空间直角坐标系优秀教案
发布时间：2023-03-22 23:04:20
2.3.1空间直角坐标系
教学目标（1）通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；（2）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；（3）感受类比思想在探索新知识过程中的作用．教学重点
在空间直角坐标系中，确定点的坐标．教学难点
建立空间坐标系，并写出相应的点的坐标．教学过程一、问题情境1．情境：
在日常生活中，常常需要确定空间物体的位置，根据你的生活经验，讨论下列问题：
如何确定我们教室在学校中的地理位置？在图书室的书架上如何确定某本书的位置？看电影的时候如何寻找自己的座位？那么如何确定吊灯在房间中的位置？2．问题：
借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么能不能仿照直角坐标系的方式用坐标来表示空间上任意一点的位置呢？．二、学生活动
根据一个房间的示意图，探讨表示电灯位置的方法．三、建构数学
通过在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只需要两个坐标x，y就可确定．为了确定不在地面内的物体（如电灯）的位置，需要用到第三个数表示物体离地面的高度，即需要第三个坐标z．
例如，若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置．1．空间直角坐标系
从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．2．右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系．
3．空间右手直角坐标系的画法
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三
条轴上的单位长度在直观上大体相等．
4．空间点的坐标表示
对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R．点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A（x，y，z）．
5．在空间直角坐标系中画立体图形时，通常也遵循以下类似原则：已知图形中平行于y轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于x轴的线段，长度变为原来的一半．四、数学运用1．例题：
例1．在空间直角坐标系中，作出点P(5,4,6．分析：可按下列步骤作出点P：
P1O解：所作图如下图所示．
从原点出发沿x轴正方向移动5个单位P2 