2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试

理科素养 数学试题

注意事项：

1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 所有试题必须在答题卡上作答，答案写在试卷上一律无效。

一、选择题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.）

1. 若代数式的值是常数2，则实数的取值范围是

A.或 B. C. D.

2. 已知，，则

A. B. C. D.

3. 如图，是圆的直径，，点在圆上，且，若，，则的长度为

A. B. C. D.

4. 如图，在矩形中，，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，若，则四边形的面积为

A. B. C. D.

5.的个位数是

A. 0 B. 1 C. 5 D. 6

6. 已知正整数，，…，满足，且，则的最大值为

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分.请将答案直接填在答题卡上.）

7. 已知，则 .

8. 在一个不透明的盒子中装有2个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则从中随机摸出2个球至少有一个白球的概率为 .

9. 若关于的不等式组的解集中恰好含有3个整数，则实数的取值范围是 .

10. 如图，点在直线上，点在反比例函数的图象上，点在轴上，点为坐标原点，若四边形为菱形，且其面积为，则 .

11. 五边形中，，，则这个五边形的面积为 .

12. 定义符号表示不超过的最大整数，如，，则方程的解为 .

三、解答题：（本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.（本小题满分10分）实数，，，满足，，，将代数式因式分解并求值.

14.（本小题满分12分）已知一次函数.

⑴ （6分）证明：该函数的图象恒过定点；

⑵ （6分）当（为正整数）时，记该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为，若，求的值.

15.（本小题满分12分）关于的一元二次方程的两根为，.

⑴ （4分）求证：为定值；

⑵ （8分）若，均为整数，求实数的值.

16.（本小题满分14分）如图，点是的内心，，是线段上的两点，且满足，.

⑴ （6分）求证：点为的外心；

⑵ （8分）若，求的度数.

17.（本小题满分14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点，并与轴交于点，且为直角.

⑴ （4分）求点的坐标及抛物线的解析式；

⑵ （3分）点是抛物线的对称轴上的一个动点，求的最小值；

⑶ （7分）点是抛物线上位于第二象限的动点，求点到直线的距离的最大值.

18.（本小题满分16分）如图，的外接圆的圆心为，，于点，于点，与的交点记为点，点位于线段上且.

⑴ （6分）证明：，，，四点共圆；

⑵ （10分）若，求.

2018年蚌埠高中创新潜质特长生招生测试数学试题-蚌埠二中