北师大版九年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）

【学习目标】

1. 会用描点法画二次函数word/media/image1_1.png的图象；会用配方法将二次函数word/media/image2_1.png的解析式写成word/media/image3_1.png的形式；

2.通过图象能熟练地掌握二次函数word/media/image4_1.png的性质；

3.经历探索word/media/image5_1.png与word/media/image6_1.png的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．

【要点梳理】

要点一、二次函数word/media/image7_1.png与word/media/image8_1.png之间的相互关系

1.顶点式化成一般式
　　从函数解析式word/media/image9_1.png我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称word/media/image10_1.png为顶点式，将顶点式word/media/image11_1.png去括号，合并同类项就可化成一般式word/media/image12_1.png．

2.一般式化成顶点式

word/media/image13_1.png

word/media/image14_1.png．

对照word/media/image15_1.png，可知word/media/image16_1.png，word/media/image17_1.png．

∴ 抛物线word/media/image18_1.png的对称轴是直线word/media/image19_1.png，顶点坐标是word/media/image20_1.png．

要点诠释：

1．抛物线word/media/image21_1.png的对称轴是直线word/media/image22_1.png，顶点坐标是word/media/image23_1.png，可以当作公式加以记忆和运用．

2．求抛物线word/media/image24_1.png的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
要点二、二次函数word/media/image7_1.png的图象的画法

1.一般方法：列表、描点、连线；

2.简易画法：五点定形法.

其步骤为：

(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．

(2)求抛物线word/media/image25_1.png与坐标轴的交点，

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．

要点诠释：

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，

要点三、二次函数word/media/image7_1.png的图象与性质

1.二次函数word/media/image26_1.png图象与性质

北师大版九年级下册数学二次函数y=ax^2+bx+c(a0)的图象与性质—知识点整理及重点题型梳理（基础）