1．证明word/media/image1.gif。

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2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7%。计算购房首期付款额A。

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3. 已知word/media/image4.gif, word/media/image5.gif, word/media/image6.gif, 计算word/media/image7.gif。

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4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。

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5．年金A的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B在1～10年，每年给付额为K元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知word/media/image10.gif，计算K。

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6．化简word/media/image12.gif，并解释该式意义。

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7. 某人计划在第5年年末从银行取出17000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。

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8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为word/media/image15.gif，计算V(2)。

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9.某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )

A. word/media/image17.gif B. word/media/image18.gif C. word/media/image19.gif D. word/media/image20.gif

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11.延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为word/media/image22.gif,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（）

A.52 B.54 C.56 D.58

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12．年金现值与积累值的关系是word/media/image24.gif（√）

13．年利率为6%的条件下，每年年末投资1000元，投资10年的现值为13180.80。（×）

14、某单位在20年内每年存入银行5000元，建立奖励基金，从存入最后一笔款后的第2年起每年提出用于奖励的款项并永远持续下去，假设利率为8%，求每次能提取懂得最大金额（期首存，期末取最大）

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15名词解释

永续年金

指收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金。

连续年金

指当年金收付间隔趋于无穷小时的年金。

16某年金第1年末给付200元，以后每隔1年增200元，利率10%，

求：①收付10年的年金现值

②第10年的年金终值

③若为永续年金，求永续年金现值

=22000

17证明：

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18证明：

word/media/image32.gif19李民今年30岁，他计划每年初存300元，共存30年建立个人养老基金。这笔存款能使他从60岁退休开始每年末得到固定金额的养老金，共能领取20年。假设存款利率在前10年为6％，后20年为12％，求每年能取得的养老金额。

解：（只能认为60岁以后的年利率为12%）

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20假设某年金第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1 000元时不再增加，并一直保持每年1 000元的水平连续收付。假设年利率为12％，求这一年金的现值。

解：（年金收付分为年初收和年末收两种情况）

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保险精算第二章习题