2019-2020学年上海市杨浦区黄兴学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 1250km B. 125km C. c5088576ea2ba7d7246bacda525b1efa.png D. 3db29ded9b2b7e56552a93e7b19fef8b.png

2. 下列命题中假命题的是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 各有一个角是964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png的两个等腰三角形是相似三角形
B. 各有一个角是bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png的两个等腰三角形是相似三角形
C. 各有一个角是56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png的两个等腰三角形是相似三角形
D. 两个等腰直角三角形是相似三角形

3. 已知533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的三边长分别为d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png，2，8ce93a4d15068b392d70ace3818cfddb.png的两边长分别是1和91a24814efa2661939c57367281c819c.png，如果533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png与8ce93a4d15068b392d70ace3818cfddb.png相似，那么8ce93a4d15068b392d70ace3818cfddb.png的第三边长应该是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png B. a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png C. 6002dc96446f2a2910a2888d3dbfb115.png D. 227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png

4. 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角206a43a10370a2cfe6533fbcd4643059.png，梯上点D距墙70653867fc288be74983dc0dac20a1df.png，BD长bcd0b76eafade647f6034b403afd1df1.png，则梯子长为00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 52ae0abe528cef0388a75a4056cd8864.png
B. db38879fb569ff2c89363030abdf35dd.png
C. a005bcb1c36904fdd8f346d8c401dffa.png
D. 9bef576da7073413b9ff644d620dfe19.png

5. 直线DE交533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中的AB于D点，交AC于E点，那么能推出3d82a865a94ccf5789e59d0e9e67681a.png的条件是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 6c82d922ad39669e1d816b230e669f57.png B. 6bb62e751057d7304caaaa03c74577f3.png
C. 0319169796b1e39c7e2c17fc2af9f849.png D. f779aba78382140ec0b9474906f12670.png

6. 如图，把533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png沿AB边平移到a78ed31c459f717ef973990c8662b13f.png的位置，它们重叠部分的面积是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png面积的一半，若7d49870e9dfff44d1f5e33cf0742166c.png，则此三角形移动的距离是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 8dd79341d69325ab751c1e764e9b9f01.png B. a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png C. 1 D. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

7. 若2709e1ac2d0c4616f615696deb18d75f.png，则ddf259b24af3edaa08cb9e1e1733b64d.png的值等于______．

8. 已知线段3c9ed484a89a812857117b4616497fa1.png，982a0e4056fee8aca6a5020c6a3aabe3.png，那么线段a和c的比例中项0f49a09644cc7c2ed83a3fa0d34fc186.png______．

9. 两个相似三角形的相似比为2：5，周长差为12厘米，则较大三角形的周长为______．

10. 如图，在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，3d82a865a94ccf5789e59d0e9e67681a.png，DE过重心G，且分别与AB、AC交与点D、E，如果7cfd05fbafdbceafda4616641c26af88.png的面积为66586ee8f381400697d1f28b9209dd2f.png，那么四边形BCED的面积为______a8e4024e97c71cf97dd04937c9c88ab2.png．

11. 已知线段9489a5d1da4594d39d6e491c8bb3be3a.png，点C是线段AB上的黄金分割点4231f98ac43ca6f888ff7d8fd2a5b8e1.png，则AC长是______84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png精确到b2408fca3d907106af6bd17df37a9ec8.png．

12. 如图，19ac1d8914524f0c898221a54807c9e7.png，已知77162dc1a0b84bf1033aa8f4d036e109.png，8cbecd487a61657678fcc9805a620307.png，d3c13c14a24b4db1b427f61c693f964e.png，ed93d0e228a3c2c44fb49150d7257b27.png______cm．

13. 如图：AB、CD相交于O，且6d66eb8dc55163689df70cf354d996f0.png，若8a6e8f69a1089dcc02b39464ce97e691.png，2f3acfb03de61688137a594863a9982d.png，be468745fbab8251bb02285a13f61dd6.png，则1fe490cec6e7e05165e2bdc5271287e4.png______．

14. 如图，95c3052497a005210ae05144ce6bfcde.png，57172348fa5f51bfcae241eb72585232.png，c9c303c36b367663f0e2d6e062deb682.png，AE：5025b1c988fe041e49cdee043d6b93d9.png：5，则EF的长度为______．

15. 533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中边AB上有一点D，如果a3e44b8be04d74049d1f65ef511de311.png，65f10e973871f7ad6593e0a97aff11da.png，255e521b67c8a83851d387a562388936.png，则6f4c374ba0c6c53b5c189ba89ce136d3.png______．

16. 如图，四边形EFGH是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png内接正方形，896776ea496f63a15b77b71206bd4436.png，高002e70ba299550c84a43e204c19ce305.png，则内接正方形边长7faf8419706dfda6d87eb5c5a1bb4bd9.png ______ ．

17. 在网格中画出与533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png相似的6a2c7995ee07010e9e72260437f71e1d.png相似比不为9cc52bc5cc0cef2ad56df1693375b84b.png．

18. 如图，在平面直角坐标系中有两点fe71fab17d149160c5943804dc096ff9.png，289e8a7ae644fe777e91b18abd0819e4.png，如果点C在x轴上1d419de3fa9330d333c28b5fc7af0d2b.png与A不重合9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png当点C的坐标为______ 时，使得bb521e15fd6fa084d1a203ca0f63b960.png∽9c9962c61000ce4398be0972093ccf0f.png．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19. 如图，已知：c38f57f3739f755ee5005089ff1e0a0d.png，ebd9178319f154c9b261ec89302e2864.png，1592ffb4bc69a4fb5d6dbe9403aac372.png，求证：7eb43a3cbfeca4397e8643fd5828fd3e.png．

20. 在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，点D、E分别边AB、AC上的点，若399cbf60c74dc97bcb6fbe063ef9ec23.png，9e57f6f0d5b295aab5e0867773b2fff0.png，f6ee47e1fe41b7f5b6e81186ee1e3607.png，cb6fa1d7d60fa61375117059120bef0d.png，求DE：BC的值．

21. 如图，07e72ed65838e46b45557b7d5af7e25c.png于点D，点E在边AB上，CE与AD交于点G，b3c1710cbd394b064b3e48cc999b08bc.png于点F，9680fb492e94ab4c88c827d947dbf24d.png，b30dcb529f01e90b69c58fab85bc797c.png，1f43f535df45b998eecfb50acdd3c8e4.png，e6e42e71dafdbfe33f7e47407a28f939.png，求AF、FG、GD的长．

22. 已知AD为002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png的平分线，EF为AD的垂直平分线，求证：e0e71be229a9c7597d75b6f35beb375d.png．

23. 如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png点F与点B、点C均不重合9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，d078218e717f27c812a9b6e456b43325.png，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png求证：581a1ba45d3faf1fa8ca4eef43526067.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得96ca866220f64e554c159e08561ac337.png若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由．

24. 如图，已知在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，71f8ba3ca481b17055e4dd69e19f2487.png，94bbb697a1ae34a3ddc7b4f54da6f2f7.png，D是AB上一点，afe6b6745d09aa7cca71228d22690dc7.png，E是BC上一动点，联结DE，并作f98c2c140c68e63f33cbc2fb3abdffd5.png，射线EF交线段AC于F．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png求证：28f918b0166323910905455f098356c9.png∽cff2bfbb7f31605414dd5b6269184a2d.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png联结DF，如果a78ed31c459f717ef973990c8662b13f.png与28f918b0166323910905455f098356c9.png相似，求FC的长．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：设实际距离为xcm，则：
1：c73c7cda2a87e59d6fc53761a0a884d0.png：x，
解得9ff6dcef8a93f9f8cf22a004b475fb1b.png．
34a82775170ce3a012358bde62ef17d1.png．
故选：C．
根据比例尺43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．
本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．
2.【答案】A

【解析】解：A、三个角分别为964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png、964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png、fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png的三角形与三个角分别为964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png、f06bf4aa7f8341b59198508994fb2c73.png、f06bf4aa7f8341b59198508994fb2c73.png的三角形不相似，本说法是假命题；
B、各有一个角是bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png的两个等腰三角形都是等边三角形，它们是相似三角形，本说法是真命题
C、各有一个角是56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png的两个等腰三角形是相似三角形，是真命题；
D、两个等腰直角三角形是相似三角形是真命题；
故选：A．
根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3.【答案】A

【解析】解：根据题意，易证533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png∽8ce93a4d15068b392d70ace3818cfddb.png，且相似比为：d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png：1，
4c2e96b20e9751d35003bd07b295f943.png的第三边长应该是ee5c1de73533b6523decea895fd04e42.png．
故选：A．
根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．
4.【答案】C

【解析】解：3cfb6da9bea66dabf721671034cfc8e5.png，fa6ea14087b4b5faf21eaebeb3dfbc38.png，
f1349aa8a84e82acb1ba597e7b17cbbe.png，
86a201b0f0a6a419f845d6891b1fff89.png∽533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png，
d3c730d468bafac5a7bfd918a1a9e9cc.png，
3592eae2c385e5ac15d5ba22c05af40b.png，
解得3c0af4868c2acf2f4725b93bff622bd1.png．
故选：C．
由3d82a865a94ccf5789e59d0e9e67681a.png可得7cfd05fbafdbceafda4616641c26af88.png∽533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png，进而利用相似三角形的对应边成比例可得梯子AB的长．
考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应成比例且夹角相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
5.【答案】B

【解析】解：e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png由6c82d922ad39669e1d816b230e669f57.png不能得到对应线段成比例，即不能推出3d82a865a94ccf5789e59d0e9e67681a.png，不合题意；
B.由6bb62e751057d7304caaaa03c74577f3.png可得到对应线段成比例，即可推出3d82a865a94ccf5789e59d0e9e67681a.png，符合题意；
C.由0319169796b1e39c7e2c17fc2af9f849.png不能得到对应线段成比例，即不能推出3d82a865a94ccf5789e59d0e9e67681a.png，不合题意；
D.由f779aba78382140ec0b9474906f12670.png不能得到对应线段成比例，即不能推出3d82a865a94ccf5789e59d0e9e67681a.png，不合题意；
故选：B．
如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或两边的延长线9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
6.【答案】A

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