教学基本信息

课题

“鸡兔同笼”问题

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教材

北京市义务教育课程改革实验教材第八册

是否已实施

否

教学设计参与人员

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指导思想与理论依据

一、设计理念

“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。用假设的方法来解决问题是一种极其重要的思维方法。恩格斯曾经指出：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假设。”科学史上的许多有重大影响的科学理论，如门捷列夫的元素周期表、哥白尼的太阳中心说等，最初都是以假设的形式出现的。在小学数学中，假设法可以解决很多小学数学问题。因此，在设计本课的过程中，我借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，向学生提供现实、有趣、富有挑战的学习素材，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，从而使他们体会假设方法的优势，找到不同的解决问题的策略。

教学背景分析

“鸡兔同笼”集题型的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种基本的解题思路：列表尝试法、假设法和代数法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐，适用性有限；假设法是一种算术方法，计算比较简便，是解决此类问题的一般策略，但算理抽象，理解有一定难度；代数法等量关系较明显，学生理解数学关系简单，并有利于中小学的接轨，但求解过程对多数小学生而言较难。

课前调查发现：对于“鸡兔同笼”问题，一部分学生在“奥数”中接触过，但多数学生还缺少独立解决本问题的策略，没有体会到解决问题策略的多样化。所以，教学中主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标(内容框架)

教学流程示意(可选项)

教学过程(文字描述)

㈠创设情境，激发兴趣。

1、（课件出示鸡和兔的动画画面）问：咱们班的同学是很善于观察和思考的，看到这个画面你们知道今天要研究什么知识吗？

生：“鸡兔同笼”问题

2、问：你们以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？鸡兔同笼是什么意思?以前接触过这种问题的同学举手，简单解释一下“鸡兔同笼”的意思。

3、（课件）这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算?经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉指鸡）”

4、哪位同学能说说这四句话的意思？

译文是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数 ，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

课前调查，大家都知道这个问题了——我们为什么还要学？

当然在现实生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的，我们重在掌握其中的数学思想方法来帮助我们解决类似的问题，训练和提高我们的思维能力，今天我们就一起来上一节思维训练课。 板书：尝试与猜测

——“鸡兔同笼”问题

㈡合作探究，寻找策略。

1、师：咱们先来做一个猜一猜游戏。

（1）鸡兔同笼，有2个头，共6条腿，想想：几只兔子？几只鸡？

强调：一只鸡2条腿，一只兔子4条腿

（2）鸡兔同笼，有3个头，想想：几只兔子？几只鸡？算出腿数。

（3）鸡兔同笼，有3个头，共10条腿，想想：几只兔子？几只鸡？

师：观察表格，鸡和兔子的总头数都是4，可是它们共有的腿数却不同，这是为什么？生：随着鸡的只数增加，每增加1只鸡，减少1只兔，总腿数减少2条。

2、师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示例5：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

3、小组合作：学生可能会有以下方法：a画图法、b列表法、c算术解、…

研究建议：

（1）做一做：根据提供的信息，用你们喜欢的方法解决问题,并在纸上记录解决问题的过程。

（2）想一想：你们组还有其他解决问题的方法吗?如果有，请记录下来。

4、全班汇报交流。

（1）??? 画图法：我们利用画图凑数的方法：

假设都是鸡： 假设都是兔：

5只鸡 3只兔 3只兔 5只鸡

（2）列表法

通过一个一个地试，把结果列成表格，最后得出5只鸡、3只兔。

逐一列表法；

跳跃列表法； 指导其它便捷的方法——取中列表法。

（3）算术解法

展示自己的解法，并说明自己的解题思路，师生、生生总结对话交流。

方法一：假设7只都是鸡，那么兔有：（18-7×2）÷（4-2）=2（只），鸡有7-2=5（只）。

方法二：假设7只都是兔，那么鸡有：（4×7-18）÷（4-2）=5（只），兔有7-5=2（只）。

在学生说明了一种方法后，教师可以结合课件的演示来说明思路。

4.梳理小结，比较优化。

（三）实际应用，解决问题

1、初步尝试：今有鸡兔同笼，上有10头，下有26足。问：笼子里有多少只鸡？多少只兔？

2、解决《孙子算经》中“鸡兔同笼”原题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？

学生完成后展示，讲评交流。

阅读课本，了解古人解决“鸡兔同笼”问题的方法—— “抬脚法”。

（1）假如让鸡抬起一只脚（金鸡独立），兔子抬起两只脚（全体兔子立正），还有94÷2=47只脚。

（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

（4）35-12=23就是鸡的只数

三、总结交流

通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？

四、推广应用

咱们一起来轻松一下读首儿歌吧：

一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共是27，数脚一共88，几个猎人？几只狗？

师：读了这收儿歌你想说什么？ （ 你们认为这首儿歌的问题是什么，这还是鸡兔同笼吗？）

这首儿歌的问题是什么？教师用多媒体展示问题。

尝试与猜测

——“鸡兔同笼”问题

画图法

逐一列表法

假设法

跳跃列表法

列表法

取中列表法

列式计算

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学习效果评价设计

1、初步尝试：今有鸡兔同笼，上有10头，下有26足。问：笼子里有多少只鸡？多少只兔？

通过学生解决初步尝试这道练习了解本节课学生学习之后更喜欢用什么方法解决鸡兔同笼问题，并且了解一下学生对于画图法和列表法掌握的效果如何。

2、解决《孙子算经》中“鸡兔同笼”原题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？

这个习题数据比较大，根据学生的水平可以选择不同的方法，不限于画图法、表格法，还可以根据课上学到的计算法尝试解决。

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)

设计思路

本节课的设计我们力求体现以下几个方面：

1.注重解决问题策略的多样化。教学中，教师努力引导学生通过多手段、多角度的探索，运用猜想与列表的尝试法、假设法、代数法等多种方法分析问题、解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在学生获得解决问题的基本策略后，教师适时引导学生观察、比较，通过例题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，从而实现解决问题策略的自主优化。

2.注重数学思想方法的渗透。“数学广角”是人教版课程标准实验教科中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想方法。本节课作为本册教材“数学广角”中唯一的教学内容，教学中教师有意识地渗透转化、函数、假设、和代数的思想，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。

3.注重数学文化的传承。数学是人类的一种文化，“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中的一道名题，它流传广泛，影响深远，引起了许多国家众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师应注意做好经典数学文化遗产的传承和弘扬。