垂径定理优质课教学设计
发布时间：2019-11-26
垂径定理 教学设计
【教学目标】
知识与技能：
1、知识目标：通过实验观察，让学生探索垂径定理的证明过程；
掌握垂径定理，能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。
2、能力目标：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察
分析、归纳问题和解决问题的能力，培养发散思维。
过程与方法：
1、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、 深化新知，共同感受收获的喜悦。
2、在解决垂径定理的相关问题中总结出相应的解题方法和常见辅助线作法，渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法 情感态度与价值观：
（1）体会数学知识与现实生活的密切联系； （2）通过图片欣赏感受数学文化，激发学习热情；
（3）养成独立思考、合作交流、反思质疑、主动探究的习惯，形成严谨的科学态度，培养学生勇于探索的精神。
【教学难点】
垂径定理的证明和应用。
【教学重点】
运用垂径定理解决有关证明与计算问题 【教学媒体】
自制教具，圆规，三角尺，PPT课件 【教学方法】
问题教学法、实验教学法、探究教学法、引导发现法
【教学过程】
教学内容
学生活动
教师活动
一、情境引入：
1、出示的图片和相关知识简介，提出已知跨度和拱高如何求桥拱所学生分享有关教师提出在圆的半径的问题，引入新课。 2、出示本课学习目标。赵州桥
设计意图：从生活中的实例出发，让学生感受生活中处处有数学，激发学生的求知欲望。
赵州桥的知识 问题
二、探究新知
1、观察和猜想
AB、CD是⊙O的两条直径,图1中有哪些相等的线段和相等的弧? 当AB向下平移,如图2变成非直径的弦时,上面的结论还成立吗?
当AB⊥CD时,如图3你认为有相等的线段和相等的弧吗？说说你的猜想。 图1 图3 图2
设计意图：通过该观察和猜想让学生感知当直径与弦垂直时有特殊的性质。 2、操作验证
你能借助桌上的圆形纸片进行适当的操作来验证一下这个猜想是否合理吗？动手试一试。
设计意图：让学生通过动手操作验证猜想的合理性，培养直觉思维。
学生观察和 猜想
学生动手操教师请学作
生展示操作结果 教师请学生展示推理思路
3、证明结论
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为 E。
学生思考、求证：AE＝BE，ADBD，ACBC。
说理
设计意图：学生证明自己的发现，培养学生养成严谨的思维习惯。
4、归纳定理：
垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦对的两条弧 