川沙中学2008学年度第一学期高三数学第2次月考试卷

一、填空题（每题4分，共48分）

1．设集合U={1、2、3、4}，A={1、2}，B={2、4}，则Cu(A∪B)= 。

2．关于x的不等式kx2+kx+4>0的解集为R，则实数k的取值范围 。

3．若x∈{0，1，x2-2x}则由x构成的集合 。

4．样本-1、k、1的方差是，则实数k的值 。

5．设(1+2x)n展开式中各项系数和为an，其二次式系数和为bn，则= 。

6．设U=R，M={x | x2>4}，N={x |<0}，

则图中阴影部分所表示的集合 。

7．（理）设函数f(x)= ，则该函数的值域 。

（文）命题“对任意x∈R，都有x2+1≥2x”的否命题是 。

8．已知p、q∈R，则下列集合中，M={x | px+q=0}，N={x | 2pq≤x≤p2+q2}，

R={x | (x-p)(x-q)<0}，则M、N、R中可能是空集的集合的个数 。

9．若不等式| x -1 |< m成立的一个充分条件是0<x<4，则实数m的取值范围 。

10．（理）定义在[-2，2]上的偶函数g(x)满足当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1-m)<g(m)，则实数m的取值范围 。

（文）定义在[-2，2]上的奇函数g(x)满足当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1-m)<g(m)，则实数m的取值范围 。

11．若f(n)当n2+1 (n∈N*)的各位数字之和，如142+1=197，f(14)=1+9+7=17，设f1(n)=f(n)，

f2(n)=f(f1(n) )……fk+1(n)=f(fk(n) )，k∈N*，则f2008(8)= 。

12．如图已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S—ABC，

若AB=a，则该三棱锥的体积 。

二、选择题（每题4分，共16分）

13．下列不等式中，与x2>2同解的不等式为…………………………………………（ ）

（A）x2+ （B）x2+

（C）x2-(x-1)>2-(x-1) （D）x2(x-2)>2(x-2)

14．定义在R上的函数y=f(x)，恒有f(3+x)=f(3-x)且方程f(x)=0恰有四个不同的实根，x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4的值……………………………………………………（ ）

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

15．若y=与y=（其中x>0, 0<t<1）的最小值恰是方程3x2+2ax+b=0的两根，则2a2-3b的值………………………………………………………………（ ）

（A）1 （B）2 （C）10 （D）9

16．（理）定义一种新运算当a≥b时，ab=a，当a<b时，ab=b2，则函数

f(x)=(1x)x -(2x)，x∈[-2, 2]的最大值……………………………………（ ）

（A）12 （B）6 （C）1 （D）-1

（文）对于函数f(x)，在使f(x)≤M成立的所有M中，我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的“上确界”是………………………（ ）

（A） （B）2 （C） （D）4

川沙中学2008学年度第一学期高三数学第2次月考答题纸

2008/10/26

一、填空：（12×4）

1．______ 2．_______ 3．____________ 4．____________

5．____0________ 6．____________ 7．_____ 8．___2_________

9．____________ 10．______ 11．_____11_______ 12．______

二、选择：（4×4）

13．____C_______ 14．_____D_______ 15．________D____ 16．_____B_______

三、解答题（本大题满分86分）

17．（本题12分）已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式的解集为B。

（1）求A∩B。

（2）若不等式x2+ax+b<0的解集为 A∩B，求ax2+x+b<0的解集。

1．A∩B=

2．R

18．（本题12分）已知实数x=m满足不等式log3，试判断方程y2-2y+m2-3=0有无实数根，并说明理由。

方程无实数根

19．（本题14分）已知函数f(x)=| x+1 |+ax（a∈R）。

（1）试给出a的一个值，并画出此函数的图象。

（2）若函数f(x)是R上的单调函数，求实数a的取值范围。

1．略

2．

20．（本题14分）如图正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1。

（1）证明DF∥平面ABC。

（2）求二面角F—AC1—C大小。

（3）求点C1到平面AFC的距离。

1．略

2．

3．

21．（本题16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米。

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？最小值是多少？

22．（理）（本题18分）已知函数f(x)=（x∈R且x≠2）

（1）求f(x)的单调区间。

（2）若g(x)=x2-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]时有相同的值域，求实数a的值。

（3）设a≥1，函数h(x)=x2-3a2x+5a，x∈[0,1]，若对于任意的x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使h(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范围。

1。递增区间：

递减区间：

2．

3．

（文）（本题18分）已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的公共点至少有一个在原点的右侧。

（1）求实数m的取值范围。

（2）设t=2-m，求[]的值。

（其中[t]表示不超过t的最大整数，如：[1]=1，[2.6]=2，[-2.6]= -3）

（3）对于（2）中的t，求函数g(t)=的最小值。

1．

2．

3．

川沙中学2008学年度第一学期高三数学第2次月考试卷