江苏省宜兴市2018年春中考数学第一次模拟试卷（含答案）

宜兴市实验中学2017～2018学年第二学期

第一次模拟考试初三年级数学试卷 2018.3

命题人：康旭刚 审核人：葛艳艳

一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）

1．-3的绝对值是（ ▲ ）

A．3 B．-3 C． D．-

2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）

A．x≠5 B．x＞5 C．x＝5 D．x＜5

3．下列计算正确的是（ ▲ ）

A．（a2）3＝a5 B．a3＋a3＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．a3·a4＝a12

4．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

5．点P（a，a-2）不在第几象限（ ▲ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．二次函数y＝－x2＋2x＋n图像的顶点坐标是（m，1），则m－n的值为（ ▲ ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

7．将抛物线y＝x2＋4x＋3沿y轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（ ▲ ）

A．(5，7) B．(－1，7) C．(1，4) D．(5，4)

8．下列说法错误的是（ ▲ ）

A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧

C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧

9．对于实数a，b，我们定义max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ▲ ）

A．0 　　B．2　　　 C．3　　 D．4

10．在直角坐标系中，点A，B，则线段AB的长度的最小值为（ ▲ ）

A．5 B．6 C．10 D．12

二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）

11．把多项式4x2-16因式分解的结果是 ▲ ．

12．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为 ▲ ．

13．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的全面积为 ▲ ．

14．在半径为3cm的⊙O中，弦AB＝cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数为 ▲ °．

15．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500用科学记数法表示为 ▲ .

16．已知反比例函数的图像经过点A（m，2）和点B（1，m－1），则k＝ ▲ .

17. 如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是____▲____.

18．已知抛物线，且当时，抛物线

与轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是_____▲ ____.

三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 第18题图

19．（本题8分）计算和化简

⑴计算： ⑵化简：．

20．（本题8分）解方程和不等式组

⑴ ⑵

21．（本题6分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC.

⑴ 求证：CB＝CD；

⑵ 若∠BCD＝90°，AO＝2CO，求tan∠ADO．

22．（本题8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B等级所占圆心角为 ▲ 度.

⑵ 补全折线统计图．

⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A等级的学生的人数．

23．（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为.

⑴ 布袋里红球有多少个？

⑵ 先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率.

24．（本题8分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?

25．（本题8分）在△ABC中，D为BC边上一点．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．

①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

②若AB＝2，BC＝3，∠B＝45°，则CD的取值范围是 ▲ ．

26．（本题10分）（1）问题背景：

如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为上一动点（不与B，C重合），求证： PA＝PB＋PC．

请你根据图中所给的辅助线，给出作法并完成证明过程．

（2）类比迁移：

如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸：

如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，

垂足为A，则OC的最小值为 ▲ ．

27．（本题10分）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点的斜平移。如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．

②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

28．（本题10分）如图，已知二次函数y＝ax2－4ax＋c（a＞0）的图像与x轴交于A、B两点，其中A在B的左侧，且OA∶OB＝1∶3；图像与y轴的负半轴交于点C，与一次函数y＝x＋m的图像交于A、D两点，且△ABD的面积与△BOC的面积相等．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）若P为这个二次函数的图像上的一个动点，问：是否存在这样的点P，使得△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年春学期调研考试初三数学试题

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）

1．-3的绝对值是（ A ）

A．3 B．-3 C． D．-

2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ A ）

A．x≠5 B．x＞5 C．x＝5 D．x＜5

3．下列计算正确的是（ C ）

A．（a2）3＝a5 B．a3＋a3＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．a3·a4＝a12

4．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ B ）

A． B． C． D．

5．点P（a，a-2）不在第几象限（ B ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．二次函数y＝－x2＋2x＋n图像的顶点坐标是（m，1），则m－n的值为（ C ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

7．将抛物线y＝x2＋4x＋3沿y轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（ C ）

A．(5，7) B．(－1，7) C．(1，4) D．(5，4)

8．下列说法错误的是（ B ）

A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧

C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧

9．对于实数a，b，我们定义max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ B ）

A．0 　　B．2　　　 C．3　　 D．4

10．在直角坐标系中，点A，B，则线段AB的长度的最小值为（ B ）

A．5 B．6 C．10 D．12

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

11．把多项式4x2-16因式分解的结果是 4（x+2）（x-2） ．

12．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为 3 ．

13．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的全面积为 24π ．

14．在半径为3cm的⊙O中，弦AB＝cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数为 120 °．

15．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500用科学记数法表示为 6.75×104 .

16．已知反比例函数的图像经过点A（m，2）和点B（1，m－1），则k＝ -2 .

17. 如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是___7___.

18．已知抛物线，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是____-6或c= ____.

三、解答题（本大题共84分）

19．（本题8分）计算和化简

（1）计算： ； （2）化简：．

20．（本题8分）解方程和不等式组

⑴ ⑵

⑴ 解方程：

解： 1分

3分

检验: 当x=－1时，

∴ x=－1是原方程的解. 4分

⑵ 解不等式组：

解： 解不等式①得： 1分

解不等式②得： 2分

∴ 原不等式组的解集是－1≤x＜2． 4分

21．（本题6分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC.

⑴ 求证：CB＝CD；

⑵ 若∠BCD＝90°，AO＝2CO，求tan∠ADO．

解：⑴ ∵ AB=AD ∴ ∠ABD=∠ADB

又∵ ∠ABC=∠ADC ∴ ∠ABC－∠ABD=∠ADC－∠ADB

即：∠CBD=∠CDB ∴ CB=CD 3分

⑵ ∵ CB=CD，AB=AD ∴ AC垂直平分BD

∴ ∠AOD=90°，BO=DO

∵ ∠BCD=90°，BO=DO ∴ OC=OD=

∵ AO=2OC ∴ AO=2OD 即： ６分

∴ Rt△AOD中，tan∠ADO= 8分

22．（本题8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B等级所占圆心角为 ▲ 度.

⑵ 补全折线统计图．

⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A等级的学生的人数．

解：⑴ 50人，144° 4分

⑵ 6分

⑶人 7分

答：全校评价A等级的学生约有240人. 8分

23．（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为.

⑴ 布袋里红球有多少个？

⑵ 先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率.

解：⑴ 设布袋里红球有x个.

由题意可得： 1分

解得x=1，经检验x=1是原方程的解. 2分

∴ 布袋里红球有1个. 3分

⑵ 记两个白球分别为白1，白2

画树状图如下： 或列表格如下：

5分

由图可得，两次摸球共有12种等可能结果 6分

其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种 7分

∴ P（两次摸到的球都是白球）=. 8分

24．（本题8分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?

解：（1）y=10x+160 （0＜x＜80，x为偶数） ------2分

（2）由题意得W=(80－x－30)y

　　　　　　　　=(80－x－30)(10x+160)

　　　　　　　　= －10x2+140x+4800

　　　　　　　　=－10(x－7)2+5290 ,

由函数图像的性质可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x=7，又x为偶数，

所以W在x=6或x=8时取最大值，即W=5280,销售单价为74或72. -------------5分

（3）W=－10x2+140x+4800≥5200，解得4≤x≤10,

设进货成本为P元，则P=500x+8000,P随x的增大而增大，

所以当x=4时，P取最小值，为10000元. ----------------8分

25．（本题8分）在△ABC中，D为BC边上一点．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．

①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是 ▲ ．

（1） （2）①

……2分 ……6分

② 3－3≤CD≤5． ……8分

26．（本题10分）（1）问题背景

如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为上一动点（不与B，C重合），求证： PA＝PB＋PC．

请你根据图中所给的辅助线，给出作法并完成证明过程．

（2）类比迁移

如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，

垂足为A，则OC的最小值为 ▲ ．

（1）证明：∵BC是直径∴∠BAC＝90°

∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=45°

由旋转可得∠QBA＝∠PCA，∠ACB=∠APB=45°，PC=QB

∵∠PCA+∠PBA＝180°∴∠QBA+∠PBA＝180°

∴Q，B，P三点共线………………………………………………………………2分

∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°

∴QP2=AP2+AQ2=2AP2 ……………………………………………………………3分

∴QP=AP=QB+BP=PC+PB∴AP=PC+PB…………………………………4分

（2）解：连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ …5分

∵AB⊥AC

∴∠BAC＝90°

由旋转可得　QB=OC，AQ=OA，∠QAB＝∠OAC

∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°

∴在Rt△OAQ中，OQ=3，AO=3 ……………………………………………6分

∴在△OQB中，BQ≥OQ－OB=3－3 …………………………………………7分

即OC最小值是3－3……………………………………………………………8分

（3）…………………………………………………………………………………10分

27.对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．

②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），

∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；

（2）①连接CM，如图1：

由中心对称可知，AM=BM，

由轴对称可知：BM=CM，

∴AM=CM=BM，

∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，

∴∠ACM+∠MCB=90°，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF=CF=6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

由①得∠ACE=90°，

∴∠AEC=45°，

∴E点坐标为（13，0），

设直线BE的解析式为y=kx+b，

∵C，E点在直线上，

可得：，

解得：，

∴y=﹣x+13，

∵点B由点A经n次斜平移得到，

∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，

解得：n=4，

∴B（5，8）．

28．（本题10分）如图，已知二次函数y＝ax2－4ax＋c（a＞0）的图像与x轴交于A、B两点，其中A在B的左侧，且OA∶OB＝1∶3；图像与y轴的负半轴交于点C，与一次函数y＝x＋m的图像交于A、D两点，且△ABD的面积与△BOC的面积相等．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）若P为这个二次函数的图像上的一个动点，问：是否存在这样的点P，使得△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2＋c－4a．∴这个二次函数的图像的对称轴为直线x＝2．

∵OA∶OB＝1∶3，由对称性可知OA＝2，OB＝6，即A（－2，0）、B（6，0）．

把x＝－2，y＝0代入y＝x＋m得m＝．∴一次函数为y＝x＋． ……………2分

把x＝－2，y＝0代入y＝ax2－4ax＋c得4a＋8a＋c＝0，即c＝－12a．

设点D的纵坐标为为h，由S△ABD＝S△BOC得AB·h＝OB·OC．∴×8h＝×6OC，

即h＝OC＝－c＝9a． ………………………………………………………………3分

当y＝9a时，ax2－4ax－12a＝9a，解得x1＝－3，x2＝7． ………………………4分

其中x＝－3不合题意，舍去．∴点D的横坐标为7．当x＝7时，y＝x＋＝3．

∴9a＝3，∴a＝，∴ 二次函数的关系式为y＝x2－x－4． ……………………5分

（2）如图，当点P在直线AD的下方时，过点P作x轴的平行线l，过A、D作x轴的垂线，分别交直线l于E、F．

若△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，易证△APE≌△PDF．………………6分

所以PE＝DF，AE＝PF．设点P（m，n），则解得

当x＝4时，y＝x2－x－4＝－4≠－3，

∴（4，－3）不在函数y＝x2－x－4的图像上，故舍去． ………………………………………………8分

同理可得当点P在直线AD的上方时，也不存在符合题意的点P．……………10分

综上所述，在这个二次函数的图像上不存在这样的点P，使得△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形．

江苏省宜兴市2018年春中考数学第一次模拟试卷（含答案）