2009年上海市卢湾区中考数学模拟试题含参考答案及评分标准

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上海市卢湾区2009年初三数学中考模拟卷
（满分150分，考试时间100分钟）2009.4
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（）
aa；B．aaa；A．a
C．(ab3a3b3；D．(a23a6．
2．在下列各数中，无理数是………………………………………………（）A．2.1；B．9；

C．；

D．
22632
22
．7
3．下列二次三项式中可以在实数范围内分解的是………………………（）A．xx1；
22
B．x3x1；
2
2
C．xx1；D．xx3．
4．在平面直角坐标系中，直线y1x经过……………………………（）A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限．
5．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

6．如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，ABa，BCb，那么
12
A．AO；B．BO；C．CO；D．DO．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
下列向量中与向量(ab相等的是……………………………………（）
1

7．函数y
x
自变量的取值范围是．x1
8．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次
骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．9．不等式52x1的正整数解是．10．在方程x2
3
3x4中，如果设yx23x，那么原方程可化为2
x3x
关于y的整式方程是．11．方程32xx的根是．
k
12．在平面直角坐标系中，如果双曲线y(k0经
x
1
2
ab
3，那么k．过点(2，
13．写出一个开口向下且对称轴为直线x1的抛物线
的函数解析式．
14题图
14．如图，已知a∥b，如果150，那么2的度数等于．15．如果一个梯形的两底长分别为4和6，那么这个梯形的中位线长
为．
16．某飞机在离地面2000米的上空测得地面控制点的俯角为，此时飞机与
该地面控制点之间的距离是米．（用含有的锐角三角比表示）17．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．18．已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20％后，扣除成本仍
有20％的利润，那么该商品每件的成本价是元．三、解答题
19．（本题满分10分）

xx22xx1
2先化简，再求值：，其中x2．x1x2x1x2
20．（本题满分10分）

2

(1x2y220,
解方程组：22
(2x3xy2y0.

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知A、B、C分别是圆O上的点，OC平分劣弧AB且交弦AB于点H，AB=63，CH3．（1）求劣弧（结果保留）AB的长；
CA
H
O
B
（2）将线段AB绕圆心O顺时针旋转90°得线段A'B'，线段
A'B'与线段AB交于点D，在答题纸上的21题图-2中画出
21题图线段A'B'，并求线段AD的长．
编号引体向上编引体向上22．（本题满分10分，第（1）小题满分6（次）号（次）分，第（2）小题满分4分）1101110右表为卢湾区学生身体素质抽查中某校020124八年级一班男生引体向上成绩．031130（1）计算八年级一班男生的引体向上成042149绩的众数，中位数，平均数；1205150（2）在答题纸上画出八年级一班男生引0611612体向上成绩的频数分布直方图（将所有数070171据分成4组，每组包括最小值，不包括最080182大值）．18091916
110200
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分
GDC别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
(1求证：四边形EFGH是平行四边形；H(2如果AB=AD，且AH=AE，F求证：四边形EFGH是矩形．
AEB
23题图24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
3

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．y5
4
3
2
1
-5-4-3-2-1012345-1

-2
-3-4-5
24题图
25．（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）
1
在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，cosB，D为AB上一点，过点D作
3
DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．
（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切？（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积
为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
x
A
F
DB
EC
25题图
4

上海市卢湾区2009年初三数学中考模拟卷
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D；2．C；3．B；4．B；5．A；6．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．x1；8．
1
；9．1；10．y24y30；2
11．x3；12．6；13．yx22x等；14．130；
15．5；16．三、解答题19．解：原式=
2000
sin
；17．4；18．100．
xx(x2x1
……………………………………2分2
x1(x1x2
=
xx……………………………………………………………2分x1x1
=
x(x1x(x1
………………………………………………………2分
(x1(x1
2x
．………………………………………………………………2分x21
=
当x2时，原式=
22(21
2
=22．………………………………2分
20．解：由（2）得：(xy(x2y0……………………………………3分
x2y220，
得到方程组：（Ⅰ）（Ⅱ）
xy0;x2y220，
……2分
x2y0.
x10，x10，
解方程组（Ⅰ）得………………………………2分
y10;y10.
x4，x4，
解方程组（Ⅱ）得………………………………………2分
y2.y2;
5

x4，x4，x10，x10，
所以原方程组的解是………1分
y2.y2;y10;y10;
21．解：∵OC平分AB，∴OH⊥AB，AH联结OA、OB，设OA=r，则OHr3，
由勾股定理得(r32(332r2，解得r6．………………………2分∵OH⊥AB，OH3，OA=6，∴OAB30°．
∵OA=OB，∴OBA30°，∴AOB120°．…………………………1分∴AB
12
AB33．…………1分
n
r4．………………………………………………………1分180
(2画图略．……………………………………………………………………2分取A'B'中点H'，联结OH'，则OH'⊥A'B'，
H'是点H旋转后的对应点，∴HOH'=90°，OHOH'．
又OH⊥AB，∴四边形HOH'D正方形．…………………………………2分∴HDOH3．
∴ADAHHD333．………………………………………………1分22．解：（1）众数是0；………………………………………………………2分
中位数是1；……………………………………………………2分平均数是4.5．…………………………………………………2分（2）14人数
131211
10
98
76……………………………4分5432
1
05101520次数

23．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，……………………………1分又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．…………………………………………………………2分∴EHGF．…………………………………………………………………1分在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴ABAECDCG，ADAHBCCF，
6

即BEDG，DHBF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．…………1分∴GHEF．………………………………………………………………1分∴四边形EFGH是平行四边形．……………………………………………1分（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
设A，则D180．
180
90．………………………1分∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=
22
∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，
∴ADAHCDCG，即DHDG．……………………………………1分
180(180
．…………………………………1分∴∠DHG=∠DGH=
22
∴∠EHG=180DHG∠AHE90．…………………………………1分又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．……………………………………………………1分解法二：联结BD，AC．∵AH=AE，AD=AB，
∴
AHAE
，∴HE∥BD，…………………………………………………1分
ADAB
同理可证，GH∥AC，…………………………………………………………1分∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，………………………………………………1分∴AC⊥BD，∴∠EHG90．………………………………………………1分又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．……………………………………………………1分
24．解：平移后抛物线的解析式为y2(x21．……………………2分∴A点坐标为（2，1），………………………………………………………1分设直线OA解析式为ykx，将A（2，1）代入
2
11
，直线OA解析式为yx，22
133
将x3代入yx得y，∴C点坐标为（3，）．…………………1分
222
得k
2
将x3代入y2(x21得y3，∴B点坐标为（3，3）．………1分
7

∴SABC
3
……………………………………………………………………2分4

（2）∵PA∥BC，∴∠PAB=∠ABC
1°当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，∴四边形PACB是平行四边形，
3
∴PABC．………………………………………1分
2y
55(2,∴P．………………………………………………1分1
42P
B32°当∠APB=∠BAC时，
2
2CAPABAB1
，∴AP．AABBCBC
-5-4-3-2-1012345
-1
22-2又∵AB(32(315，
-3
10-4∴AP………………………………………………1分3-5
x
13
……………………………………………1分3
513
综上所述满足条件的P点有(2,，(2,．……………………………1分
23
∴P2(2,

25．解：(1过点A作AM⊥BC，垂足为点M，……………………………1分
1
在Rt△ABM中，cosB，AB=3，∴BM=1．…………………………1分
3
∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2．……………………………………………1分设BD长为x，
1
在Rt△BDE中，cosB，∴BE=3x，EC=23x．
3同理FC=69x，FE=4262x，………………………………………1分∴AF=9x3，………………………………………………………………1分由题意得9x3=4262x，解得x22(2∵DE⊥AB，EF⊥BC，
7
3
．……………………2分

∴BBED90，DEFBED90，∴BDEF．………1分
8

同理EFGC，∴△ABC∽△EFG．…………………………………1分∴
SEFGEF2
(．……………………………………1分SABCBC
∴
y4262x
222
(
2

∴y362x2482x162
(611x2
3
…4分9
A
DGFB
EC

2009年上海市卢湾区中考数学模拟试题含参考答案及评分标准

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