2017-2018学年高中数学 课时作业5 正弦函数的图像 正弦函数的性质 北师大版必修4

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课时作业5正弦函数的图像正弦函数的性质
|基础巩固|(25分钟，60分
一、选择题(每小题5分，共25分
π1．点M，－m在函数y＝sinx的图象上，则m等于(2A．0B．1C．－1D．2
π
解析：点M在y＝sinx的图象上，代入得－m＝sin＝1，∴m＝－1.
2
答案：C
2．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(

解析：列表

x
0
π210
π
3π2－12
2π
sinx0001－sinx111
描点与选项比较，得选项B.答案：B
3．用“五点法”作y＝2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是(
π3πππ3π
A．0，，π，，2πB．0，，，，π
22424
πππ2π
C．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，
6323
π3πππ3π
解析：由2x＝0，，π，，2π知五个点的横坐标是0，，，，π.
22424
答案：B
4．函数y＝2sin2x的奇偶性为(A．奇函数B．偶函数C．既奇函数又偶函数D．非奇非偶
解析：f(－x＝2sin(－2x＝－2sin2x＝－f(x．∴为奇函数答案：A
5．函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为(

πππA.－π，－B.－，222ππC.－π，D.，π22
解析：结合函数y＝4sinx＋3，x∈[－π，π]的图像可知，函数y＝4sinx＋3在[－π，
πππ]上的单调递增区间为－，.22
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分
6．下列说法正确的是________(只填序号．①y＝|sinx|的定义域为R；②y＝3sinx＋1的最小值为1；③y＝－sinx为奇函数；
π3π④y＝sinx－1的单调递增区间为2kπ＋，2kπ＋(k∈R．22
解析：当sinx＝－1时，y＝3sinx＋1的值为－2，②错误；y＝sinx－1的单调递增区
ππ间为2kπ－，2kπ＋(k∈R，④错误．应填①③.22
答案：①③
21π42π
7．比较大小：sin________sin.
55
21ππ42π2π
解析：∵sin＝sin，sin＝sin，
5555
π2πππ又0<<<，y＝sinx在0，上是增加的，
2552
21π42π∴sin.
55
答案：<
8．函数y＝4sin(2x＋π的图像关于________对称．
解析：由于y＝4sin(2x＋π＝－4sin2x，所以函数为奇函数，因此它的图像关于原点对称．
答案：原点
三、解答题(每小题10分，共20分
ππ59．利用“五点法”作出y＝sinx－x∈，π的图象．
222
解析：列表如下：

2


x
π20
π1
3π20
2π－1
5π20
πsinx－
2
描点并用光滑的曲线连接起来．

10．根据正弦曲线求满足sinx≥－
3
在[0,2π]上的x的取值范围．2
3
的图象，如图所示．2
解析：在同一坐标系内作出函数y＝sinx与y＝－

4530，π∪π，2π观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足sinx≥－的x∈，
233所以满足sinx≥－
3
在[0,2π]上的x的范围是2
45πx0≤x≤π或≤x≤2π
33

45
.或0，π∪π，2π
33


|能力提升|(20分钟，40分
π11．已知函数y＝2sinx＋＋φ是奇函数，则φ的值可以是(
4
π
A．0B．－
4
π
C.D．π2
ππ解析：y＝2sinx＋＋φ为奇函数，则只需＋φ＝kπ，k∈Z，
44ππ
从而φ＝kπ－，k∈Z.显然当k＝0时，φ＝－满足题意．
44
答案：B
π12．已知定义在R上的偶函数f(x是最小正周期为π的周期函数，且当x∈0，时，
2
5πf(x＝sinx，则f的值是________．3
π35π5πππ解析：由已知，得f＝f－2π＝f－＝f＝sin＝.323333

3

答案：
32
1π13．求函数y＝1＋sin－x＋，x∈[－4π，4π]的单调减区间．
42
1π1π解析：y＝1＋sin－x＋＝－sinx－＋1.
4422
π1ππ
由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z．
2242π3
解得4kπ－≤x≤4kπ＋π(k∈Z．
22
又∵x∈[－4π，4π]，
5ππ3π1π∴函数y＝1＋sin－x＋的单调减区间为－4π，－，－，，
422227π，4π.
2
1
14．求函数y＝3－2sinx的最值及取到最值时的自变量x的集合．
2111π
解析：∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－1，x＝2kπ－，k∈Z，
2222
即x＝4kπ－π，k∈Z，ymax＝5，
此时自变量x的集合为{x|x＝4kπ－π，k∈Z}；
11π
当sinx＝1，x＝2kπ＋，k∈Z，
222
即x＝4kπ＋π，k∈Z时，ymin＝1，
此时自变量x的集合为{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}．

4

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