2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷

考试时间：2018年4月17日14:30~16:30

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ）

A．22℃ B．15℃ C．8℃ D．7℃

2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＞－4 B．x＝－4 C．x≠0 D．x≠－4

3．计算3x2－2x2的结果（ ）

A．1 B．x2 C．x4 D．5x2

4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）

A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4

5．计算(a+2)(a－3)的结果是（ ）

A．a2－6 B．a2＋6 C．a2－a－6 D．a2＋a－6

6．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)

7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）

8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）

A．2、4 B．1.8、1.6 C．2、1.6 D．1.6、1.8

9．某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，

圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南

走到休闲广场，走法共有（ ）

A．7种 B．8种

C．9种 D．10种

10．在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在BC弧上，CF⊥AE于点F．若点F三等分弦AE，⊙O的直径为12，则CF的长是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：的结果是__________

12．计算的结果是__________

13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________

14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE⊥CD于点E，则∠ABE的度数是__________°

15．如图，在□ABCD中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，∠A＝60°．点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2 cm/s，点F运动速度为1 cm/s，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s时，EF＝AB

16．已知二次函数y＝x2＋2hx＋h，当自变量x的取值在－1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程组

18．（本题8分）如图，B、E、C、F四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AB∥DE

19．（本题8分）学校食堂提供A、B、C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图

订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图

(1) 一共抽查了_________人

(2) 购买A套餐人数对应的圆心角的度数是_________

(3) 如果A、B、C套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元

20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费

(1) 如果每月主叫时间不超过400 min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？

(2) 如果每月主叫时间超过400 min，选择哪种方式更省钱？

21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边AB、AD、DC相切，切点分别为E、G、F，其中E为边AB的中点

(1) 求证：BC与⊙O相切

(2) 如图2，若AD＝3，BC＝6，求EF的长

22．（本题10分）如图，点A、B分别是x轴、y轴上的动点，A(p，0)、B(0，q)．以AB为边，画正方形ABCD

(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD．若p＝4，q＝3，直接写出点C、D的坐标

(2) 如图2，若点C、D在双曲线（x＞0）上，且点D的横坐标是3，求k的值

(3) 如图3，若点C、D在直线y＝2x＋4上，直接写出正方形ABCD的边长

23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点P，CD2＝DP·DB

(1) 求证：∠BAC＝∠CBD

(2) 如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，PE∥DC，EF⊥BC

① 求证：∠PFC＝∠CPD

② 若BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD的正弦值为，直接写出BF的长

24．（本题12分）已知抛物线与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C．P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D

(1) 求抛物线的解析式

(2) 如图1，连接AC、DC．若∠ACD＝60°，求点D的横坐标

(3) 如图2，过点D作直线的垂线，垂足为点E．若，求点P的坐标

2017-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、；　　12、；　　13、；　　14、105；　　15、或；　　16、．

三、解答题

17、解：①＋②，得

5x＝10

x＝2　　　　…………………4分

把x＝2代入①，得

4＋y＝4

y＝0　　　　…………………7分

∴这个方程组的解是　　　…………………8分

18、证明：∵BE＝CF，　∴BC＝EF　　…………………2分

在△ABC和△DEF中，

∵

∴△ABC≌△DEF　　　　…………………5分

∴∠ABC＝∠DEF　　　　…………………6分

∴AB∥DE　　　　　　　…………………8分

19、⑴100；　　　　　　…………………2分　　

⑵108°；　　　　　 　………………4分

⑶解：根据样本信息，可知订A类套餐的人数占30%，订B类套餐的人数占45%，、

估计食堂当天中餐的总销售额大约是:

1000×(0.3×5＋0.48×12＋0.22×18)＝11220(元)

答：食堂当天中餐的总销售额大约是11220元．　　　…………………8分

20、解：设主叫时间为x min

⑴当x≤200时，方式一收费低于方式二收费；

当200＜x≤400时，依题意， 得

0.2（x－200）＋58＝88 　　　　　 ……………………2分

解这个方程，得x＝350 　　　　　 ……………………………3分

答：当主叫时间为350min时，两种方式收费相同　　…………………4分

⑵当x＞400时，方式一收费：0.2(x－200)＋58＝0.2x＋18　　 ……………5分

方式二收费：0.25(x－400)＋88＝0.25x－12　　……………6分

计算两种收费的差，得0.2x＋18－（0.25x－12）＝－0.05x＋30

当x＝600时，－0.05x＋30＝0；

当x＞600时，－0.05x＋30＜0；

当x＞600时，－0.05x＋30＞0．

所以，当主叫时间大于600min时，选择方式一更省钱；

当主叫时间等于600min时，选择两种方式收费相同；

当主叫时间少于600min时，选择方式二更省钱；

21、⑴证明：连接OE，OG，过点O作OH⊥BC于点H，则∠BHO＝90°

∵AB⊥BC，∴∠B＝90°

∵AD∥BC，∠A＝90°

∵AB、AD与⊙O相切　　∴∠AEO＝∠AGO＝90°

∴四边形AEOG为矩形　　 ……………………2分

∴OG＝AE

∵AE＝BE，　∴BE＝OG

∵∠BEO＝∠B＝∠BHO＝90° ∴四边形EBHO为矩形

∴OH＝BE，　∴OH＝OG

∴BC与⊙O相切　　　　　 ……………………4分

⑵过点D作DP⊥BC于点P，延长BA、CD相交于点N，连接ON交EF于点M．

设⊙O的半径为r，则DF＝DG＝3－r，PD＝AB＝2r，PC＝3，CF＝CH＝6－r，

在Rt△DPC中，（3－r＋6－r)2＝(2r)2＋9，解得　r＝2　……………5分

∴AB＝4，AE＝OE＝2

∵△NAD∽△NBC，BC＝2AD，NB＝2AB＝8 ∴NE＝6

∵NE、NF与⊙O相切，∴NE＝NF，NO平分∠ENF，NO垂直平分EF

在Rt△NEO中，ON＝＝2　　　……………………6分

因为EM⊥ON，∴∠OEM＝∠ONE

因为tan∠ONE==，　tan∠OEM＝＝，tan∠EMN＝＝，

即EM＝3OM，NM＝3EM＝9OM，EM＝ON＝

所以，EF＝2EM＝．　　　　……………………8分

22．解：（1）图如下：

∵点C（3，7），点D（7，4）． …………………………………3分

（2）以AB为边作正方形ABCD， 过点C作CM⊥y轴于M，过点D作DN⊥x轴于N．

则△BCM≌△ABO≌△DAN，　　　　∴CM＝BO＝AN，BM＝AO＝DN，

∴C(q，q＋p)，D(q＋p，p)． ………………………………5分

∵点C，D在同一双曲线上，∴q(q＋p)＝p (q＋p)＝k．

∵点D的横坐标是3，∴q＋p＝3，∴p＝q＝．

∴k＝ ………………………………7分

同理 k＝－． ………………………………8分

（3）或． ………………………………10分

23、解：（1）∵CD2＝DP·DB，∴＝．

∵∠PDC＝∠CDB，∴△PDC∽△CDB． ………………………2分

∴∠PCD＝∠CBD．

∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠CAB．　　　∴∠PBC＝∠BAC．

∴∠BCP＝∠ACB． ……………………………………4分

（2）延长EP交BC于点N．

∵EP∥DC，∴△APE∽△ACD． ∴＝．

同理，＝．

∵AB∥CD，∴＝．

∴EP＝PN． ……………………………………6分

∵EF⊥BC，∴PF＝PN　　　

∴∠PFN＝∠PNF

∵PN∥DC　　　　　　　　

∴∠PNF＝∠DCB

∵△PDC∽△CDB　　　　　

∴∠CPD＝∠DCB

∴∠PFC＝∠CPD　　　　………………………………8分

②　　　　　………………………………10分

24、⑴∵抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点

∴a＋b＋＝0，9a＋3b＋＝0　　　　解得a＝，b＝－4

∴抛物线的解析式为：y＝x2－4x＋3　　　　………………3分

⑵连接BC，延长CD交x轴于点M

∵B（3,0），C（0,3），　　∴OC＝3，OB＝3

∴tan∠OBC＝，　∴∠ABC＝60°　　　

∵∠ACD＝60°，　∴∠ABC＝∠ACD

∵∠CAM＝∠BAC，　∴△ACB∽△AMC　　　…………………………4分

∴AC2＝AB AM

∵A（1,0），　∴OA＝1

在Rt△OAC中，AC2＝OA2＋OC2＝28

∵AB＝OB－OA＝2，　∴AM＝14

∴OM＝15，　∴M（15，0）　　…………………………5分

设直线CM的解析式为y=kx＋3

∴15k＋3＝0，解得　k＝－

∴直线CM的解析式为　y＝－x＋3

与抛物线解析式y＝x2－4x＋3联立

解得　x＝或x＝0（舍去）　　　　　

∴点D的横坐标是　　……………7分

⑶过点P作PQ⊥直线DE，垂足为Q，抛物线的对称轴与x轴和直线y＝－的交点分别

为点H、M，则M（2，－），设直线AD的解析式为y＝mx＋n

∵点A（1,0），∴m＋n＝0，即m＝－n，则点P的坐标为（2，m）

联立y＝mx－m和y＝x2－4x＋3

得　x2－（4＋m）x＋3＋m＝0

(x－1)（x－3－m）＝0

∴x1＝1，x2＝3＋m ………………9分

∴点D的横坐标是3＋　

∴ME＝＋1

在Rt△PME中，PM＝m＋，ME＝＋1，

∴tan∠PEM＝，　　∴∠PEM＝60°　　　　

∴∠PEQ＝30°　　　　　∴PE＝2PQ

∵PE＝PD，　∴PQ＝PD

∴∠PQD＝45°　　　　…………………………11分

∵PQ∥x轴，所以直线AP与x轴的夹角为45°，则△PHA为等腰直角三角形

∴PH＝AH＝1

∴点P的坐标是P（2，1）　　　…………………………12分

2018年武汉市四调数学（附答案）