上市公司违约概率的实证分析

EDF模型对中国上市公司违约概率计算适用性的分析

摘要：内部评价法分为初级法和高级法，初级法是当前国内研究的重点。而初级内部评级法的核心部分就是违约概率的计算，其中模型化的计算方法是当今研究的主流。本文利用EDF模型对我国上市公司的最新数据作了实证分析，结果显示，理论预期违约率值较穆迪公司公布的参考区间偏小，具有一定的风险预警作用，总体来说适用性不强。 　　

关键词： 违约概率 EDF模型

背景：

内容的内部评级法(Internal Ratings-Based Approach)，该方法允许管理水平较高的商业银行采用银行内部对客户和贷款的评级结果来确定风险权重、计提资本，从而将资本充足率与信用风险的大小有机结合起来。但是在很长一段时间内，我国商业银行不具备条件实施巴塞尔新资本协议中的高级内部评级法，所以目前的研究重点应该是内部评级的初级法。在内部评级初级法中，违约概率（PD）由银行自己提供估计值，而违约损失率（LGD）、违约风险暴露（EAD）和期限（M）等是由委员会规定的监管指标。其中,违约概率(Probability of Default, PD)是商业银行计算意外损失以及经济资本的必不可少的要素之一,并且,违约概率的准确测算为商业银行计算准备金和风险加权资产(Risk Weighted Assets, RWA)提供重要依据。因此，违约概率的测度就是当前内部评级系统建立过程中研究的重点和热点问题。

早期的研究违约的模型有判别分析和Logistic回归等，但它们也只是二分类问题，对应的是判别概率而不是真正的违约概率。现代的违约概率测度模型主要有KMV的EDF模型、JP Morgan的Credit Metrics模型、McKinsey的Credit Portfolio View模型、CSFP的Credit Risk 模型以及应用保险精算方法的死亡率模型等，这些模型是当今研究的主流。本文主要利用KMV的EDF模型应用我国上市公司的数据作一些实证分析，以验证模型化的方法在中国市场中的适用性。

EDF模型基本原理

EDF模型即“预期违约率模型”，是著名的风险管理公司KMV公司开发的用以衡量违约风险基本工具。该模型最主要的分析工具是所谓的预期违约率EDF（Expected Default Frequency），故也称为EDF模型。EDF作为度量公司违约发生可能性大小的指标，根据实证数据显示，其早期侦测(early detecting)违约风险能力成效卓著；再者，应用选择权观念所建立之违约风险衡量指标，于信用分析领域中，独树一格。

对于一个公司而言，违约风险是指围绕其偿债能力所产生的不确定性。在违约之前，我们无法明确判断一个公司是否会违约，充其量也只能对其违约的可能性做出概率上的估计。一家公司的EDF是指该公司在未来一年或几年内违约的概率，它主要由三大因素决定，分别是：

　　1．资产价值：公司资产的市值。它是公司资产在未来产生的现金流以一定的贴现率贴现到当前的价值。这个公司资产的测度不但反映了公司的发展前景，而且还包含了公司所处的行业以及宏观经济状况等信息。

　　2．资产风险：是指资产价值的不确定性。这是一个关于公司经营风险和行业风险的测度。因此公司的资产价值只是一个估计值，存在一定不确定性，应当在公司的经营风险或者资产风险的框架下理解。

　　3．债务水平：是指公司在合同上负债的程度。如果说与公司资产相关的测度是公司的市值，那么公司杠杠比率的相关测度就是相对于公司资产市值的债务面值，因为它是公司必须偿还的金额。

　　当公司的资产价值低于一定水平时，公司就会对债权人和股东违约，与这一水平相对应的资产价值为违约点（Default Point），即公司资产价值等于负债价值时的点。在研究违约的文献中，我们已经发现当公司资产价值等于债务面值时许多公司并没有选择违约，而是依然经营并偿还它的债务，这是因为债务构成中的部分长期债务为公司提供了一定的缓息空间。我们发现，违约点即公司将会发生违约时的资产价值通常是介于总债务和短期债务之间。

　　因而公司净值也就等于公司的资产市值减去公司的违约点，即：

　　公司净值＝公司的资产市值－违约点

　　当公司净值等于零时，违约事件就会发生。和公司的资产价值一样，公司净值的测度也必须在公司经营风险的框架下考虑。比方说，食品和饮料行业内的公司比高科技行业能承受更高水平的杠杆比率，因而它们的资产市值更加稳定、有着更小的不确定性。

　　公司的资产风险则是由资产的波动率来衡量的，它是指公司资产价值每年变动百分比的标准差倍数，它是一个与公司的规模以及所处的行业都相关的测度。

　　资产的波动率与股票的波动率相关，却又不同于它。一个公司的财务杠杆具有放大其资产波动率的作用。因此，有着较低资产波动率的行业，如银行业趋向于采用较高的财务杠杆，而资产波动率较高的行业，如计算机软件行业，则趋向于采用较低的财务杠杆。正是由于这种趋向差异的存在，股票波动率不像资产波动率那样随行业和资产规模的不同有较大的差别。

　　资产价值、经营风险、财务杠杆能够结合起来形成一个违约风险的单一测度，它将公司的净值与资产价值一个标准差的波动幅度相比较，将二者的商称为违约距离（DD，Distance to default），其计算过程如下：

　　违约距离（DD）＝ (资产市值－违约点）/（资产市值*资产波动率）

　　从上式可以看出，违约距离融合了一个公司三个关键的信用要素：资产价值、经营和行业风险以及财务杠杆。KMV公司选定一定时期，基于一个包括大量的公司违约信息的历史数据库，把违约距离与预期违约率的关系拟合成一条光滑曲线，从而找出违约距离与预期违约率之间的映射关系以便估计EDF的值。也就是说，给定一个违约距离就可以计算出相应水平的预期违约概率。

EDF的计算过程

对一个公开上市的公司而言，市场上与其违约概率相关的基本信息有三种，分别是财务报告、公司债券和股票的市价、市场上对公司前景和风险的主观评价。价格从本质上讲都有前瞻的内在特性，投资者对公司未来的预期形成了债券和股票的价格。在决定市场价格的时候，投资者使用了各种各样的信息，这些信息包括：公司前景和风险的主观评价、财务报告以及市场上的其它价格。投资者们通过自己的分析和判断将这些信息融合为自己买卖公司股票、债券的意愿，而市场价格正是许多投资者买卖意愿的综合结果，因而市场价格包含了许多投资者的综合观点和预测。用市场价格能为估计增加很强的预测力，使模型更具有前瞻性。KMV公司确定一个公司EDF的全过程，主要有三个步骤：（1）估计资产价值和资产波动率；（2）计算违约距离；（3）计算EDF。

（1）估计资产价值和资产波动率

如果股票市价是可得的，那么资产的市值和波动率将可以通过期权定价方法直接得到。这种方法将股票视为公司资产的一项买入期权。股票的特点使得持股者拥有公司在偿还债务之后接手公司剩余资产的权利，而非义务。因而，可以将股票看作是公司资产的一项买入期权，而这项期权的执行价就等于公司债务的面值。

在BSM模型框架下，公司债务只包括单一级别的股票和单一级别的债券，并假定公司资产的市场价值服从以下随机过程：

(1)

其中，表示的是公司的资产总值，，是公司资产价值的漂移率和波动率，是一个维纳过程。如果在时间到期的债务价值为，那么公司的股票市值和资产市值之间存在下一关系：

（2）

其中，表示公司股票市值，表示正态分布函数，表示无风险利率。

上市中，公司资产价值和资产收益标准差是隐含变量，不能从市场中获得。为了解除这两个变量，还需要另一个方程式，由公司股票波动率和公司资产波动率之间的关系式：

(3)

上式中，为股票价值对公司资产的弹性，这里就是期权值，因为欧式看涨期权的值就是，所以（3）式就变为下式：

（4）

为避免由于债务市值变动而导致的违约频率预测误差，KMV公司的EDF信用测度采用了一个更为复杂的迭代过程代替（4）式中的瞬时关系来求解资产波动率，该程序以波动性决定资产价值和股权回报作为原始假设，把当期资产回报的波动率作为下一个过程的输入变量，反复迭代可以得到一系列资产价值和资产回报，迭代过程反复进行直到它收敛。此外，资产波动率还以贝叶斯方式与国家，产业，平均规模水平等因素结合，从而计算一个更具预言性的公司资产波动率。

知道了公司资产的波动率之后，对（1）式由引理可得：

（5）

这里：是指时间t时公司资产的市场价值，是指公司资产的预期收益率，是指公司收益的随机因子，其服从标准正态分布。

这样，公司资产价值和资产波动率就可以通过已有信息计算出来。

（2）计算违约距离

　　由上可知，在公司资产市值和资产波动率知道之后，对违约概率的计算的关键就是违约点的确定。KMV公司根据对违约的实证分析发现违约发生最频繁的分界点在公司市场价值大约等于流动负债加减50%的长期负债时，因此KMV公司选择的违约点等于短期债务（一年及以下）的价值加上未偿长期债务账面价值的一半，这样违约距离就可以通过下式计算出来：

　　违约距离＝ (资产市值－违约点）/（资产市值*资产波动率）

　　如果违约距离的分布已知，那么违约概率就可以简单的看作是资产价值低于违约点的概率。然而，在实践中，违约距离的分布是很难度量的，而且，通常对违约距离做出的正态分布或对数正态分布假定也是不合理的。在对违约进行度量的过程中，公司资产价值和违约点之间关系发生逆向改变的可能对精确确定违约概率是十分关键的，这些改变可能是由于公司资产价值或是债务水平的变化所导致的。因此，KMV公司首次将违约距离定义为公司资产价值偏离违约点的标准差倍数，然后应用历史数据来决定相应的违约概率。

　　违约发生在公司资产价值低于公司债务面值，则可将违约概率表示成：

（6）

这里：指时间t时的违约概率，指在时间t到期的公司债务面值，是指时间t时公司资产的价值，结合（5）所示的资产价值演化路径和（6）式可以得到：

（7）

经过整理可以进一步得到：

(8)

在BSM模型中假定公司资产收益的随机因子式服从标准正态分布，即服从N(0,1),于是我们可以用累计概率分布来定义违约概率。由（8）式则有：

（9）

由前所知，将违约距离定义为公司资产价值偏离违约点的标准差倍数，那么由上面的计算则有：

DD= (10)

由于违约举例是一个标准化的指标，因而不同的上市公司使用该指标可以进行相互比较，违约距离值的大小，说明公司到期偿还债务的可能性的大小，违约距离越大，到期发生违约的可能性较小，公司的借用状况也就相对较好，违约距离越小，到期发生违约的可能性就越大，公司的借用状况也就越差。

（3）计算EDF

EDF有两种类型，一种是经验的EDF，一种是理论的EDF,KMV公司使用了前者，KMV公司基于一个庞大的数据库得出了DD到EDF的映射关系，对于每一时段，把DD与EDF的关系拟合成一条光滑曲线，以便估计EDF的值。

实证分析具体过程

本文选取3只2009年新ST的上市公司，2005年到2008年的全部数据均出自搜狐证券频道（上市公司公报，公司负债表）和大智慧软件（日线数据）。在具体的计算过程中，日收益率计算公式为：，其中为第t日的股票收盘价。统计得出日标准差，即日波动率后，由公式：年波动率的平方=日波动率的平方×1年中包含的天数，就可以得到股权收益的年波动率。其中， 1年中包含的天数取为120（由JohnC. Hull对股票价格波动率的研究）。无风险利率r的值取为一年期存款利率，即2.25%。时间范围T 取为1年。违约点取为流动负债加50%的长期负债。运用Newton迭代公式，经MATLAB软件编程处理后，计算得到资产价值和资产波动率。根据违约实证分析，违约发生最频繁的分界点（即违约点）是公司价值约等于流动负债加50%的长期负债。这样，EDF模型进一步计算出来的公司违约距离为：DD=(V-DP)/(V)。式中，DD为违约点，DP为违约距离。根据历史资料数据中的违约距离和预期违约率的对应关系，最终可以算出某公司的经验预期违约率。由于数据不全的原因，本文不对违约率进行计算，由于经验违约距离和经验违约率有平滑的对应关系，故可以用违约距离说明EDF的大体情况。计算结果如下表：

结果分析与结论

从表上可以看出，第一只股票ST东航自2005至2008经验违约距离逐年下降，违约风险不断加大，从一定程度上反映出了企业的整体运行状况较差，对于第二只和第三只股票，违约距离并没有明显的规律，各个样本的违约距离值存在较大差异。没有相互的参考价值。

EDF模型的缺点是模型对担保人因素、公司财务状况、行业状况等因素考虑比较简单,以及资产价值的对数不一定服从正态分布,历史违约概率均值模型,即商业银行和评级公司可根据长时间积累下来的信用等级历史资料,以历史违约概率的均值作为不同信用等级下交易对手对应的违约概率。最新的巴塞尔资本协议规定,为了估计违约概率,银行使用的数据历史观察期至少要5年。那么对于目前我国商业银行缺乏债务人相应资信水平的数据库资料来说,这个方法虽然测算比较简单,但数据难于收集,并且国内缺乏像美国惠誉、标准普尔那样的信用评级机构提供数据资料。所以,仅运用此方法,测算结果也相对较粗略。

虽然KMV模型相对于以注重会计资料分析为基础的传统方法的违约概率估计体系具有更好的敏感性，但它的适应条件更严格。从结果上看，比较适用于资本市场成熟地区的上市公司。根据分析， KMV模型对于我国市场的适用性还有待进一步分析，模型中的各项参数以及违约与EDF的关系还有待于根据我国市场的特点和大量的实际数据进行修订才能加以运用。

附录：MATLAB主体程序清单（迭代法解非线性方程组）

for i=1:12

D(i)=Dl(i)+Dg(i);

r=0.0225;

fun=@(x)([x(1)*normcdf([log(x(1)/D(i))+(r+x(2)*x(2)/2)]/x(2))-exp(-r)*D(i)*normcdf([log(x(1)/D(i))+(r+x(2)*x(2)/2)]/x(2)-x(2))-E(i);normcdf([log(x(1)/D(i))+(r+x(2)*x(2)/2)]/x(2))*x(1)*x(2)/E(i)-Eb(i)]);

re(i,:)=fsolve(fun,[100,1]);

dp(i)=Dl(i)+0.5*Dg(i);

dd(i)=(re(i,1)-dp(i))/(re(i,1)*re(i,2));

end

上市公司违约概率EDF实证分析