第二次MATLAB数学实验报告

实验者：郭巧真

系别：数学系

班级：信计01

学号：10092002

一：实验目的

1：学会用MATLAB软件进行函数的数值运算。如：求函数值、作函数图形、求数值函数的零点、求数值函数的最值、求数值函数的积分等；

2：学会用MATLAB软件进行符号运算。如：求极限、求导数、求积分、级数求和、泰勒展开、方程求根、微分方程组求解等符号运算；

3：通过计算、画图等手段，加强对数学概念：极限、导数、积分的理解；

4：了解数值积分理论，掌握几种计算复杂积分近似值的方法。

二：实验内容

1：

[1]题目：设 ，试在[-5,5]上求出函数的零点及极大、极小值。

[2]程序及其运行结果

程序

f=inline('exp(2*sin(x)).*cos(x)-exp(2*cos(x)).*sin(x)');

c1=fzero(f,[-5,-4])

c2=fzero(f,[-4,-2])

c3=fzero(f,[-2,0.5])

c4=fzero(f,[0.5,0.8])

c5=fzero(f,[0.8,1.4])

c6=fzero(f,[2,4])

[xmin1,fmim1]=fminbnd(f,-5,-4)

[xmin2,fmim2]=fminbnd(f,0,1)

[xmin3,fmim3]=fminbnd(f,2,3)

ff=inline('-exp(2*sin(x)).*cos(x)+exp(2*cos(x)).*sin(x)');

[x1,y1]=fminbnd(ff,-1,0);

xmax1=x1

fmax1=-y1

[x2,y2]=fminbnd(ff,1,2)；

xmax2=x2

fmax2=-y2

程序运行结果

>>

c1 =

-4.9250

c2 =

-2.3562

c3 =

0.2127

c4 =

0.7854

c5 =

1.3581

c6 =

3.9270

xmin1 =

-4.0832

fmim1 =

-3.2140

xmin2 =

0.4737

fmim2 =

-0.4885

xmin3 =

2.2000

fmim3 =

-3.2140

xmax1 =

-0.6292

fmax1 =

3.2140

xmax2 =

1.0971

fmax2 =

0.4885

>>

（结合图像编程序）

2:

[1]题目：求方程 当

1、11、21时的根

[2]程序及其运行结果

程序

(1)s=1

程序

f=inline('1/4*x^4+2*exp(x)-3*sin(x)-1');

x=fzero(f,[0,1])

程序运行结果:

结合下面的函数图形可以知道，此时没有零点。

（2）s=11

程序

f=inline('1/4*x^4+2*exp(x)-3*sin(x)-11');

x=fzero(f,[0,11])

程序运行结果

>>

x =

1.7556

>>

(3) s=21

程序

f=inline('1/4*x^4+2*exp(x)-3*sin(x)-21');

x=fzero(f,[0,21])

程序运行结果

>>

x =

2.1841

>>

（这一题也是适当结合图像编程序）

3:

[1]题目：已知 试用不同的积分命令求其近似值。(pi=3.14159265358…)

[2]程序及其运行结果

程序

(1) 梯形法近似计算

程序

X=0:0.0000001:1;

Y=4./(1+X.^2);

a=trapz(X,Y);

pi=vpa(a,12)

程序运行结果

>>

pi =

3.14159265359

>>

(2) 辛普生方法近似计算

程序

f=inline('4./(1+x.^2)');

a=quad(f,0,1);

pi=vpa(a,12)

程序运行结果

>>

pi =

3.14159268292

>>

(3) 高阶方法近似计算

程序

f=inline('4./(1+x.^2)');

a=quadl(f,0,1);

pi=vpa(a,12)

程序运行结果

>>

pi =

3.14159270703

>>

4:

[1]题目：求函数 的渐近线、

极值、拐点，并作图.

[2]程序及其运行结果

程序

（1）求渐近线，极值，拐点的程序

syms x

f=(3*x^2+6*x-1)/(x^2+x-3);

g=inline('x.^2+x-3');

f1=inline('(3*x.^2+6*x-1)./(x.^2+x-3)');

f2=inline('(-3*x.^2-6*x+1)./(x.^2+x-3)');

x1=fzero(g,[-3,-2])

x2=fzero(g,[1,2])

y=limit(f,x,inf)

[xmin1,fmim1]=fminbnd(f1,-20,-2.5)

[xmin2,fmim2]=fminbnd(f1,80,100000000000)

[x1,y1]=fminbnd(f2,-100000000000,-40);

xmax1=x1

fmax1=-y1

[x2,y2]=fminbnd(f2,0,1.3028);

xmax2=x2

fmax2=-y2

h=inline('6./(x.^2 + x - 3) - (2*(3*x.^2 + 6*x - 1))./(x.^2 + x - 3).^2 + (2*(2*x + 1).^2.*(3*x.^2 + 6*x - 1))./(x.^2 + x - 3).^3 - (2*(2*x + 1).*(6*x + 6))./(x.^2 + x - 3).^2');

c1=fzero(h,[-20,-3])

c2=fzero(h,[0,20])

程序运行结果

渐近线为：

x1 =

-2.3028

x2 =

1.3028

y =

3

极小值是：

xmin1 =

-3.8685

fmim1 =

2.5547

xmin2 =

9.9998e+010

fmim2 =

3.0000

极大值是：

xmax1 =

-9.9998e+010

fmax1 =

3.0000

xmax2 =

3.7660e-005

fmax2 =

0.3333

拐点是：

c1 =

-5.2635

c2 =

1.3028

>>

（2）作图的程序

x=-200:200;

f=(3*x.^2+6*x-1)./(x.^2+x-1);

plot(x,f,'b')

grid

程序运行结果

（适当结合图像编程序）

5:

[1]题目：设 要求以 0.01秒为间隔，求出y的151个点，并求出其导数的值和曲线

[2]程序及其运行结果

程序

(1) 求y的151个分点的程序

t=-0.51:0.01:1.0;

y=(sqrt(3)/2)*exp(-4*t).*sin(4*sqrt(3)*t+pi/3);

plot(t,y,'b*')

程序运行结果

（2）求y的导数、导数的图像的程序

syms t

ft=(sqrt(3)/2)*exp(-4*t)*sin(4*sqrt(3)*t+pi/3);

diff(ft)

t=-0.5:0.01:1.0;

y=((6*cos(pi/3 + 4*3^(1/2)*t))./exp(4*t) - (2*3^(1/2)*sin(pi/3 + 4*3^(1/2)*t))./exp(4*t));

plot(t,y,'b*')

程序运行结果

ans =

(6*cos(pi/3 + 4*3^(1/2)*t))/exp(4*t) - (2*3^(1/2)*sin(pi/3 + 4*3^(1/2)*t))/exp(4*t)

6:

[1]题目：绘制极坐标系下曲线

并讨论参数 a, b, n的影响。

[2]程序及其运行结果

（1） a=b=n=1

程序

theta=0:0.1:2*pi;

rho=cos(1+theta);

polar(theta,rho)

程序运行结果

(2) a=2,b=n=1

程序

theta=0:0.1:2*pi;

rho=2*cos(1+theta);

polar(theta,rho)

程序运行结果

（2） a=n=1,b=2

程序

theta=0:0.1:2*pi;

rho=cos(2+theta);

polar(theta,rho)

程序运行结果

（3） a=b=1,n=2

程序

theta=0:0.1:2*pi;

rho=cos(1+2*theta);

polar(theta,rho)

程序运行结果

（4）a=b=n=2

程序

theta=0:0.1:2*pi;

rho=2*cos(2+2*theta);

polar(theta,rho)

程序运行结果

（5）讨论

根据控制单一变量法，结合上面的程序运行结果可知

在 中：

只有参数a变化时，则只有曲线的极径大小发生变化，即a只影响极径大小；

只有参数b变化时，则只有曲线的初相位（位置）发生变化，即a只影响曲线的位置；

只有参数n变化时，则只有曲线的周期变化，即n只影响曲线的周期。

显然三变量同时变化时，曲线会发生相应的变化，具体见上图。

三：收获和建议

1：收获：

通过第二次上机实验，我学会了用MATLAB软件进行函数的数值运算。如：求函数值、作函数图形、求数值函数的零点、求数值函数的最值、求数值函数的积分等；学会了用MATLAB软件进行符号运算。如：求极限、求导数、求积分等符号运算；通过计算、画图等手段，加强对数学概念：极限、导数、积分的理解；了解数值积分理论，掌握几种计算复杂积分近似值的方法。

2：建议

首先，通过这次上机，我发现自己还没有掌握一些知识点，掌握的最不熟练的就是后面的求渐近线、拐点、还有求零点分段等，总觉得自己做的不是很成熟，缺乏技巧。（如作业第4题）所以，我希望老师能讲一些这方面的例子，或者讲一些这方面的做题技巧方法；

其次，非常感谢老师每次上理论课时先总结我们上机实验的作业情况，我想老师每次总结时应该再提出点上机中同学们碰到的典型问题，让大家都能意识到常见的应该注意的实验操作问题，这样，我们会更好的应用这个软件去解决实际问题，谢谢老师！

信计01,郭巧真 10092002.第二次MATLAB数学实验报告