2015届宁远县舜德学校培训部（高三）第二次月考

文 科 数 学 试 题

（总分150分 时间120分钟 2014-10-30）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合，集合N＝，则（ B ）

A. B. C. D.

2．复数等于（ ）. C

A． B. C. D.

3．在△ABC中，，则B等于（ ）.C

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对

4． 如果等比数列中，，那么d1·a3·a5=（ ）C

A．4 B．4 C．64 D． 64

5．下列命题中是假命题的是（　 A ）

A．;

B.函数是偶函数；

C．使得；

D． 是幂函数，且在上递减；

6．已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（ ）D.

A. B. C. D.

7．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体

的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为（ D ）

A．7 B． C． D．

8.如右图所示，输出的为（ D ）

A. B. C. D.

9、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函 的图象是( ).A

A B C D

10.设定义在R上的函数满足以下两个条件：（1）对成立；（2）当. 则下列不等式关系中正确的是（ ）.B

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）

11．函数的单调增区间为________________．(也对)

12．函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为

13.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则= 4 .

14．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a7=66，a2+a8=62，若对任意，都有成立，则正整数k的值为 。20

15、对于函数与函数有下列命题：

①函数的图像关于对称；②函数有且只有一个零点；③函数和函数图像上存在平行的切线；④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）。 ②③④

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）。

16．本题满分12分）

已知函数．

（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

（2）若f(x)＝1，求的值．

17.（本小题满分12分）

已知函数，数列满足。

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，记数列的前项和为，求证：

18．（本小题满分12分）

设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x>0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.

(1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的最大值．

19. （本小题满分13分）

已知向量，．函数．

(I)若，求的值；

(II)在中，角的对边分别是，且满足，

求的取值范围．

20. （本小题满分13分）

已知关于x的二次函数.

(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，

求函数在区间上是增函数的概率；

(2)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率．

21．（本小题满分13分）已知函数

（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

2015届宁远县舜德学校培训部（高三）第二次月考

文科数学参考答案

一、选择题（共计50分，5分／小题） BCCCA DDDAB

二、填空题（共计25分，5分／小题）

11、(也对) 12. 13. 4

14. 20 15. ②③④

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16解：（1）

所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π． 4分

令，得

函数y＝f(x)的单调递增区间为． 6分

（2），

12分

18.解：(1)因为f(1)＝b，由点(1，b)在x＋y＝1上，

可得1＋b＝1，即b＝0.

因为f′(x)＝anxn－1－a(n＋1)xn，所以f′(1)＝－a.

又因为切线x＋y＝1的斜率为－1，

所以－a＝－1，即a＝1.故a＝1，b＝0.

(2)由(1)知，f(x)＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，

f′(x)＝(n＋1)xn－1. 令f′(x)＝0，解得x＝，

即f′(x)在(0，＋∞)上有唯一零点x0＝.

在上，f′(x)>0，故f(x)单调递增；

而在上，f′(x)<0，f′(x)单调递减．

故f(x)在(0，＋∞)上的最大值为f＝n＝.

19．（12分）解：

20.（本小题满分13分）

(2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，(8分)

依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为，

21．（1），依题意在时有解

即在有解，的两根满足

……………7分

（2）当 时，方程在上恰有两个不相等的实数根

即在上恰有两个不相等的实数根

设，则

列表：

又，当时，

要方程在上恰有两个不相等的实数根，只要

，解得 k……………13分

湖南省永州市宁远县舜德学校培训部高三数学第二次月考试题 文 湘教版(1)