河南省平顶山市2019届九年级数学下学期中招第一次调研员考试（一模）试题

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在实数-2，|-2|，(-2)0，0中，最大的数是（ ）

A．-2 B．|-2| C．(-2)0 D．0

2. 某种病菌的直径为0.000 004 71 cm，把数据0.000 004 71用科学记数法表示为（ ）

A．47.1×10-1 B．4.71×10-5 C．4.71×10-7 D．4.71×10-6

3. 如图所示，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C D．

4. 不等式组的解集为（ ）

A．x＜-2 B．x≤-1 C．x≤1 D．x＜3

5. 一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率是（ ）

A． B． C． D．

6. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）

A．59° B．35° C．24° D．11°

7. 在□ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（ ）

A．2 B． C． D．1

8. 一元二次方程的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

9. 如图，在Rt△OAB中，OA=AB，∠OAB=90°，点P从点O沿边OA，AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB=，OC=x，S△POC=y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）

A B C D

10. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 计算：___________．

12. 在□ABCD中，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，P是BC边上一点，且OP∥AB，则OP的长为_______．

13. 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠BCE=50°，连接BD，则

∠ABD=__________度．

14. 若函数与y=x+2图象的一个交点坐标为(a，b)，则的值是______．

15. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF，CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. （8分）先化简，再求值：，其中．

17. （9分）“长跑”是中考体育必考项目之一，某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1 000米，女子800米），按长跑时间长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图．

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形圆心角是______度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在______等级；

（4）该校九年级有486名学生，请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人？

18. （9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是︵的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．

（1）求证：AF⊥EF．

（2）直接回答：①已知AB=2，当BE为何值时，AC=CF？

②连接BD，CD，OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？

19. （9分）我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地11.46千米．导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地．求B，C两地的距离．（精确到1千米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73）

20. （9分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A(-1，a)，B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

21. （10分）为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校内计划种植柳树和银杏树．已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1 800元；购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1 100元．

（1）求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？

（2）该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22. （10分）（1）问题发现：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A，C分别在DE和DF上，连接BE，AF，则线段BE和AF数量关系是________．

（2）类比探究：如图2，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α（0＜α≤360°），则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）解决问题：若BC=DF=2，在（2）的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．

23. （11分）如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴于A，C两点，与直线y=x-1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9.D 10.A

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 0 12. 3 13. 65 14. word/media/image46_1.png 15. 1、word/media/image47_1.png、word/media/image48_1.png

三、解答题（共8个小题，共75分）

16、（8分）解：原式=word/media/image49_1.png------------2分

=word/media/image50_1.png

=word/media/image51_1.png ------------5分

当word/media/image52_1.png时，

word/media/image53.gif 原式=word/media/image54_1.png ----------8分

17.（9分）解：（1）90 （或90°）-----2分

（2）如图（规范，显示9人）---------4分

（3）B ----------6分

（4）486×（4÷36）=54 -------8分

答：测试成绩达到A级的学生

有54人 -----------9分

word/media/image55.gif18.解：（1）连接OD

∵D是BC弧的中点 ∴∠FAD=∠DAB------2分

∵∠DAB=∠ODA ∴∠FAD=∠ODA

∴OD∥AF ----------4分

∵FD是⊙O切线 ∴OD⊥EF

∴AF⊥EF -----------5分

(2) ①当BE=2时，AC=CF. ---------7分

word/media/image56.gif ②当∠E=30°时，

四边形OBDC是菱形. ---------9分

19.解：设BC=word/media/image57_1.png千米

word/media/image58.gif 过点B作BD⊥AC，交AC于点D -----------1分

在Rt△BDC中，∠CBD=90°－37°=53°

∴CD=word/media/image59_1.png BD=word/media/image60_1.png -----4分

在Rt△ADB中，∠DAB=60°

∴AD=word/media/image61_1.png=word/media/image62_1.png --------6分

∵AC=AD+DC=11.46

∴word/media/image63_1.png ∴word/media/image64_1.png -------8分

答:B、C两地的距离约为10千米。 --------9分

word/media/image65.gif20.解：（1）∵点A在一次函数word/media/image66_1.png的图象上，∴word/media/image67_1.png

∴点A（－1,3） ---------2分

∵点A在反比例函数word/media/image68_1.png的图象，∴word/media/image69_1.png

∴word/media/image70_1.png ----------4分

（2）∵word/media/image71_1.png ∴word/media/image72_1.png word/media/image73_1.png

∴B（－3,1）

∵word/media/image74_1.png，当word/media/image75_1.png时，word/media/image76_1.png ∴C（－4,0）--------6分

∴word/media/image77_1.png word/media/image78_1.png

设P点（word/media/image79_1.png，0）

∴word/media/image80_1.png

∴word/media/image81_1.png word/media/image82_1.png，word/media/image83_1.png ---------8分

∴点P为（word/media/image84_1.png，word/media/image85_1.png）或（word/media/image86_1.png，word/media/image87_1.png） ---------9分

21.解：（1）设一棵柳树苗为word/media/image88_1.png元，一棵银杏树苗为word/media/image89_1.png元

根据题意得：word/media/image90_1.png -----------3分

解方程组得：word/media/image91_1.png

答：一棵柳树苗为150元，一棵银杏树苗为500元 ---------5分

（2）设购买柳树word/media/image92_1.png棵，则购买银杏树word/media/image93_1.png棵，购买总费用为W元.

∵word/media/image94_1.png ∴word/media/image95_1.png --------6分

∵word/media/image96_1.png

=word/media/image97_1.png ---------8分

∵ word/media/image98_1.png

∴当word/media/image99_1.png=80时，word/media/image100_1.png费用最少.

∴当购买柳树80棵、银杏树20棵时，费用最省钱。--------10分

22.解（1）BE=AF ---------2分

word/media/image101_1.png （2）仍然成立 -------3分

连接AD

∵Rt△ABC中，AB=AC，D为BC中点

∴BD=AD --------5分

∵正方形DFGE ∴ED=FD

∵∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE=90°

∴∠BDE=∠ADF --------7分

∴△BED≌△AFD ∴ BE=AF -------8分

（3）AE的最大值为3.-------10分

word/media/image102.gif23. 解：（1）∵直线word/media/image103_1.png过点A

∴点A坐标（1，0） -------1分

∴由题意得word/media/image104_1.png ----------3分

解得：word/media/image105_1.png

∴word/media/image106_1.png -------4分

（2） ∵word/media/image107_1.png

解得word/media/image108_1.png word/media/image109_1.png

∴点B坐标（－4，－5） ---------5分

过P点作word/media/image110_1.png轴的垂线，交直线AB于点F

word/media/image111.gif 设：点P坐标（word/media/image112_1.png，word/media/image113_1.png），则点F坐标（word/media/image112_1.png，word/media/image114_1.png）

∴PF=word/media/image113_1.png－（word/media/image114_1.png）=word/media/image115_1.png

∵word/media/image116_1.png word/media/image117_1.png

∴word/media/image118_1.png------7分

∴当word/media/image119_1.png时，△ABP的面积最大

∴点P坐标为（word/media/image120_1.png，word/media/image121_1.png） ------8分

（3）点D坐标为（－6，－3）

（0,3）、（－2，－7） ----------11分

word/media/image122_1.png

★****★****★

》》》》》》》》》》》》》》》》》 》》》》》》》》》》》》》》

河南省平顶山市2019届九年级数学下学期中招第一次调研员考试一模试卷及答案[经典版].doc