八年级上册数学竞赛试题

一、选择题

1、下列命题中正确的是（ ）

A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形周长相等 D．全等三角形的角平分线相等

2、如图2，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处 　 B．两处　　　C．三处 　 D．四处

3、如图3，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（　　）

A．3对 　　B．4对　　　　C．5对 　　 D．6对

4、如图4，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A.带①去 　 B.带②去 　 C.带③去 　 D.带①和②去

5．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）

A B C D

6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）.

A 80° B 20° C 80°或20° D 不能确定

7．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）

A．21：10 B．10：21

C．10：51 D．12：01

8、如图（8）AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（ ）个。

①△ABD≌△ACD ②AB=AC ③∠B=∠C ④AD是△ABC的角平分线。

A、1 B、2 C、3 、4

（第8题） （第9题）

9、如图9，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）

A、5cm B、10cm C、15cm D、17.5cm

10、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM ；④CD=DN，其中正确的结论有www-2-1-cnjy-com

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二．填空题（每题3分，共18分）

11 点（a－1，－3）与（–4，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是_________．

12 等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿＿＿.

13．如图13所示，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为__________。

A．144° B．120° C．108° D．100°

14、已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm则其周长为______________。

15. 如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为____________. 厘米

第15题图 第16题图

16、如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=12cm，∠A的平分线交BC于D ，DB=8 cm ，则点D到斜边AB的距离为_____________.

三、作图题（8分）

17、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点 M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题

18.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．（10分）

19 、如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC＝AD，求证：BC＝BD.（10分）

20如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠A DE=∠AED。求证：AB=AC。（10分）

21. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，（14分）在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．2（（14分）（1·cn·jy·com

（1）求证：AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

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