太阳周日视运动轨迹的绘制及计算
发布时间：2016-09-22
太阳周日视运动轨迹的绘制及计算
洛阳市第十九中学（471000） 王安周
本刊在2015年第17期发表《日出日落时间和方位的计算及太阳周日视运动轨迹示意图的制作方法》[1]，经过仔细阅读发现一些值得商榷的地方，比如日出太阳方位计算公式、赤道上日出方位、太阳周日视运动轨迹的绘制等。以地面观测者为中心，太阳“东升西落”，24小时绕地轴并随天球旋转一周，其在天球上运行的轨迹称为太阳周日视运动(简称太阳周日圈。借助天球坐标体系，对其构成要素、特点和绘制方法进行量化分析，实现了对其运动轨迹路径图准确绘制。
一、太阳周日视运动轨迹探究
地球仪地轴水平横放，固定粉笔垂直放于地球仪表面，拨动地球仪自转一周，记录留下痕迹；多次重复上述操作且更换粉笔颜色，观察留下的笔迹。表明地球仅自转，不同季节太阳直射点运动轨迹均为平行于纬线圈的一系列圆圈，范围介于南北回归线之间（图1）。
北回归线
粉笔
夏至 二分 冬至
北天极
赤 道
南回归线
天赤道
南天极
图1 仅自转太阳直射点运动轨迹 图2太阳周日视运动在天球上的投影
地心天球是以地球球心为中心，以无限大为半径，内表面分布着各种各样天体的假想球体。为了研究方便，引入天球坐标体系，地球的地轴无限延伸与天球交点，分别为北天极和南天极，地球的赤道平面无限伸延与天球交线，就是天赤道[2]。若以地面观察者为中心，观测者和太阳连线无限延长与天球的交点，若把一太阳日内这些交点用平滑曲线连接起来，就是太阳周日视运动的轨迹，其实质上就是一天中太阳直射点移动轨迹在天球上投影（图2）。
二、太阳周日视运动构成要素
图3 北纬的地平圈上二分二至日太阳视运动轨迹分布图、结构图和立体图
N
H A
E O W
C P
G
夏至
二分 D 冬至 C
S
为了准确描绘太阳视运动的轨迹，假设观察点所在纬度为，太阳直射点所在纬度为，天球半径为R，在图2基础上绘制图3a、3b、3c。图3a表示北纬的地平圈上二分二至日太阳视运动轨迹分布图，图3b为图3a的侧视结构图，可以揭示不同季节太阳视运动在天球中的位置，图3c为太阳视运动轨迹在地平圈上的立体图，更加清晰表示不同季节太阳在天球中的位置。根据图3中信息，对太阳周日视运动的构成要素及其特点进行详细分析。
（1）平行：由图3a可知，在天球坐标系中，不同季节的太阳周日视运动圈都平行于天赤道，因此，相对于同一地平圈而言，太阳周日视运动轨道面都相互平行[3]；
1
（2）倾角（）：图3b中可知，GASDOSCBS90，且太阳周日视运动的轨道面相互平行，所以它们与地平面的交角相等，即倾角90o；
（3）日出方位角（）：由图3c可知，RtOAH中，AOHarccos（sincos），且EOH与oAOH互余，所以EOH90oAOHarcsin(sincos。因此日出地点相对于正东方向的方位偏角为：arcsin(sincos，若太阳直射纬度为，则同一地点的日出偏角和日落偏角相等[4]。
三、太阳周日视运动平面图绘制方法
平面图绘制中关键是图3b中控制点A、B、C、D、G的定位，控制点的选取方法详见表1。
表1 太阳视运动平面图绘制控制点选取方法
控制点 D A、B 选取方法
做过中心O点的正午太阳高度角H或倾角于圆弧交点，确定上中天D点。
计算OA=Rsincos确定A点；过G点做OD平行线与NS交点确定A点；上中天（H子夜正午）与下中天（H）连线与NS交点确定A点；同理确定B点。
C、G 过中心O做正午太阳高度角与天球交点确定C点；过B点做OD平行线与天球交点确定C点；过B点做倾角90o与天球交点确定C点；同理确定 