一、选择题（每小题3分，共30分）

1、2－3等于（　）

A．－8　　　　　　　　　　　　　B．8

C．　　　　　　　　　　　　 　D．

2、若am＝3，an＝5，则am＋n等于（　）

A．8　　　　　　　　　　　　　　B．15

C．45　　　　　　　　　　　　　 D．75

3、若有意义，那么x的取值范围是（　）

A．x＞2　　　　　　　　　　　　 B．x＞3

C．x≠2或x≠3　　　　　　　　　 D．x≠2且x≠3

4、化简的结果是（　）

A．　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

5、当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（　）

A．　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

6、如果a2－8a＋m是一个完全平方式，则m的值为（　）

A．－4　　　　　　　　　　　　　B．16

C．4　　　　　　　　　　　　　　D．－16

7、如图，已知直线AB∥CD，∠DCF＝110°且AE＝AF，∠A等于（　）

A．30°　　　　　　　　　　　　B．40°

C．50°　　　　　　　　　　　　D．70°

8、等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（　）

A．26cm　　　　　　　　　　　　B．22cm

C．26cm或22cm　　　　　　　　　D．以上都不正确

9、已知则的值是（　）

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　 D．

10、已知实数a，b，c均不为零，且满足a＋b＋c＝0，则的值是（　）

A．为正　　　　　　　　　　　　B．为负

C．为0　　　　　　　　　　　　 D．与a，b，c的取值有关

1、C

2、B

3、D

4、B

5、D

6、B

7、B

8、C

9、D　由已知得：，

，，故选D．

10、C　∵a＋b＋c＝0，∴a＝－（b＋c），∴a2＝（b＋c）2，

同理b2＝（a＋c）2，c2＝（a＋b）2．

，故选C．

第Ⅱ卷　非选择题

二、填空题（每小题3分，共30分）

11、用科学计数法表示0.000695为__________________．

12、点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是__________．

13、分解因式：ab2－4a＝____________________．

14、计算：．

15、已知分式的值为0，那么x的值为______________．

16、如果x＋y＝2，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是____________．

17、若a2＋b2＝5，ab＝2，则（a＋b）2＝__________．

18、已知，则．

19、若关于x的方程无解，则m＝__________．

20、在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝__________秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

11、6.95×10－4

12、（－2，3）

13、a（b＋2）（b－2）

14、2

15、1

16、16

17、9

18、　解析：设x＝2k，y＝3k，z＝4k，

．

19、1　解析：原方程可化为x－3＝－m，∴x＝3－m，

由已知得：3－m＝2，∴m＝1．

20、7或17

①若PA＋AC＋CD＝2（BP＋BD）

则24－t＋3＝2（t＋3），

∴t＝7．

②若BA＋AP＋BD＝2（CP＋CD）

则t＋3＝2（24－t＋3）

∴t＝17．

综上：t＝7或17．

三、解答题（共60分）

21、计算和解方程（每小题4分，共16分）

（1）；（2）；

（3）；（4）．

（3）解：方程两人边同乘以x－3，得

x－2（x－3）＝1，

解得x＝5，

检验：当x＝5时，

x－3≠0，

∴原方程的解为x＝5．

（4）解：方程两边同乘（x＋1）（x－1），

得2（x－1）＋3（x＋1）＝6，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，

（x＋1）（x－1）＝0，

∴x＝1不是原方程的解，∴原方程无解．

22、（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时，甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q处，丙点在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点P处，若甲、乙、丙三人速度相同，请找出丙必须站在OB上的何处才能使他们完成接力所用的时间最短？（写出作法并保留作图痕迹）

作法：（1）作点P关于OB的对称点P′

（2）连接QP′交OB于R，并连接PQ，PR．则点R为所求点．

23、（6分）有一道题，先化简，再求值：，其中“x＝－2”，小亮同学做题时把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．

而当x＝±2时，原式不仅有意义，而且原式的值均为13．

故：小亮同学做题时把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果也是正确的．

24、（6分）已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围．

解：方程两边同乘x－1，

得：m－3＝x－1，

则x＝m－2，

而原方程的解为正数，

即

∴m＞2且m≠3．

25、（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？

解：设引进新设备前平均每天修路x米，

则，

解得：x＝60，

经检验：x＝60既是原方程的解，又符合题意．

故：引进新设备前平均每天修路60米．

26、（7分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF＝2CF．

证明：连接AF，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

，

∵EF垂直平分AC，

∴FA＝FC，

∴∠1＝∠C＝30°，

∴∠2＝∠BAC－∠1＝90°，

∴Rt△ABF中，BF＝2AF，

∴BF＝2CF．

27、（13分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a－b）2＋|b－4|＝0．

　　（1）求A、B两点坐标；（2分）

　　（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3.求△AOC的面积；（3分）

　　（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（3分）

　　（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由.（5分）

（1）由已知得：

∴A（4，0），B（0，4）.

（2）过C作CD⊥x轴于D．

∵xC＝3，A（4，0），B（0，4）

∴OD＝3，OA＝OB＝4，

∴AD＝OA－OD＝1

∠BAO＝45°

∴CD＝AD＝1

．

即△AOC的面积为2．

（3）过P作PE⊥x轴于E，

则∠PEO＝∠CDO＝90°，

∴∠EPO＋∠EOP＝90°．

∵△POC是等腰直角三角形，

∴OP＝OC，∠POC＝90°．

∴∠EOP＋∠COD＝90°．

∴∠EPO＝∠COD．

在△EPO和△DOC中，

∴△EPO≌△DOC（AAS）

∴OE＝CD＝1，PE＝OD＝3，

∴P（－1，3）．

（4）OD＝AE. 理由如下：

过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．

∴∠GAO＝90°．

∵OB⊥OA，BD⊥OC，

∴∠BOD＝∠BFO＝90°，

∴∠OBD＋∠BOF＝∠AOF＋∠BOF＝90°．

∴∠OBD＝∠AOF．

在△BOD和△OAG中，

∴△BOD≌△OAG（ASA）

∴∠BDO＝∠G，OD＝AG

∵∠CEA＝∠BDO

∴∠CEA＝∠G

∵∠BAO＝45°，∠GAO＝90°

∴∠BAO＝∠CAG＝45°.

在△CEA和△CGA中，

∴△CEA≌ △CGA（AAS）

∴AE＝AG

∴OD＝AE．

黄冈市2015年秋季八年级期中考试数学试题