高一数学必修一、必修二期末考试试卷

时量：115分钟

一、 选择题：（本大题共8小题，每小题3分）

1．已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：

① ②

③异面 ④

其中错误的命题有（ ）个

A．0 B．1 C．2 D．3

2．直线过点和点，则直线的方程是（ ）

A． B．

C． D．

3．两条平行线与之间的距离是（ ）

A．3 B． C． D．1

4．直线的方程为，当，，时，直线必经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

5．与的位置关系是（ ）

A．相交 B．外离 C．内含 D．内切

6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）

A． B．50 C． D．

7．点关于直线的对称点的坐标是（ ）

A． B． C． D．

8．已知上有四个不同的点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）

9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，，则点的空间直角坐标为 .

10.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是 .

11.过三点的圆的方程是 .

12.棱长为的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .

13.与的公共弦长为 .

14.曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是 .

15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .

高一数学期末考试答卷

第一卷

一、选择题：

二、填空题：

9． 10.

11. 12.

13. 14.

15.

三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）

16．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，求二面角的大小.

17．（1）过点向圆作切线，求切线的方程；

（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.

18．在四面体中，，，且、分别是、的中点.

求证：（1）直线面；（2）面面.

第二卷

19．已知圆，直线.

（1）求证：直线与圆恒相交；

（2）求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

20．如图，在五面体中，平面，，，为的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）证明：平面平面；

（3）求与平面所成角的正弦值.

21．在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

22．已知，且，求的最大值.

高一数学期末考试参考答案

一、选择题：

二、填空题：

9． 10.或； 11.；

12． 13. 14.； 15..

三、解答题

16．略解：90

17．（1）或；（2）的最小值为3.

18．证略

19．（1）直线过定点，而在圆内部，故与圆恒相交；

（2）弦长最短时，弦心距最长，设，则当时，弦长最短，此时得，弦长最短.

20．（1）；（2）略；（3），到面的距离是，故.

21．（1）直线或；

（2）设，，，因为两圆半径相等，故整理得，故或，即或，因为的取值有无穷多个，故或，得或.

22．直线过点，如图可知即为的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线相切于定点时，内切圆直径最大设所示圆圆心，则得，取较小根（较大根是的旁切圆半径），故所求最大值

高一数学必修一、必修二期末考试试卷