第36届全国中学生物理竟赛复赛理论考试试题

本试题考试时量180分钟，满分为320分

一（40分）、如图a,旅行车上有一个半径为R的三脚圆凳（可视为刚性结构）。三个相同凳脚的端点连线（均水平）构成边长为a的等边三角形，凳子质心位于其轴上的G点，半径为r的一圆筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心O点处，茶杯质量为m（远小于凳子质量），其中杯底质量为word/media/image1.gif（杯壁和杯底各自的质量分布都是均匀的），杯高为H（与杯高相比，杯底厚度可忽略）。杯中盛有茶水，茶水密度为ρ，重力加速度大小为g。

1）为了使茶水杯所盛茶水尽可能多并保持足够稳定，杯中茶水的最佳高度是多少?

2）现该茶水杯的底面边缘刚好缓慢滑移到与圆凳的边缘内切于D点时静止（凳面边有小凸缘，可防止物体滑出：凳面和凳面边的凸缘各自的质量分布都是均匀的），且OD⊥AC（见图b），求此时旅行车内底板对各凳脚的支持力相对于滑移前（该茶水杯位于凳面中心处）的改变。

二(50分)、农用平板车的简化模

型如图a所示，两车轮的半径均为

r（忽略内外半径差），质量均为m

（车轮辐条的质量可忽略），两轮可

绕过其中心的光滑细车轴转动（轴的

质量可忽略）；车平板长为l、质量为

2m，平板的质心恰好位于车轮的轴

上；两车把手(可视为细直杆)的长均

为2l、质量均为m，且把手前端与平板对齐。平板、把手和车轴固连成一个整体，车轮、平板和把手各自的质量分布都是均匀的。重力加速度大小为g。

1）该平板车的车轮被一装置（图中未画出）卡住而不能前后移动，但仍可绕车轴转动。将把手提至水平位置由静止开始释放，求把手在与水平地面碰撞前的瞬间的转动角速度。

2）在把手与水平地面碰撞前的瞬间立即撤去卡住两车轮的装置，同时将车轮和轴锁死，在碰后的瞬间立即解锁，假设碰撞时间较短(但不为零)，碰后把手末端在竖直方向不反弹。已知把手与地面、车轮与地面之间的滑动摩擦系数均为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。求在车轮从开始运动直至静止的过程中，车轴移动的距离。

2019年第36届全国中学生物理竟赛复赛理论考试试题（含答案）