本实验装置中的射频信号发生器使用频率范围为10KHz～3MHz频段，频率可调，输出功率在50 负载上不小于0.5W，并且输出幅度可调节。 

示波器：采用的示波器是一种双通道示波器，用来观看扫描磁场及光电探测器接收的

透射光强的变化。 

(5) 使用周期性的“扫描场”有什么好处? 

答：能更简单的找出共振信号，且不影响实验结果 

(6) 铷原子塞曼子能级间的磁共振信号是什么方法检测的？ 

答：通过光检测，因为是发生了光磁共振，检测磁共振信号跟检测光信号都是可以的，而光信号较射频信号功率提高了7~8个数量级，可以提高检测的灵敏度。

7) 你测定Fg因子的方法是否受到地磁场的影响？为什么？ 

答：基本上认为没有影响，因为采用的是拟合直线的方法，那些散杂的磁场只能影响截距，而不会对斜率产生影响，而我们需要的就是斜率。 

(8) 试计算出本实验Rb85和Rb87的因子Fg理论值？ 

答:在实验数据处理中已经给出了二者Fg的理论值，其中Rb85

的Fg值为1/3，而Rb87的Fg值为1/2。 

(9) 扫场不过零，能否观察到光抽运信号？为什么？ 

答：不能或者说不明显，因为扫场不过零的话就会由于光抽运的作用使粒子在某一能级偏极化，而在其他能级上粒子数减少，从而导致接下来的光抽运现象不明显，即难以再观察到光抽运信号。而若过零，则前后所产生偏极化的能级是不同的，故一直都能看到偏极化现象。 

(10) 如何确定水平磁场、扫场直流分量方向与地磁场水平分量方向的关系及垂直磁场与地磁场垂直分量的关系？ 

答：将扫场置0，调大水平磁场线圈的电流同时用指南针观察，若指南针没有转向相反方向则二者同向，否则二者反向。同理可以判断其他的关系。

(11) 如何区分磁共振信号与光抽运信号？ 

 答：看扫场的方向及发生共振时的参考点可以加以判断 

(12) 如何判别磁共振信号是Rb85还是Rb87产生的？ 

答：由于Rb87的Fg值较大，故在相同外磁场情况下测得频率较大的为Rb87

产生的，较小的为Rb85产生的。

近代物理实验报告2