球队获胜的概率计算

NBA联盟球队胜率计算

论文摘要：

本文主要结合概率学知识对NBA联盟球赛进行分析。首先对NBA联盟球赛的赛制及计分规则进行说明，并对计分规则进行分析。其次是应用概率学中的全概率、条件概率的知识，建立球赛模型（设胜率为[0,1]之间的随机均匀分布），对2009-2010赛季NBA进入季后赛第三轮的四支球队夺冠概率的分析，并结合之前的比赛结果，说明分析出来的结果的可靠性。再结合概率学的知识及对2010-2011赛季西部半决赛洛杉矶湖人队对阵达拉斯小牛队的比赛结果分析，说明概率学的本质——研究随机事件的一门科学技术。文末做出对2011-2012赛季NBA总冠军的预测，并对NBA球赛中夺冠概率的影响因素进行分析说明。

关键词：NBA联盟，概率学，影响因素

一．NBA赛制介绍

首先，我们要对NBA联盟的赛制规则进行简单的说明。NBA比赛分为常规赛和季后赛两大部分。常规赛的比赛采用主、客场制，30支球队在常规赛赛季共要进行1230场比赛，每个球队在常规赛中参加的比赛场次数都是82场。不过常规赛中各球队相互间的比赛场数不等。NBA联盟分为东、西两个分部，每一分部包括3个不同赛区，每一赛区拥有5支不同球队，所以每个分部都有15支球队。然而同一赛区的球队之间进行两主、两客，共4场比赛；同一分部不同赛区的两支球队间进行3到4场比赛，这一比赛数目各队不同；不同分部间的球队之间进行一主、一客，共两场比赛；虽然比赛繁多，但可保证各队参加常规赛的总场次稳定是82场。

82场常规赛按战绩排名，因为东西部各3个赛区，所以每个赛区的前3名分别为这个区的头名，剩下的按战绩排名。东西部各有8支球队可以进入季后赛。季后赛首先在东、西两分部内部进行，对阵形式为：常规赛本部第1名对阵第8名，第2名对阵第7名，第3名对阵第6名，第4名对阵第5名。季后赛采取淘汰制，每一轮都采用7战4胜制，哪支球队先获得4场比赛的胜利即可淘汰对手。同时，根据2，2，1，1，1原则排定主客场，即对阵双方常规赛排名相对靠前的球队将获得最先两个和最后两个共4个主场的优势。总决赛则是2，3，2的主客场排定。这就是为什么已经晋级季后赛的球队还在奋力打拼的主要原因，排名越靠前，越能占据更多的主场优势。

二．排名方法及计分原因

前面说到排名，事实上球队的名次是根据胜场差排出来的。胜场差即指该球队与所在赛区领先者之间净胜场次之差除以2。在季后赛中决定两队之间主场优势的依据为对阵双方的常规赛排名，而不是胜率。当两队胜场差相同时，则依次按以下依据排出先后： 

1. 相互之间战绩好的居前 

2. 在各自联盟中的胜率高的居前 

3. 在赛区中的胜率高的居前（只在两队同属一赛区时适用） 

4. 与所在联盟的其他前八名球队交手的胜率高的居前 

5. 与另一个联盟的前八名球队交手的胜率高的居前 

6. 得失分差高的居前 

当三队以上胜场差相同时，依次按以下依据排出先后： 

1. 相互之间战绩好的居前 

2. 在各自联盟中的胜率高的居前 

3. 在赛区中的胜率高的居前（各队同属一赛区时适用） 

4. 与所在联盟的其他前八名球队交手的胜率高的居前 

5. 得失分差高的居前

计分原因：因为NBA的常规赛不是一轮一轮进行的,因此到某一指定的日子,每个队已经比赛的场数不一定相同,而如果到了常规赛全部结束,那时绝对不会出现半场的情况。因此,半场出现的原因就是由于比赛的场次不同。例如,截止到现在为止,PHX一共打了75场比赛,而SA打了74场。那他们之间怎么进行比较呢? PHX是56胜19负,SA是55胜19负。两者的负场相同,但PHX比SA多赢1场,又但是SA比PHX少打1场,在排名时,这场少打的比赛被视为胜负各占50%(无论对手是谁),这就导致了半场的出现。有一个简单的计算方法:[(56-55)+(19-19)]/2=0.5,即[(PHX的胜场-SA的胜场)+(PHX的负场-SA的负场)]/2,若结果为正,则为领先,反之为落后。如果,明天SA有比赛而且赢了比赛,PHX没有比赛。那么两者的比赛场次就一样了,根据以上计算方法就可得知两者的战绩就一样了。但如果SA的比赛输了(其余条件不变),那么PHX就比SA领先了整1场。因此，利用这样的计分方法，可以在常规赛阶段的任何时候排好30支球队的名次。

三．对2009-2010赛季进入季后赛第三轮的球队分析

2009-2010赛季联盟西部进入季后赛第三轮的球队是洛杉矶湖人队和菲尼克斯太阳队，而东部则是波士顿凯尔特人队和奥兰多魔术队。接下来我们将对这四支球队分别在NBA总决赛中胜出的概率进行计算。

首先是洛杉矶湖人队，资料显示该队近十年的历史战绩如下：

赛季 球队 胜 负 胜率 成绩

2008-09 洛杉矶湖人 65 17 79.3% 总冠军

　 2007-08 洛杉矶湖人 57 25 69.5% 止步总决赛

　　2006-07 洛杉矶湖人 42 40 51.2% 止步首轮

　　2005-06 洛杉矶湖人 45 37 54.9% 止步首轮

　　2004-05 洛杉矶湖人 34 48 41.5% 未进季后赛

　　2003-04 洛杉矶湖人 56 26 68.3% 止步总决赛

　　2002-03 洛杉矶湖人 50 32 61.0% 止步西部半决赛

　　2001-02 洛杉矶湖人 58 24 70.7% 总冠军

　　2000-01 洛杉矶湖人 56 26 68.3% 总冠军

1999-00 洛杉矶湖人 67 15 81.7% 总冠军

假设球队的胜率函数为[0,1]之间的随机均匀分布函数（即不考虑任何外在改变因素，如球队之间的交易及主力球员老龄化等问题），若以xi代表第（1999+i）（1<=i<=10）年的球队胜率，则知1999—2009年之间洛杉矶湖人队的胜率均值计算公式为.

则可根据以上数据计算出1999—2009年之间洛杉矶湖人队的胜率均值64.64%。

同样的方法可以分别计算出1999-2009年之间菲尼克斯太阳队，波士顿凯尔特人队和奥兰多魔术队的胜率均值为58.9%，52.36%，50.48%。

根据以上数据，可进一步计算出在西部决赛中，洛杉矶湖人队与菲尼克斯太阳队的胜率分别为(64.64%)/(64.64%+58.9%)=52.32%与47.68%，则洛杉矶湖人队胜出的概率更高。在东部决赛中，波士顿凯尔特人队和奥兰多魔术队的胜率分别为(52.36%)/(52.36%+50.48%)=50.91%与49.09%,知波士顿凯尔特人队胜率略高于奥兰多魔术队。

根据2009-2010年赛季东、西部决赛情况，确实是湖人队战胜了太阳队，魔术队败给了凯尔特人队。这就是概率论的美妙啊。

再来计算进入季后赛第三轮的四支球队在最后的总决赛中夺冠的概率。应用到条件概率的计算公式，以洛杉矶湖人队为例。设洛杉矶湖人队在西部决赛中胜出为事件A，波士顿凯尔特人队在东部决赛中胜出为事件B，奥兰多魔术队在东部决赛中胜出为事件C,洛杉矶湖人队在总决赛中夺冠为事件D。则知P（A）=0.5232，P（B）=0.5091，P（C）=0.4909.且由1999—2009年这四支球队的平均胜率可知若在总决赛中湖人队对战凯尔特人队，相对胜率为（64.64%）/（64.64%+52.36%）=55.25%；若在总决赛中湖人队对战魔术队，相对胜率为（64.64%）/（64.64%+50.48%）=56.15%。

则由以上数据可计算出P(D)=P(A)*[P(B)*0.5525+P(C)*0.5615]=0.2598.即湖人队在进入第三轮季后赛后夺冠的概率为0.2598，虽然由于四支球队的实力都比较强劲，任何球队都没有绝对的优势，获得总冠军的理论值应都为25%,然而计算得出洛杉矶湖人队获胜的概率超过了理论值，平均比另外三支球队获胜概率均高（0.2598-0.25）+0.0098/3=1.31%左右，从概率学来讲，的确洛杉矶湖人队的相对获胜概率更大，与最终比赛的结果一致。

四.对2010-2011赛季西部半决赛洛杉矶湖人队对阵达拉斯小牛队的分析

多年来，洛杉矶湖人队一直被视为夺冠热门，原因是阵容完整，实力强大，2010-20111赛季自然也不例外。而反观湖人队季后赛第二轮的对手达拉斯小牛队，明显实力不如湖人队。外界在两队交战前纷纷预测湖人队将轻松战胜小牛队。然而，赛后结果却令绝大多数人大跌眼镜，洛杉矶湖人队被小牛队以大比分0:4横扫出局。在此，我们就此问题从概率学的的角度进行分析。

根据本文第3部分统计的结果知道，湖人队在1999-2009，十年间平均胜率为64.64%，资料显示2009-2010赛季，湖人队的战绩为57胜25负，胜率为69.5%,则可通过计算得出，洛杉矶湖人队在1999-2010年平均胜率为67.07%。而达拉斯小牛队在1999-2010年平均胜率为66.85%。即湖人队相对于小牛队每场比赛胜率为（67.07%）/（67.07%+66.85%）=50.08%。不考虑主客场等因素，对于比赛结果0:4的事件发生的概率为（1-0.5008）^4=6.21%，如此的小概率事件，却发生了，这正巧说明了概率学的本质，概率学是研究随机事件的一门科学技术（随机事件即指在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件），所以小概率事件只是指事件本身发生的可能性小，但并不是绝对不会发生。

五.对2011-2012赛季NBA总冠军预测及概率影响因素分析

从1999-2011年，这12年间产生了12个总冠军，其中洛杉矶湖人队5个，圣安东尼奥马刺队3个，迈阿密热火队、波士顿凯尔特人队、底特律活塞队以及达拉斯小牛队各获得1个，从获得总冠军的概率来看，NBA联盟共30之球队，洛杉矶湖人队的总冠军概率最大，是41.67%；其次是圣安东尼奥马刺队，概率是25.00%；其他四支球队概率为8.33%；其余球队获得总冠军概率为0.00%。根据以上概率数据，我们预测今年NBA联盟总冠军依旧是洛杉矶湖人队。

但是，现如今的NBA联盟太过于商业化，球队之间的交易不断，球队所拥有的球员的个人能力是否适合本球队的战术体系对球队战绩是有极大影响的。举个很明显的例子：洛杉矶湖人队在2000-2002年间三次获得总冠军，拥有冠绝联盟的“OK”组合，其实力之强是联盟公认的统治级别，但随后随着奥尼尔交易去迈阿密，随后几年湖人队常规赛胜率骤降，进入季后赛已变得艰难，更不要提获得总冠军了。但到了2008年湖人队通过交易得到西班牙人加索尔，短短的3年内三进总决赛，两夺总冠军。很明显可以看输出球队间的交易对球队战绩影响之大。另外，每个人都会有随着年龄增长运动能力减退的现象，球员当然也不例外，所以随着球队里主力球员的老龄化以及伤病的增多，球队战绩也会受到影响。例如：当2008年波士顿凯尔特人队组成“ 三巨头”的时候叱咤联盟，获得了当年的总冠军，但近两年随着“三巨头”年龄偏大，运动能力下降，球队也慢慢远离了总冠军，甚至在分部半决赛就败下阵来。本文前面对球队获胜概率所做的分析，只是从纯概率学角度着手，并没有考虑交易、年龄及伤病等实际因素，但这些因素同样影响着球队的胜率这是不能否认的。

参 考 文 献

[1] 范玉妹，汪飞星，王萍，李娜．概率论与数理统计．北京：机械工业出版社，2007.8

[2] 资深球迷

球队获胜概率计算