用数对确定位置

山下湖镇中心小学 钱佳味

教学目标：

1.结合具体情境体验统一标准的重要性，理解起始列、行的含义，能正确表述第几列第几行，引导学生亲身体验用数对确定位置的过程。

2.引导学生经历由实物图到点子图的抽象过程，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念。

3.让学生通过观察、分析、对比、创造等方式，体会数学来源于生活，也应用于生活。

教学重点：

理解列、行的含义，能正确表述第几列第几行，会用用数对确定位置。

教学难点：

体验数对的创造过程

教学过程：

1、谈话引入，激发兴趣。

师：同学们，你们瞧，这是一个方阵，在这个班中，首先你最先想认识的是谁呢？

生1：老师。

师：可是老师没有在这里。你说

生2：同学。

师：你想认识哪位同学的呢？

生2：小洁。（学生从作业纸上发现）

生3：班长。

生4：课代表。

……

师：过会钱老师带你们一个一个去认识。请看，这是班长，名叫小洁。请同学们仔细观察下，小洁站在什么位置？用自己准确又简练的语言描述出来，并记录在我们的纸上。开始吧！（作业纸：小洁站在————）。

生独立思考并记录，师巡视并收集典型答案

【设计意图】用谈话的形式轻松引出认识朋友，贴近学生生活实际，从而激发探究的兴趣。

2、层层深入，探究新知

1．经历统一，确定位置。

幻灯片展示学生的描述方法。

师：同学们，看了这几位同学的写法，你有什么想说的呢？

生自由表达。

师：我们发现同样是描述小洁的位置，可是同学们你有你的说法我有我的说法，这样总觉得怎么样？

生1：有点乱，要统一。

生2：要讨论谁的写法更好。

师：这时我们需要来统一标准。（板书：统一标准。）

师：在数学上，我们称这样的一竖为“列”，像这样的一横我们称它为“行”。

（板书：列 行）

师：用列和行来描述是不是更清楚了，小洁到底在第几列呢？

生：左数第2列，从下往上数第3行。

师：可不可以往右数呢？

生：可以。

师：为了统一，我们规定像这样的“列”一般“从左往右看”，像这样的“行”一般是“从前往后看”。（师卡纸出示“从左往右看、从前往后看”）

课件演示第1列、第2列、第3列……第6列，第1行、第2行、第3行……第6行，学生一起跟着说。

师：现在你能不能描述下小洁站在哪里吗？

生1：小洁在第2列第3行。

生2：小洁在第3行第2列。

师： 为了保证表达的唯一性，我们再增加一条规定，通常先说“列”，再说：“行”。（板书：先 后）

师：现在，请小朋友一起说小洁站在哪里？

生齐说：小洁站在第2列第3行。（师板书 小洁：第2列第3行）

师：这时候是不是统一啦。对比下，现在的描述方式跟刚开始时同学们的描述方式你又有什么想说的呢？

生：这个比刚才清晰了。

生：简便又清楚。

【设计意图】让学生亲身经历数学由繁到简、由多样性表达到统一的过程，体会“统一标准”的重要性。在情境图中会用“第几列第几行” 正确描述学生的座位，同时，通过现在的描述与之前同学们的描述进行对比，感受规定以后更清楚更简便，体会必要性。将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。

2.巩固练习，加深应用。

师：下面来认识下班中数学课代表的位置？你能用这种方法来描述下吗？

生：第3列第4行。

师：同意吗？

生：同意。

师：再来认识下语文课代表小伟的位置？

生：小伟在第5列第6行。

师：同意吗？

生：同意。

【设计意图】熟练用列和行确定位置的运用，为接下来的探究做好充分的铺垫。

3.变图为点，感悟位置。

师：同学们请看大屏幕，看仔细了，你瞧，发生了什么变化？

生：变成点了。

师：那这样有什么好处？

生：看起来更清楚更简便。

师：那现在在这个点子图上你还能找到第1列，第1行吗？

生上台用手势指（课件再次演示在圆点上的“第1列——第6列 ，第1行——第6行”。）

师：刚才规定了，列是从做往右看，行是从前往后看。

师：在这幅图上，你还能再次找到小洁的位置吗？请生上台指。

师：你能说说你是怎么找出来的吗？

生：先找到第2列，再找到第3行，交叉的地方就是。

师：下面老师我来说位置，请同学们在点子图上找到他的位置好吗？

生：好！

师：请同学们读一下英语课代表小英的位置。体育课代表小飞的位置。

（卡纸出示 小英：第3列第2行 小飞：第6列第6行 ）

生：上台指出相应的位置。并说一说是怎么找的。（课件演示红点和名字）

【设计意图】感受从实物图——点子图的过程，为直角坐标系雏形的认识进行了铺垫，也发展了学生的空间观念。让学生通过描述在点子图找到相应位置，有助于学生对内容的把握，让学生感知知识的变化过程，渗透了“符号化思想”。

4.创造数对，体会简洁。

师：同学们，刚才我们用这样的形式描述平面内一个同学的位置！其实数学除了追求准确外还追求简练，像这样的文字描述太复杂啦！想一想，能不能把它写得更加简练一些呢?还是以小洁的位置为标准，请同学们自己在纸上设计创造下。

生思考并记录在纸上。师巡视，并抽取具有代表性的表示方法展示在黑板上。

学生作品展示在黑板上：

①2列3行 ③ 2 3

②2 L 3 H ④2.3

⑤2 ▎3▂ ⑥ 2,3

师：请第一位同学站起来，说说你是怎么想的？

生1：去掉两个第字也方便看出列和行，而且写起来更简单了。

师：请第二位同学说说你的想法？

生2：L代表列，H代表行。

师：我想知道第三位同学的想法。

生3：列是竖的，行是横的，所以我用符号来表示。

师：你的想法很有创意。

师：我们再来看看右边三位同学的写法，比起左边的写法，你们发现少了什么？生：列和行

师：思考下，列和行可不可以少？

生1：不可以。因为去掉了就不知道哪个是列哪个是行。

生2：可以。因为是先说列再说行的。

师：这三位同学认为反正已经规定先列后行所以可以去掉，是吧。

师：再来看看这三位写法有什么不同之处？

生1：一个有点，一个有逗号，一个没有符号。

师：哪个更好呢？

讨论得出：不写符号很容易看成整数23，中间是点的很容易看成小数2.3，所以中间用逗号隔开更好。

师：其实，你们的想法已经跟数学家的想法很接近了。数学上规定凡是在平面内确定一个点或者一个物体位置时，必须先写列、再写行，中间用一个逗号隔开，为了表示它们是一个整体，外面再加一个小括号。这样的一组数我们称它为数对。

边说边板书：数对（2，3）

师：读法很简单，读作：二三。一起读一遍。

生：二三。

师：今天我们就学习用数对确定位置（板书：用数对确定位置）

【设计意图】放手让学生自己创造比“第2列第3行”的描述更简洁的表示方法，孩子们像一个个小小数学家，思考着、探索着、创造着，学生的学习成为一个生活活泼、主动和富有个性的过程，“数对”的产生是从儿童的“再创造”开始的，“数对”的规范表达则是在不断取舍的讨论交流中逐步生成的，在整个过程中，孩子才是学习的主人。

学生真切体悟到数学所追求的简洁是准确、清楚基础上的合理优化。

5.对比描述，深化意义。

师：现在你能在自己纸上用数对表示小英和小飞的位置。谁两位学生上台板演，其他同学写在纸上。

生上台演示：小英（3，2）

小飞（6, 6）

师：观察这两个数对（2，3）（3，2），你有没有发现什么特点？

生：数字换了一下。

师：那他们表示的意思一样吗？

生：表示的意思不一样。数对（2，3）表示在第2列第3行。数对（3，2）表示在第3列第2行。

师：在数对里，虽然数字一样，但是这两个数字的顺序不一样，表示的位置也就不一样了。

师：再看数对（6，6）两个数字都是6，表示的意思一样吗？

生：不一样。第一个6是第6列，第二个6是第6行。

师：即使两个数字一样，可是在数对里表示的意思也是不一样的。

师：同学们真棒！在大家的努力下，我们化繁为简，把一个复杂的位置表达方式用简单的数对也可以表示。

【设计意图】明确两个数字才能确定一个物体的位置，通过（2，3）（3，2）两个数对的对比，知道数对里的两个数，顺序不同，位置也就不同了；数对（6,6），两个数字一样，但是表示的意思确是不一样的，通过这样的对比练习，让学生明确数对里的关键是先列后行。通过形来研究数，通过数来呈现位置，在电子图上和用数对表示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的思想。

6.回归现实，引发疑问。

师：其实，我们每一个同学在班级里也可以用数对确定自己的位置。思考下，如果要确定自己的位置，首先，你要思考的是什么问题呢？

生：自己在第几列？

生争论到底哪边是第一列？

师：到底第一列是以你们的左起为标准，还是以我这个“观察者”的左起为标准呢？

课件出示室内全景照片，孩子们请看，如果放在图片上看是从哪边为第一列？

师：为了保证我们的表达与平面图上看到的完全一致。数学上规定，通常是以“观察者的角度出发”的左边作为第1列（卡纸出示：从观察者的角度出发）。

【设计意图】在班级里到底哪边是第一列呢？这又让学生产生矛盾。通过班级全景照的展示，明确要“从观察者的角度”出发去看列和行，巧妙的突破了难点。

7.数形结合，感受数对。

师：好！下面请同学们在纸上用记号笔大大的写上自己的位置，用数对来表示。

生自己写数对。

师：我们来检查一下看同学们写的到底正不正确？请第7列的同学排队把你们的作业纸拿到台上来展示一下。

师：小老师们检查下有没有不对的地方？

生检查师帮忙修改。

师：再仔细观察一下这几个数对，看看有什么特点？

生1：第一个数字都是7，

师：为什么呢？

生：因为都在第7列上。

师：还有什么特点吗？

生2：它们的行数都是一个一个增加的。

师：听明白了吗？

生：因为他们的座位就是第一行、第二行……有顺序的。

师：接着思考，如果我请最后一行同学站起来，你想他们手中的数对会有什么特点呢？

生：列是一个一个增加，行不变。

师：行都是几？

生：行都是6。

师请这些同学站起来，让其他同学检查。

师：再接着思考，假如老师请数对（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6,6）的同学站起来，会是怎样一副场景呢？

生1：是一条斜排。

生2：一个一个的斜过来。

生3：每一个数字都会加1。

师：我们一起把这些数对的同学叫起来。

学生站起来，直观感受确实是一条斜线。

师：孩子们真棒！把学过的数和形的在脑中结合起来思考。

【设计意图】能用数对来确定自己在班中的位置，把数学知识运用到实际生活当中，感受用数对确定位置的简洁性、准确性。教师结合班级实际，设计了让学生写数对，观察数对，重点是研究数对与班中学生位置之间的联系，把数与形结合思考，让学生在实践活动中了解数对与位置存在一一对应关系。

8.联系实际，应用生活。

师：其实在我们的生活中也有这样用数字确定位置的情况，想一下，哪里碰到过类的原理的？

生自由表达（课件出示：电影院票、高铁车票）

【设计意图】带上数学的眼睛去观察，拓宽学生视野，体会数学在生活中的应用。

三、数学文化，激发情感。

师：今天我们在这里研究数对，其实早在300多年前，伟大的数学家笛卡尔就有发现了数对，他是怎么发现的，请你仔细阅读下这段话。

（课件出示：笛卡尔的故事）

师：从这个故事当中，你了解到了什么？

生：当时也是没有数对的，是笛卡尔生病的时候躺在床上发现了蜘蛛网，才发现了数对。

师：说明我们的笛卡尔……？

生：师善于观察、善于思考的。

师：还有谁想说的？

生：这个是蜘蛛网简化而来的。

师：说明在平时我们要善于观察、善于思考、善于探索创造。

【设计意图】通过介绍数学家笛卡尔发现数对的小故事，对学生进行适时、适度的励志教育，不仅让学生学会了知识，丰富了精神世界，告诉学生数学来源于生活，也应用于生活，还让孩子们感受到了创造的伟大，作为学生应该具有创造精神。

四、全课总结，加深印象。

师：同学们，学习了这节课你有什么收获吗？

生1：要先说列再说行。

生2：在看列时是从左往右看的，行是从前往后看的。

生3：列和行的中间是用逗号隔开。

生4：会用数对确定位置时。

生5：要从观察者的角度出发去看列和行。

……

生自由发表，师做相应的评价。

【设计意图】通过回顾环节，进一步加深对内容的理解，也体现自主学习的意识。

《用数对确定位置》视频课教学实录