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发布时间：1714281842


2021年天津市南开区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）(30(20的结果等于(A．10
B．10
C．50
D．50
2．（3分）3tan60的值等于(A．
3
2
B．
32
C．3D．3
3．（3分）据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130000000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130000000用科学记数法表示应为(A．1.3107
B．13107
C．1.3108
D．0.13109
4．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是(
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A．B．
C．D．
6．（3分）估计213的值在(A．1和2之间
B．1和0之间
C．2和3之间
D．2和1之间
3x2y197．（3分）方程组的解是(
2xy1x3
A．
y5
x5
B．
y2
x3
C．
y5
x5
D．
y9
8．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0，C(2,0且AOC60，则菱形OABC两对角线的交点D的坐标为(

A．(1,1
33
B．(，
22
C．(1,3
31
D．(，
22
4
9．（3分）已知点A(2,y1，且2a0，B(a、y2，C(3,y3在反比例函数y的图象上，
x则y1，y2，y3的大小关系是(A．y2y1y3
B．y3y2y1
C．y3y1y2
D．y1y2y3
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD
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的中点，ADBC，PEF23，则PFE的度数为(

A．23
B．25
C．30
D．46
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是(

A．直线AE为线段BF的垂直平分线B．EFCECFC．BEEFECD．CF
9
5
12．（3分）二次函数yax2bxc(a0图象的一部分如图所示，顶点坐标为(1,m，与
x轴的一个交点的坐标为(3,0，给出以下结论：①abc0；②4a2bc0；③若B(
5
，2
1
y1、C(，y2为函数图象上的两点，则y1y2；④当3x0时方程ax2bxct有
2实数根，则t的取值范围是0tm．其中正确的结论的个数为(

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：2x213x72x25x．
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14．（3分）计算(112(112的结果等于．
15．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．
16．（3分）已知一次函数ykx6的图象经过点A(2,2，则k的值为．
17．（3分）如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点
A出发，沿ADC以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，APE的面积y(cm2随时间x(s变化的函数图象．当x7时，y的值为．

18．（3分）如图，在ABC中，A90，B60，AB2，若D是BC边上的动点，则2ADDC的最小值为．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）2x22x①

19．（8分）解不等式组x2x3．
②
32
请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校
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园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，扇形统计图中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．
21．（10分）如图，AB是O的直径，PA与O相切于点A，OP交O于点C，连接BC．（1）如图1，若P20，求B的度数．
1
（2）如图2，过点A作弦ADOP于点E，连接DC，若OECD，求P的度数．
2

22．（10分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；
（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A时，测得港口B在A的南偏东．75的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）
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23．（10分）小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x(min后，到达距离甲地y(m的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为，a；
（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发min时，与小红相距200米．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，
C的坐标分别为(3,0，(0,1．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重
1
合），过点D作直线yxb交边OA于点E．
2
（Ⅰ）如图①，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；
（Ⅱ）如图②，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；
（Ⅲ）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．
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25．（10分）已知抛物线yax2bxc(a0经过A(4,0、B(1,0、C(0,4三点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DNAC于点N，DM//y轴交AC于点M，求DMN周长的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求SAPQSAOQ
的最大值．

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2021年天津市南开区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）(30(20的结果等于(A．10
B．10
C．50
D．50
【解答】解：原式3020
10．
故选：B．
2．（3分）3tan60的值等于(A．
3
2
B．
32
C．3D．3
【解答】解：3tan6033
3．
故选：C．
3．（3分）据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130000000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130000000用科学记数法表示应为(A．1.3107
B．13107
C．1.3108
D．0.13109
【解答】解：1300000001.3108．故选：C．
4．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(
A．
B．


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C．
D．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．
5．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是(

A．B．
C．D．
【解答】解：从几何体的左面看，底层是两个小矩形，上层是一个较大的矩形．故选：D．
6．（3分）估计213的值在(A．1和2之间
B．1和0之间
C．2和3之间
D．2和1之间
【解答】解：162125，
4215，
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12132，
213的值在1和2之间．
故选：A．
3x2y19
7．（3分）方程组的解是(
2xy1x3
A．
y5
x5
B．
y2
x3
C．
y5
x5
D．
y9
3x2y19①
【解答】解：，
2xy1②
①②2得：7x21，解得：x3，
把x3代入②得：6y1，解得：y5，
x3
则方程组的解为．
y5
故选：A．
8．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0，C(2,0且AOC60，则菱形OABC两对角线的交点D的坐标为(

A．(1,1
33
B．(，
22
C．(1,3
31
D．(，
22
【解答】解：如图，过点A作AEOC于E，
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