最新基本群

发布时间：2023-10-05 07:49:17

…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………
基本群
基本群是代数拓扑最基本的概念。
这个概念最早是由庞加莱提出并加以研究。基本群的应用已经渗入到数学的各个分支。著名的庞加莱猜想也和基本群有关。
一个拓扑空间中，从一点出发并回到该点的闭合曲线，称为该点的一个回路。如果一条回路能够连续地形变成另一条回路（起始和终点不动），就称这两条路同伦等价。
我们把同伦的回路看成是相同的东西。对于给定的一点，所有的过该点的回路等价类全体形成一个集合。这个集合具有加法性质，即两条回路可以相加形成新的回路。这样此集合形成了一个群，称为该点的基本群。如果拓扑空间是道路连通的，那么这个基本群和选择的起点无关，它只依赖于拓扑空间的几何结构。基本群是平凡群的空间称为单连通的。可缩空间（就是可以连续收缩成一个点）和球面都是单连通的。
基本群到整数群的同态映射全体构成一个群，叫做1维同调群，它们是重要的拓扑不变量
平凡群
…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………1
…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………
在数学里，平凡群是指一个只包含单一元素e的群，其群运算只有e+e=e，单位元素平凡是e，且为阿贝尔群；这些结果都是平凡的，因此以此命名。平凡群通常被写做Z1，或尽标示为0。
不可把平凡群和空集相混淆，空集中没有任何元素，因此缺少一个单位元而无法形成一个群，虽然这两者在其各自的范畴中扮演着极相近的角色。
每一个群都包含着一个平凡群。
直观诠释：二维环面的情形


二维环面上由p点出发的环路
首先，让我们考虑二维环面（或甜甜圈面）的例子作为热身，固定其上一点。
从此点出发，则可以建构环路（即：从出发的并回到的闭曲线）。设想环路如橡皮筋可自由变形与拉长，只要起点与终点仍是且环路仍处在环面上即可。这种变形叫做同伦，若一环路可以从另一环路借此变形而得到，则称两者同伦等价。我们只探讨环路的同伦类。二维环面的基本群由环路的同伦类组成。
…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………2

最新基本群

推荐内容

相关推荐