文献综述

1.重力流模拟方法的概述

重力流（Gravity Currents）为一种重力驱动的流体，即由密度差异而产生的流体[1]。形成条件是：较大的水深；足够的坡度角和足够的密度差；充沛的物源；一定的激发机制[2]。重力流自然界中普遍的现象。自然界中的重力流一般都处于湍流状态，理论分析、实验和数值模拟是目前研究湍流的三个基本手段[3]。由于自然中的浊流的发生具有很大的偶然性，而且需要进行深水操作，给野外观测带来了很大的困难。此外，具有很大流速的浊流可能会造成观测设备的破坏。由于实验室中的实验装置尺寸有限，要模拟自然界的大尺度浊流需要根据相应的相似准则进行缩放。浊流中的重力流动特性要求需要满足弗雷德数准则，而其中的沉积物沉淀过程要求要满足雷诺数准则。而这两种相似准则不能够同时满足，所以实验室实验不能很好的反应自然界中大尺度浊流的流动特性。目前湍流的模拟方法主要分为三类：直接数值模拟(DNS: Direct Numerical Simulation)、雷诺平均方法(RANS: :Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations)和大涡模拟(LES: Large Eddy Simulation)。这三种方法代表着对湍流的三种不同的分辨精度。

直接模拟方法(DNS: Direct Numerical Simulation)用足够高的空间、时间分辨精度来直接求解Navier-Stokes方程，可以获得所求解的湍流问题的一个完整描述，包括所有的流动细致结构及其演化过程，是目前最准确的湍流计算方法。由于湍流脉动从积分尺度到最小耗散尺度所涵盖的尺度范围很大，湍流直接模拟计算要求非常大的计算量[3]。假设问题的积分尺度为L，相应的雷诺数为ReL，则湍流直接数值模拟要求的空间网格和计算时间步数至少要达到ReL9/4和ReL1/2[4]。直接数值模拟对湍流的瞬时运动不做分解，直接计算所有尺度的湍流脉动运动。为了反应最小尺度的湍流脉动，需要非常密的网格和非常小的时间步长，所以直接数值模拟计算量很大，且需要很大的计算机内存。Cantero等人（2006）[5]采用DNS方法研究了平面和圆柱形密度流。他们认为直接数值模拟可以再现之前实验室和野外观测中观察到的二维和三维流动结构。他们模拟得到的结果与之前实验报告的结果相吻合。Lesshafft（2011）[6]采用DNS模拟了二维闸门释放（lock-exchange）重力流问题。

雷诺平均方法(RANS: :Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations)的控制方程是通过对NS方程作雷诺平均得到的，平均过程会产生未知的雷诺应力项，需要构造模型来加以模拟。这个方法只关心流场的平均量，对计算机的要求比较低，目前在工程实际中得到广泛应用。目前各种各样的雷诺应力模型都是针对平板边界层湍流这样的简单流动建立的，实际应用中往往需要针对不同的流动调整经验参数，而且对于在工程实际中面对的复杂流动结果很不理想[3]。目前已经发展出了许多湍流封闭模型，例如混合长度模型、模型、雷诺应力方程模型RSM等。混合长度模型具有很大的局限性，不能很好的描述复杂的湍流。使用最多的是模型，它直接求解其中的平均运动，而对湍流的所有脉动量都进行建模，这样不能很好的反应湍流中的大尺度运动的各向异性特性。Choi & Garcia （2002）[7]采用模型模拟了斜坡上的密度流，模拟结果与实验测量的数据相符；Huang等人（2005）[8]采用模型模拟了斜坡上的浊流，并将模拟的结果与相应的实验作了比较，发现模拟得到的结果与实验结果相吻合。Huang等人（2008）[9]采用模型模拟了突然释放和连续入流两种机制下的浊流，都取得了较好的模拟结果。王春凌（2012）[10]对适用于水下重力流的RANS湍流模型做了详细的研究。

大涡模拟（LES，Large Eddy Simulation）是介于雷诺平均方法和湍流直接数值模拟之间的湍流数值计算方法。大涡模拟采用滤波方法将湍流的瞬时量以滤波宽度为界，分解为空间尺度大于滤波宽度的可解尺度部分和空间尺度小于滤波宽度的亚格子尺度部分。采用动量方程直接求解湍流的可解尺度部分。将亚格子尺度脉动对可解尺度部分湍流的影响称为亚格子应力，对亚格子应力进行建模[11]。小尺度运动具有某种普适性，它们对大尺度运动的作用可以进行模化，称为亚格子模型。

综上所述，三种湍流建模方法各有优缺点：DNS获得的湍流信息最多，但是所需要的计算量与计算机内存最大。RANS的所需的计算资源最小，但是获得的湍流信息最少。LES介于两者之间，它能够给出大于位于惯性子区内的滤波宽度的湍流脉动信息，所需要的计算量居中。

2.大涡数值模拟的介绍

大涡模拟计算最早由美国国家大气研究中心(NCAR:National Center for Atmospheric Research)的气象学家J.smagodnsky[12]为了研究大气的流动，在1963年提出来的，在这个开创性的工作中提出了后来以他的名字命名的亚格子尺度模型。Smagorinsky将RANS方法中混合长度模型应用于大涡模拟中的亚格子应力的建模，得出了Smagorinsky亚格子模型。作为迅速发展中的下一代湍流数值模拟方法，大涡模拟被认为是最有可能提高湍流工程计算精度，从而推动计算流体动力学向精确定量预测技术转变的方法。

2.1亚格子模型的分类

亚格子尺度模型是大涡模拟研究的中心内容之一，目前文献中已经出现非

常之多的亚格子尺度模型。按照文献[13]，亚格子尺度模型大致可以分为功能性模拟 (Functional Modeling)和构造性模拟(structral Modeling)两类。功能性模拟的模型通过构造滤波可分辨速度的函数来模拟亚格子尺度应力对可分辨尺度运动的影响，主要包括以smagorinsky模型为代表的涡粘性模型;构造性模拟的模型则是通过构造亚格子尺度速度场来得到亚格子尺度应力。发展到目前，常用的亚格子尺度模型有标准的Smagorinsky模型（简称为S模型）、动态模型（简称DS模型）、结构函数模型(简称SF模型)、尺度相似和混合模型、高阶模型、壁面模型等。

2.1.1标准Smagorinsky模型

标准Smagorinsky模型属于涡粘性模型，其基于“产生项等于耗散项”的假定推导出来的，它假定亚格子尺度湍流应力与大尺度分量的应变率成正比:

（1）

涡粘系数具有和运动粘性系数同样的量纲。

1966年Lilly[14]从Kolmogorov谱中得出了S模型中常数Cs的范围为0.17-0.21，随后许多研究者对确定Cs进行了大量的研究工作。在衰减各向同性湍流的大涡模拟中，Kwak等人(1975)[15]、Shaanan等人(1975)[16]、Ferziger 等人(1977)[17]和Antonopoulos-Domis(1981)[18] 将计算得到的能量衰减率和Comte-Bellot(1963)[19]的实验值进行匹配后，得出Cs的范围为0.19-0.24。1970年，Deardorff采用S模型对槽道湍流进行了三维大涡模拟[20]，将大涡模拟方法应用到实际的工程流体中。他发现采用Lilly所估算的Cs值会导致亚格子雷诺应力出现过大的粘性，当Cs取为0.1时，所得的模拟结果与Laufer (1951)的实验结果吻合很好。Deardorff (1971) [21]把Cs的这种差异归结为是由于主剪切存在的缘故，而Lilly的分析中没有考虑到主剪切的存在。在模拟没有主剪切存在的非均匀流时，Deardorff发现Cs取0.21更合适。1982年，Moin和Kim[22]用Cs取0. 1的标准S模型模拟了自由剪切流和槽道流，在槽道流中的近壁区采用了粘滞函数。1994年，Kaltenbach et al.[23]用标准S模型模拟了剪切分层均匀湍流。

尽管标准S模型在许多大涡模拟的计算中都基本上是成功的，但是该模型也

存在很大的缺点[24]。标准的涡粘模型对于没有平均应变的均匀湍流，可以预测大多数的低阶统计量。但是必须注意，使用涡粘模型时，必需假定模型常数Cs，该系数和流动的流态、网格分辨率、滤波宽度等因素有关。该模型不能较好地模拟近壁处湍流，如Moin和Kim[22]在模拟槽道流时，就在近壁区采用了粘滞函数。另外，在标准S模型中，Cs是作为常数处理，这与实际工程中的复杂湍流不符。但系数很难通过实验确定，这使模型的适用范围受到限制。

对于具有强剪切的均匀湍流，能量有明显的从小尺度涡传到大尺度涡的过程。此时，亚格子尺度湍流不总是消耗大尺度涡的能量，因而建立在小涡从大涡

消耗能量基础上的涡粘性模型难以预测。另外，在壁面附近的粘性底层、在层流

到湍流的转捩阶段，涡粘性系数都应该趋于零，但在标准的涡粘模型里没有考虑

这些问题。标准的涡粘模型中，也没有考虑壁面有吹吸等非平衡湍流的情况。

2.1.2动态smagorinsky模型

涡粘模型中的系数CS受流动的流态、网格分辨率、滤波宽度等因素影响。1992年Lilly[25]给出的目前应用最广泛的动态模型的形式：

（2）

式中，

在动态模型的推导过程中，假定了C为常数，从滤波符号下直接提出来。但在实际计算中，C在时间和空间上有较大的变化，变化幅度可达一两个量级，所以简单的认为C为常数，从滤波符号下提出来是不妥的。另外，C还可能变为负值，虽然C出现负值代表了能量的反级串过程，是该模型的一个优点。然而过大的负涡粘系数会使数值模拟过程不稳定，常常会出现大尺度能量的非物理增加。Germano等(1991) [26]和Piomelli (1993) [27]在模拟槽道流时，用在平行于壁面的平面里进行平均的方法解决了动态模型中的发散问题。但这限制该模型只能在至少有一个方向是均匀且具有简单几何形状的流动中应用。Meneveau et al.（1994）[28]建议通过迹线而不是统计均匀方向进行平均，这种方法的模拟结果稍优于沿均匀的方向进行平均的方法，但它需要再求解两个附加的输运方程。2005年，Johan[29]等人分析阐述了大涡模拟中动态思想的优缺点。2006年，Park[30]等人在确定模型系数C时，假设亚格子尺度耗散与粘性耗散之间是在全场意义上的平衡，模拟了复杂几何条件的湍流流场。杨庆山等人（2009）[31]用大涡模拟方法计算了钝体绕流场，测试标准S模型和动力S模型，比较了采用不同亚格子模型的模拟结果，由于模型系数的获得基于可解流场参数，动力模型优于标准S模型。

动态模型可以动态的调整模型中的系数，但可能导致过大的负涡粘系数。通

常采用的补救措施是在时间上和空间上对上式分子和分母都进行平均，但这样做

会丧失动态局部方程所具有的优点。折中之法是在流动的某个均匀方向上进行平

均,这限制了该模型只能用到至少在一个方向上是均匀的简单几何形状的流体中。平均也可以沿流线进行，这需要求解另外的附加输运方程。另外，动态模型

还附加了一些其他的计算，使计算量比S模型大得多[24]。

肖红林等人（2010）[32]提出一种利用壁面附近强剪切对涡黏系数进行修正的亚格子模型，称为剪切修正的涡黏模型。该模型能使涡黏系数在壁面附近自动满足壁面修正,在脉动为零的地方，涡黏系数自动为零，保证了壁面附近涡黏系数趋于零的特性。用该模型对槽道湍流壁面无吹吸、有吹吸，较低和较高雷诺数的情况进行了数值模拟，与直接数值模拟的结果进行了对比，结果吻合较好。

2.1.3尺度相似模型和混合模型

尺度相似模型和混合模型属于谱涡粘模型，一些学者从谱的角度去研究亚格子模型，Kraichnan(1976) [33]提出了谱涡粘性概念，Kraichnan谱涡粘性首先被Chollet和Lesieur (1981) [34]用在各向同性湍流的模拟中，Metais和Lesieur (1989) [35]用谱涡粘性对稳定的分层湍流进行模拟，Batchelor et al. (1992) [36]用Kraichnan谱涡粘性模型对由漂浮力产生的均匀湍流进行了大涡模拟。在实际中具有宽谱的充分发展的湍流中，被滤除的小尺度只能与大尺度中和其尺度相近的脉动分量直接发生相互作用，而与尺度相距较远的分量的耦合效应非常微弱。根据这一物理机制，Bardina等（1983）[37]建议在大尺度湍流中分离掉小尺度的分量，提出了尺度相似模型（Scale－Similarity Model）。

该模型考虑对整个大尺度分量进行二次滤波，得到所谓“大涡中的大涡” ，

进而得到湍流场中大尺度分量的小尺度成分

（3）

从而亚格子雷诺应力可以表示成以下的形式：

（4）

它表示亚格子尺度的运动对大涡流动的贡献主要来自大尺度运动中的高波数分

量。

2.2大涡数值模拟的基本思想：

湍流是一个多尺度的运动，可以看作是不同大小的空间尺度与时间尺度的运动的总和。湍流各尺度的运动之间存在能量的传递作用：湍流中的大尺度脉动通过漩涡的拉伸变形作用直接从雷诺平均运动中获取能量，含有最多的能量。随着脉动尺度的减小，脉动与平均流动之间的相互作用逐渐减小。较小尺度的脉动主要受到稍大尺度脉动的拉伸变形作用，从稍大尺度脉动中获取能量，并向更小尺度的脉动传递下去，该能量传递过程称为能量级串。

大涡数值模拟的理论基础是基于Kolmogorov（1941）的理论。该理论认为，在高雷诺数的湍流中，湍流能的能谱和耗散谱上，含能区与耗散区几乎完全分离，存在一个既远离含能区又远离耗散区的惯性子区。湍流的惯性子区主要起到传递能量的作用，将大尺度运动的能量源源不断地传递给小尺度运动，然后由小尺度运动将传递过来的能量耗散掉。Kolmogorov假设在高雷诺数的湍流中，惯性子区内的湍流脉动处理局部各向同性的平衡状态，小尺度湍流脉动具有统计相似性。在湍流的计算过程中，只计算其中的大尺度运动，而对其中的小尺度运动对大尺度运动的作用建立模型。这样可以增大时间步长和空间上的网格密度，比直接数值模拟方法减少了计算量和计算机内存的需求。

大涡模拟通过一个积分形式的过滤过程将湍流中的小尺度运动消去。过滤的基本思想是在一个边长为的立方体内对脉动速度到平均，尺度小于的脉动量在该范围内取平均后将等于零，即被过滤掉了。将过滤过程应用于Navier-Stokes方程就可以得到大涡数值模拟的基本控制方程。不可压缩流的大涡模拟的基本控制方程如下：

（5）

（6）

式中，为大于滤波宽度的大尺度速度分量；为涡粘度，需要采用亚格子模型进行动态计算；为动量的源项，在重力流中，为环境流体的密度，为重力流与环境流体的密度差，为i方向的重力加速度。

2.3大涡模拟的理论发展

大涡模拟首先用于研究大气的流动，将雷诺平均方程模型中的混合长度模型推广到大涡数值模拟中，提出了著名的Smagorinksy模型。它的表达式如下：

（7）

式中，为可解尺度的变性率张量；为滤波宽度，是最小可求解涡的长度尺度，其中∆x、∆y、∆z分别是在x、y和z方向上的计算网格密度；为Smagorinsky系数。Lilly（1966）[14]的研究发现Smagorinksy模型常数的范围为0.17~0.21之间。Deardorff（1970）[38]将大涡模拟的理论应用于均匀压力梯度引起的平面槽道流动。他采用空间上的平均计算来确定过滤后的变量，为大涡模拟的深层次研究奠定了基础。同时他还发出Lilly所估算出的会导致亚格子模型中的黏度偏大。他将取为0.1时，模拟得到的结果与实验结果吻合得较好。Stanford大学的Ferziger和Reynolds[39]的研究小组开始对大涡数值模拟作系统性的深入研究，他们从简单的均匀湍流开始，逐步深入，为大涡模拟方法建立了健全的理论基础。Leonard（1974）[40]提出了过滤过程更一般的表达式。他将过滤过程表示成如下的积分运算：

（8）

式中，为滤波函数，也称过滤器；∆为滤波宽度。

Smagorinsky模型存在着一些缺陷。其中的系数取值对模拟的结果的影响较大。Germano（1992）[41]对Navier-Stokes方程进行了两次过滤操作，提出了Germano等式。该等式表示的是连续两次不同过滤长度（）比以直接过滤增加的亚格子应力。利用该等式可以动态地确定Smagorinksy亚格子模型中的系数的平方，这样的亚格子模型称为动力Smagorinsky模型。Piomelli（1993）[42]采用LES模拟槽道湍流时就是在平行于壁面的方向上取平均，模拟得到的结果与直接数值模拟和实验结果比较相符。

大涡数值模拟的研究在国内起步较晚。清华大学工程力学系教授苏铭德（1984）[43]首先在国内发表的文献中详细地叙述了大涡数值模拟。苏铭德&Friedrich（1984）[44]采用LES模拟了沿纵向弯曲的壁面湍流。他们将模拟的结果与实验做了对比，发现模拟的结果与实验相吻合。清华大学的崔桂香等人（2004）[45]直接由Kolmogorov方程出发推导出了一种新理性亚格子模型。他们将新亚格子模型应用于槽道模拟，并将模拟的结果与Smagorinsky模型、动力Smagorinsky模型以及DNS方法模拟得到的结果进行比较，发现动力Smagorinsky模型和他们提出的新模型的结果与DNS结果最吻合。而传统Smagorinsky模型模拟的结果与DNS的结果吻合地也比较好，不过比动力Smagorinsky模型略差。

3.重力流的大涡数值模拟

大涡模拟在重力流的模拟研究方面的应用还比较少。Ooi et al.(2007)[46]采用二维大涡模拟对闸门释放重力流进行了模拟，发现能够很好地模拟出重力流实验坍塌阶段。Singh et al.(2008)[47]考虑密度分层对涡粘度的影响的亚格子模型模拟了环境流体密度分层的盐水重力流，发现该模型能够很好的预测重力流的垂直速度分布、行进速度以及沉积物的沉降过程。Ozgokmen et al.(2009)[48]采用三维大涡模拟对闸门释放重力流进行模拟，研究不同亚格子模型对模拟结果的影响，发现由尺度相似模型与动态smagorinsky模型构成的混合模型模拟效果最理想。Remmler et al.(2012)[49]对分层湍流进行大涡模拟，并提出了一种新的隐式亚格子模型（ALDH），该模型能够正确预测湍流能量和分层湍流的能谱。Mahdinia et al.(2012)[50]采用三维动态LES对90°弯曲河道内的闸门释放重力流进行了研究。得出在头部和尾部中间的流动与先前研究的稳态海底洋流的流动具有明显的一致性。叶家盛(2014)[11]采用大涡模拟对闸门释放重力流实验进行了模拟，对比了二维与三维大涡模拟与雷诺平均模拟的差别，得出三维大涡模拟比二维大涡模拟能够更好地反映出重力流中的大尺度运动，其湍动能谱中存在满足－5/3幂次律的惯性子区；膨胀系数为恒定1.03以下非均匀网格带来的交换误差对三维大涡模拟结果产生的影响比较小，说明我们所采用的三维大涡模拟可以在非均匀网格上进行。

4.大涡模拟重力流的研究意义

DNS受到目前计算机发展水平的限制，使得它只能应用于低雷诺数的重力流模拟。RANS所获得的湍流信息量少，不能满足后续对水下重力流更加细致的研究的需求。目前使用最多的是k-ε模型，它直接求解其中的平均运动量，而对湍流的所有脉动分量进行建模，这样不能很好的反应湍流中的大尺度运动特性。此外k-ε模型的局限性就是计算耗时、精度不够。进行雷诺平均时平均掉了许多重要的均流信息。LES比雷诺平均精度更高，更能准确得模拟出重力流在斜坡及坡道转换处的流动特性，又具有较好的计算效率。另一方面，海底浊流存在坡道转换，而坡道转换处则是沉积油田的重要地点，该研究对推测相关油气储层的分布状况具有参考作用。

5.总结

至今为止，对重力流在斜坡及坡道转换处大涡模拟研究很少，大部分都是对闸门释放重力流实验进行的模拟研究，并取得了很好的进展。雷诺平均所获得的湍流信息量少，不够准确，不能满足后续对水下重力流更加细致的研究的需求。

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