[整理]高中物理追击和相遇问题专题学案

高中物理追击和相遇问题专题学案

专题:直线运动中的追击和相遇问题

一、相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系

(1)时间关系 : (2)位移关系: (3)速度关系:

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追击、相遇问题的分析方法:

A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;

B. 找出两个物体在运动时间上的关系

C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系

D. 联立方程求解.

说明:追击问题中常用的临界条件:

?速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

?速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.

四、典型例题分析:

(一)(匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1< v2):v1< v2时，两者距离变大;v1= v2时，

两者距离最大;v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过(求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远,此时距离是多少, (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少,

法一 根据匀变速运动规律求解

法二 利用相对运动求解

法三 极值法

法四 图象法

(二)(匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2时，两者距离变小;v1= v2时，?若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近;?若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次;?若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者(或超越前者)，此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问:人能否追上汽车,若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离,若不能追上，人和车最近距离为多少,

(三)(匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2时，两者距离变小;v1= v2时，?若满足x1Δx，则永远追不上，此时两者距离最近;?若满足x1= x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次;?若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者(或超越前者)，此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远,

训练1:一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车,

训练2:列车以72km/h的速度行驶，司机突然发现一平直铁路上前方500m处，一货车正以36km/h的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机立即刹车，求列车刹车时加速度的最小值(

(四)(匀速运动追匀减速运动的情况(开始时v1< v2):v1< v2时，两者距离变大;v1= v2时，两者距离最远;v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。

【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少,

(五)。两车相遇问题

一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)是Δt。试问Δt是何值，才能保证两车不相撞,

针对训练:

1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。

试问:(1)警车要多长时间才能追上货车,

(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少,

2、汽车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?

3、汽车从静止开始以a = 1m/s2的加速度前进，相距汽车x0 = 25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以v = 6m/s的速度匀速追赶汽车，问人能否追上,若追不上，求人与汽车间的最小距离(

4、在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么

汽车正以v1=12 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，突然发现正前方相距x处有一辆自行车以v2 = 4 m/s的速度同方向匀速行驶，汽车立即以加速度大小a = 2 m/s2做匀减速直线运动，结果汽车恰好未追上自行车，求x的大小(

5、(全国1卷)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程:乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0-13.5 m处作了标记，并以V-9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.

求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.

6、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车恰好不相撞。

7、甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力，如图6所示，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动.现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区间伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则:

(1)乙在接力区奔出多少距离,

(2)乙应在距离甲多远时起跑,

8、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然

发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)是Δt。试问Δt是何值，才能保证两车不相撞,

9、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v = 10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问:

? 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少,

? 判定警车在加速阶级能否追上货车(要求通过计算说明)

? 警车发动后要多长时间才能追上货车,

10(全国)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的4 m/s2倍，该高速公路上汽车间的距离x至少应为多少,(取重力加速度g=10 m/s2)

11. A、B两位同学在某游览区的同一个站点分乘甲、乙两辆车去不同的景点游玩。A乘坐的甲车先出发，当后出发的乙车已经以速度v0匀速行驶时，乙车上的B同学发现自己和A同学互相错拿了双方外型相同的旅行包，在B正欲与A联系时，看到了因途中停车的甲车恰在同一条路上的前方离乙车x处向前启动，于是打算与A相遇时交换旅行包。若甲车启动后先以加速度a作匀加速直线运动，待速度达到v0后做匀速直线运动，且假定出发站点和两景点站都在同一条平直公路上，出发站点离两景点都足够远，两车只要相遇两位同学就可以交换旅行包。已知x < v02/2a，请你分析两位同学在途中能否交换旅行包,(车身长度不考虑)

某同学是这样分析的:设甲车启动后经时间t两车相距Δx，则:

Δx = at2 + x – v0t = a(t - )2 + x - 只有当x- = 0，且t - =0时，Δx=0此时两车才可能相遇。但x < v02/2a，所以两位同学在途中不能交换旅行包。你觉得他的分析是否正确,如认为是正确的，求出两车相距的最近距离;若认为是不正确的，则说明理由，并求出从甲车开始启动到两同学交换旅行包的时间。

12、从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?

13、在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)

小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况速度v0的取值范围.

?在小球2上升过程两球在空中相遇;

?在小球2下降过程两球在空中相遇.

巩固训练

1.一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1 m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

2(质点乙由B点向东以10 m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4 m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线

运动.求:

?当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?

?甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?

3. 4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?

4.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.

5、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm,14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0,后停下来。在事故现场测得,17.5,，,14.0,，,2.6,(肇事汽车的刹车性能良好，问:

(1)该肇事汽车的初速度 vA是多大?

(2)游客横过马路的速度是多大?

6、公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。试问

(1)摩托车出发后，经多少时间追上汽车,

(2)摩托车追上汽车时，离出发点多远,

(3)摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少,

7. A、B两辆汽车在平直的公路上同向行驶(当A车的速度为20 m/s、 B车的速度为4 m/s且B车在A车前84 m处时，B车开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动，经过6s后，B车加速度突然变为零，A车一直做匀速运动，问两车经过多长时间相遇,

8(一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车,

9. 某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以,m/s2的加速度减速前进，求:

?自行车未追上前，两车的最远距离;

?自行车需要多长时间才能追上汽车

10(2008年北京奥运会，中国男子4×100m接力队历史性的闯入了决赛。决赛上却因交接棒失误，被取消了比赛成绩。假设在交接棒时，乙从起跑后到接棒前的运动视为匀加速度。甲保持9m/s的速度送棒，甲在跑到接力区前S0=13.5m的标记处时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。求:

(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a;

(2)若接力区的长度为L=20m，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离

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