2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数课时自测新人教A版选修

1.函数y=xlnx　(　　)

A.在(0,5)上是单调递增函数

B.在(0,5)上是单调递减函数

C.在上是单调递减函数,在上是单调递增函数

D.在上是单调递增函数,在上是单调递减函数

【解析】选C.y′=lnx+1,令y′>0,即lnx>-1,解得x>,易知y=xlnx在上是单调递增函数,在上是单调递减函数.

2.已知函数f(x)=+lnx,则有　(　　)

A.f(2)　　　　　 B.f(e)

C.f(3) D.f(e)

【解析】选A.f′(x)=+>0,

所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.

所以f(2)

3.下列区间中,使函数y=x·cosx-sinx为增函数的区间是　(　　)

A. B.(π,2π)

C. D.(2π,3π)

【解析】选B.f′(x)=cosx-xsinx-cosx=-x·sinx,

当x∈(π,2π)时,f′(x)>0.

4.函数y=a+x+的单调递增区间为　　　　.

【解析】函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y′=1-=,由y′>0得x>2或x<-2,所以函数的单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞).

答案:(-∞,-2),(2,+∞)

5.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)上单调递减,则实数a的取值范围为　　　　.

【解析】y′=3x2-2ax≤0在(0,2)上恒成立,即a≥=x在x∈(0,2)上恒成立,所以a∈[3,+∞).

答案:[3,+∞)

6.求函数f(x)=(x-k)ex的单调区间.

【解析】f′(x)=(x-k+1)ex.令f′(x)=0,得x=k-1.

当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:

所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).

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