2019-2020学年八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形菱形的性质学案2(新人教版)

学习目标：　

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

学习重点：菱形的性质

学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．

一、 温故知新:

1.什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

二、自主学习：

请阅读教材55到56 页，思考并探究下列问题：

1. 的平行四边形叫菱形

2.你所做菱形的对角线，探索

a对称性：

b边：

c对角线：

你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）

矩形与菱形有什么区别与联系

三、合作探究

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）．

四、学以致用

1.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF．（用两种证法）

2.如图，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

五．当堂检测

1、若菱形ABCD，AC=6cm,BD=8cm，则菱形的周长= 。

2、若菱形ABCD∠ABC＝60度，AB=4cm,则BC= ,AC= ,AO= , BO= , BD= .

变式

①若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．

②已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的对角线的长为 面积是 。

3、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，则菱形的高

4、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．

求证：∠AEF=∠AFE．

5．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．

六、课后作业

1、菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______。

2、已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________。

3、菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______。

4、菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______。

5、菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）。

A．相等 B．互相垂直且不平分

C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分

6、在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（ ）。

A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm

7、近几年，城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？

8、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）。

A．2 B．4 C．6 D．8

9.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．

（1）求证：△ABE≌△ADF。

（2）过点C作CG∥EA，交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

拓展提高

已知：如图，由菱形ABCD的顶点C作CF⊥射线AD于F点

CE⊥射线AB于E点， 试确定CF与CE的大小关系，并证明你的结论。

2019-2020学年八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形菱形的性质学案2（新人教版）