河北省辛集市第一中学学年高一数学月半月考试试题（班）

（时间：分钟 满分：分）

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

. 设是△所在平面内的一点，＋＝，则(　　)

＋＝＋＝

＋＝ ＋＋＝

．集合＝{＝，∈}，＝{＝，∈}，则∩（ ）

．{－，，} ．{，} ．{} ．

．若点（，）是°角终边上异于原点的一点，则的值是（ ）

． ． ．－ ．－

．下列说法中错误的是（ ）

．＝在（∈）上是减函数

．＝在[－π，]上是增函数

．＝在第一象限是减函数

．＝和＝在上都是减函数

、已知点是△的边的中点，点在边上，且，则向量＝（      ）

.    .   .   .

．若点（α－α，α）在第一象限，则在[，π）内α的取值范围是（ ）

．∪ ．∪

．∪ ．∪

．已知角α的终边上一点的坐标为（，），则角α的最小正值为（ ）

． ． ． ．

、已知，为非零不共线向量，向量与共线，则＝（　　）

．       ．         ．          ．

．已知函数（）＝（ω＋φ）的图象如图所示，＝－，则（）＝（ ）

图

．－ ． ．－ ．

．将函数＝（＋）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

．在区间[，]上单调递减 ．在区间[，]上单调递增

．在区间[－，]上单调递减 ．在区间[－，]上单调递增

、如图，在中，点满足，（）则（   ）

.         .       .         .

．已知函数（）＝（＋φ），其中φ为实数，若（）≤（）对∈恒成立，且（）>（π），则（）的单调递增区间是（ ）

．[π－，π＋]（∈） ．[π，π＋]（∈）

．[π＋，π＋]（∈） ．[π－，π]（∈）

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在题中横线上）

．已知函数（）＝＋＋满足（）＝，则（－）＝．

、已知点在线段上，且，设，则实数    ．

．函数＝－（＋）的图象与轴的各个交点中，离原点最近的一点是．

．关于函数（）＝（∈），有下列命题：

（）＝（）为偶函数；

（）要得到函数（）＝－的图象，只需将（）的图象向右平移个单位长度；

（）＝（）的图象关于直线＝－对称；

（）＝（）在[，π]内的增区间为和．

其中正确命题的序号为．

三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

．（分）设，是不共线的两个非零向量．

()若＝2a－，＝3a＋，＝－，求证：，，三点共线．

()若＝＋，＝2a－，＝2a－，且，，三点共线，求的值．

．（分）设（）＝（＋）＋．

（）求（）的最大值及单调递减区间；

（）若锐角α满足（α）＝－，求α的值．

．（分）已知函数（）＝（ω＋φ）（>，ω>，∈）在一个周期内的图象如图所示，求直线＝与函数（）图象的所有交点的坐标．

图

．（分）已知α是第三象限角，（α）＝．

（）化简（α）；

（）若＝，求（α）的值；

（）若α＝－ °，求（α）的值．

．（分）函数（）＝（ω＋φ）（>，ω>，φ<）的一段图象过点（，），如图所示．

图

（）求函数（）的表达式；

（）将函数＝（）的图象向右平移个单位，得函数＝（）的图象，求＝（）的最大值，并求出此时自变量的集合，并写出该函数的增区间．

．（分）已知曲线＝（ω＋φ）（>，ω>，φ<）上的一个最高点的坐标为（， ），此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点（，）．

（）求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间；

（）设（）＝（＋）是偶函数，证明：（）是偶函数．

河北省辛集市第一中学2018 - 2019学年高一数学9月半月考试试题（441 - 446班）