龟背上的学问

传说大禹治水时，在一次疏通河道中，挖出了一只大龟，人们很是惊讶，争相观看，只见龟背上清晰刻着图1所示的一个数字方阵．

这个方阵，按《孙子算经》中筹算记数的纵横相间制：“凡算之法，先识其位．一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．六不积算，五不单张．”可译成现代的数字，如图2所示．

方阵包括了九个数字，每一行与每一列的数字和均为15，两条对角线上的数也有相同的性质．当时，人们以为是天神相助，治水有望了．后来，人们称刻在龟背上的方阵为“幻方”（国外称为“拉丁方”），属于组合数学范畴．使用整数1～9构成的3×3阶“拉丁方”唯一可能的和数是15，这一点只要把这“拉丁方”中所有数加起来便可证明，1十2十3十4十5十6十7十8十9＝45，要把这几个数分配到三行（或列）使得每行（或列）有同样的和，那么，每行（或列）的和应为45÷3＝15．

组合数学是数学中的一个分支，在实际生活中应用很广泛，请看下面的例子．

5名待业青年，有7项可供他们挑选的工作，他们是否能找到自己合适的工作呢?由于每个人的文化水平、兴趣爱好及性别等原因，每个人只能从七项工作中挑选某些工种，也就是说每个人都有一张志愿表，最后根据需求和志愿找到一个合适的工作．

组合数学把每一种分配方案叫一种安排．当然第一个问题是考虑安排的存在性，这就是存在问题；第二个问题是有多少种安排方法，这就是计数问题．接下去要考虑在众多的安排中选择一种最好的方案，这就是所谓的“最优化问题”．

存在问题、构造问题、计数问题和最优化问题就构成了全部组合数学的内容．如果你想了解更多的组合数学问题，那就要博览有关书籍，你会得到许多非常有趣的知识，会给你许多的启发和教益．

最新人教课标版一年级数学上册龟背上的学问