娄底市新化县2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析

一、选择题（本题共10题，每小题3分，满分30分，请将正确答案的序号填写在下表中）

1．要使分式有意义，则x的取值应满足( )

A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1

2．下列线段能构成三角形的是( )

A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6

3．已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为( )

A．9 B． C．12 D．

4．下列各式计算正确的是( )

A．a0=1 B．（﹣3）﹣2=﹣ C．﹣=﹣ D．=﹣2

5．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )

A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE

6．不等式2x+2＜6的解集在数轴上表示正确的是( )

A． B． C． D．

7．下列各图中，∠1大于∠2的是( )

A． B． C． D．

8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )

A． B．

C． D．

9．已知，则2xy的值为( )

A．﹣15 B．15 C． D．

10．已知不等式组的解集是x≥2，则( )

A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≤2

二、填空题（本题共8小题，每题3分，满分24分）

11．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设__________．

12．使式子都有意义的x的取值范围是__________．

13．已知，则的值是__________．

14．若实数a、b满足|a+2|，则=__________．

15．如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30度，则∠C=__________度．

16．若a＜0，则﹣__________﹣．

17．不等式的最小整数解是__________．

18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=__________．

三、解答题（本题共2小题，每题6分，满分12分）

19．先化简，再求值：•，其中x=6．

20．解分式方程：+=3．

四、解答题（本题共2小题，每题8分，满分16分）

21．计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1．

22．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段c，直线l及l外一点A．

求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．

五、解答题（本题共2小题，每题9分，满分18分）

23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，试求∠A的度数．

24．解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

六、解答题（本题共2小题，每题10分，满分20分）

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．

26．“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

-学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10题，每小题3分，满分30分，请将正确答案的序号填写在下表中）

1．要使分式有意义，则x的取值应满足( )

A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，

解得x≠2．

故选：A．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

2．下列线段能构成三角形的是( )

A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6

【考点】三角形三边关系．

【专题】常规题型．

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．

【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；

B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；

C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；

D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

3．已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为( )

A．9 B． C．12 D．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．

【解答】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m﹣n=（xm）2÷xn=62÷3=12．

故选C．

【点评】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．

4．下列各式计算正确的是( )

A．a0=1 B．（﹣3）﹣2=﹣ C．﹣=﹣ D．=﹣2

【考点】负整数指数幂；零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．

【分析】根据0次幂以及负整数指数次幂的意义，以及二次根式的化简即可作出判断．

【解答】解：A、当a=0时a0无意义，选项错误；

B、（﹣3）﹣2==，选项错误；

C、﹣=3﹣4=﹣，选项正确；

D、=2，选项错误．

故选C．

【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

5．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )

A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE

【考点】全等三角形的判定．

【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．

【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；

B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；

C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；

D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；

故选：D．

【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．

6．不等式2x+2＜6的解集在数轴上表示正确的是( )

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．

【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：不等式移项合并得：2x＜4，

解得：x＜2，

如图所示：

，

故选A．

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．下列各图中，∠1大于∠2的是( )

A． B． C． D．

【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可．

【解答】解：A不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；

B、∠1=∠2，故本选项错误；

C、不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；

D、∠1＞∠2，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．

8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )

A． B．

C． D．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【专题】压轴题．

【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．

【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则

甲种雪糕的根数：；

乙种雪糕的根数：．

可得方程：﹣=20．

故选B．

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

9．已知，则2xy的值为( )

A．﹣15 B．15 C． D．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．

【解答】解：要使有意义，则，

解得x=，

故y=﹣3，

∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．

故选：A．

【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．

10．已知不等式组的解集是x≥2，则( )

A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≤2

【考点】解一元一次不等式组．

【专题】计算题．

【分析】由不等式组的解集确定出a的范围即可．

【解答】解：，

由①解得：x≥，由②得x≥a，

∵不等式组的解集为x≥2，

∴a=2．

故选B

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

二、填空题（本题共8小题，每题3分，满分24分）

11．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设a=b．

【考点】反证法．

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．

【解答】解：a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b．

因此用反证法证明“a≠b”时，应先假设a=b．

故答案为a=b．

【点评】本题结合绝对值的计算考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

12．使式子都有意义的x的取值范围是x≥﹣3．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：x+3≥0，解得：x≥﹣3，

故答案是：x≥﹣3．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数

13．已知，则的值是﹣2．

【考点】分式的加减法．

【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．

【解答】解：∵﹣=，

∴=，

∴ab=2（b﹣a），

∴ab=﹣2（a﹣b），

∴=﹣2．

故答案是：﹣2．

【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．

14．若实数a、b满足|a+2|，则=1．

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，

则原式==1．

故答案是：1．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15．如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30度，则∠C=90度．

【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．

【分析】利用线段垂直平分线的性质得∠B=∠EAB=30°，再利用角平分线的性质得解BAC的度数，根据三角形的内角和是180度即可求出角C的度数．

【解答】解：DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线

∴AE=BE

∴∠B=∠EAB=30°

∵AE平分∠BAC

∴∠BAC=2×30°=60°

∴∠C=180°﹣60°﹣30°，

∴∠C=90°，

故填90．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的内角和为180度；找着角的关系利用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．

16．若a＜0，则﹣＞﹣．

【考点】不等式的性质．

【专题】计算题．

【分析】若a＜0，先根据不等式的基本性质1，可知a+b＜b，再根据不等式的基本性质3，可知﹣＞﹣．

【解答】解：∵a＜0，

∴a+b＜b，

∴﹣＞﹣．

故答案为：﹣＞﹣．

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

17．不等式的最小整数解是x=3．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．

【解答】解：，

解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x＞2，

所以不等式组的解集为x＞2，

所以最小整数解为3．

故答案为：x=3．

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=70°．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠MDN=180°，

∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，

在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．

故答案为：70°．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．

三、解答题（本题共2小题，每题6分，满分12分）

19．先化简，再求值：•，其中x=6．

【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题；分式．

【分析】原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=•=，

当x=6时，原式=．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解分式方程：+=3．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

四、解答题（本题共2小题，每题8分，满分16分）

21．计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1+2﹣1+2=3．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段c，直线l及l外一点A．

求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．

【考点】作图—复杂作图．

【专题】作图题．

【分析】在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则△ABC为所作．

【解答】解：如图，△ABC为所求．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

五、解答题（本题共2小题，每题9分，满分18分）

23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，试求∠A的度数．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】设∠EBD=a，根据等边对等角得出∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，根据三角形外角性质求出∠A=∠AED=2a，∠C=∠CDB=∠ABC=3a，根据三角形内角和定理得出2a+3a+3a=180°，求出a即可．

【解答】解：设∠EBD=a，

∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，

∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC=∠ABC，

∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，

∴∠A=2∠EBD=2a，

∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a，

∴∠C=3∠EBD=3a，

∵∠A+∠C+∠ABC=180°，

∴2a+3a+3a=180°，

∴a=22.5°．

∴∠A=2a=45°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；解题中反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．

24．解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．

【专题】计算题．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共解集内x的整数解即可．

【解答】解：由①得，x≥﹣，

由②得，x＜3，

故此不等式组的解集为：﹣≤x＜3，

在数轴上表示为：

此不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．

故答案为：﹣1，0，1，2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集及一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解答此题的关键．

六、解答题（本题共2小题，每题10分，满分20分）

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．

【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．

【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE=EC（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF（已证），

∴AB=BC+AD（等量代换）．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

26．“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

【专题】工程问题．

【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可；

（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．

【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得

+36（）=1，

解之得a=80，

经检验a=80是原方程的解．

答：乙工程队单独做需要80天完成；

（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，

∴=1

即y=80﹣x，

又∵x＜46，y＜52，

∴，

解得42＜x＜46，

∵x、y均为正整数，

∴x=45，y=50，

答：甲队做了45天，乙队做了50天．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．

娄底市新化县2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析