一：专题概述

1．匀强电场中场强与电势差的关系

在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式U＝Ed表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．表达式U＝Ed适用于匀强电场中的定量计算，且d是沿场强方向上的距离；

2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题

(1)“一式”

E＝＝，其中d是沿电场强度方向上的距离．

(2)“二结论”

结论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图所示．

结论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图所示．

二：典例精讲

1．对匀强电场中场强与电势差的关系的理解

典例1：下列说法正确的是(　　)

A. 由公式U=Ed可知，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积

B. 由公式可知，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小

C. 在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积

D. 公式U=Ed只适用于匀强电场

【答案】D

2．应用公式U=Ed计算场强的大小

典例2：如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)．

A．200 V/m　 B．200 V/m

C．100 V/m　 D．100 V/m

【答案】A

【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，

因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsin α，而sin α＝＝，所以d＝OC＝1.5×10－2m.根据E＝得，匀强电场的电场强度E＝＝V/m＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．

3．应用公式U=Ed对于非匀强电场进行定性分析

典例3：如图所示，为某一电场的电场线和等势面分布，实线表示电场线，虚线表示过a、b两点的等势面，电势分别为φa＝5V，φc＝3V。那么a、c连线的中点b的电势φb为（　　）

A. φb＝4V

B. φb＞4V

C. φb＜4V

D. 上述情况都有可能

【答案】C

三 总结提升

1．匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧

(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。

(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。

2．E＝在非匀强电场中的三点妙用

(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。

(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。

(3)利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

四 提升专练

1. (多选)关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是（　　）

A. 在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大

B. 任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积

C. 电势减小最快的方向，必定是场强的方向

D. 沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等

【答案】CD

【解析】匀强电场中，电场强度处处相等，A错误；沿着电场线方向两点间的电势差才等于场强和这两点距离的乘积，B错误；沿着电场线方向，电势降低最快，C正确；由U＝Ed可知，沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等，D正确；故选CD.

2．如图所示，在场强为E的匀强电场中，a、b两点间的距 离为L，ab连线与电场方向的夹角为θ，则a、b两点间的电势差为（ ）

A. ELsinθ B. ELcosθ C. EL D.

【答案】B

点睛：本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed，其次要正确理解d的含义：两点沿电场方向的距离．

3. 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是(　　)

A．该电场在C点处的电势一定为6 V

B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb

C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大

D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大

【答案】C

【解析】本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C对，D错。

4．如图所示，沿x轴正向的匀强电场中，有一动点以O为圆心，半径为r做逆时针转动一周，A点为连线OA与x轴正向成θ角时圆周上的一点，电场强度为E，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　)

A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1)

C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er

【答案】C

【解析】由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，选项C对。

5. 在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了10 V，则匀强电场的场强大小和方向为(　　)

A．50 V/m，方向B→A

B．50 V/m，方向A→B

C．100 V/m，方向B→A

D．100 V/m，方向垂直AB斜向下

【答案】C

6.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为(　　)．

A．4 N/C　 B．5 N/C　

C．2 N/C　 D． N/C

【答案】C

【解析】D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1＝N/C＝2 N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2 N/C.

7．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是(　　)．

A．匀强电场的场强大小为10 V/m

B．匀强电场的场强大小为V/m

C．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19J

D．电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19J

【答案】B

8. (多选) 如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0,0)点电势为6 V，A(1，)点电势为3 V，B(3，)点电势为0，则由此可判定(　　)

A．C点电势为3 V

B．C点电势为0

C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m

D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m

【答案】BD

【解析】由题意可知C点坐标为(4,0)，在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以＝，代入数值得φC＝0，A错、B对；作BD∥AO，如图所示，

则φD＝3 V，即AD是一等势线，电场强度方向OG⊥AD，由几何关系得OG＝cm，由E＝得E＝100 V/m，C错，D对。

9.(多选)如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0 V、2 V、4 V的等势面，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则(　　)．

A．该电场是匀强电场，场强垂直于AA′，且指向右下

B．该电场是匀强电场，场强大小为E＝2 V/m

C．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 V

D．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为2 V，最低电势为－2 V

【答案】C

【解析】　

由图中几何特点看出，等差等势面平行，应为匀强电场．其电场线应垂直于等势面，且由高电势指向低电势，即垂直于AA′并指向左上，如图中E，故不选A.

由几何关系知：相邻等势面间的距离为d＝0.01 m、电势差为U＝2 V．则场强为E＝＝200 V/m，故不选B.

在图中以C点为圆心作半径为2 cm的圆，由几何关系知该圆恰好与－4 V、4 V的两个等势面相切，故选C，不选D.

10．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4V、4V、－4V，则下列说法正确的是(　　)

A. 该匀强电场的场强E＝40V/m

B. 该匀强电场的场强 E＝80 V/m

C. d点的电势为－4V

D. d点的电势为－2V

【答案】C

11．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　)

A．C点的电势φC＝5 V

B．C点的电势φC＞5 V

C．C点的电势φC＜5 V

D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能

【答案】C

12．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为word/media/image44_1.png的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了word/media/image45_1.png，已知A、B两点间的距离为word/media/image46_1.png，两点连线与电场线成60°角。

（1）求A、B两点间的电势差UAB ；

（2）若A点的电势word/media/image48_1.pngV，求B点的电势word/media/image49_1.png；

（3）求匀强电场场强E的大小，并判断其方向。

【答案】（1）30V（2）-31V（3）3000V/m，沿电场线指向左下方

【解析】（1）由题意可知，静电力做负功word/media/image50_1.png

由word/media/image51_1.png，得word/media/image52_1.pngV

（2）word/media/image53_1.png

则word/media/image54_1.pngV

（3）A、B两点沿电场线方向的距离为word/media/image55_1.pngm=word/media/image56_1.pngm

从而word/media/image57_1.pngV/m

方向：沿电场线指向左下方

13．如图所示，在匀强电场中，有边长为L=2m的等边三角形ABC，其中O点为该三角形的中心，各点的电势分别为φA=2V，φB=4V，φC=6V，求：

（1）O点的电势为多少？

（2）该匀强电场的电场强度大小和方向．

【答案】（1）O点的电势为4V；（2）该匀强电场的电场强度大小为2v/m，方向由C到A．

14.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离Lab＝8 cm，bc间距离Lbc＝14 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量q＝－4×10－8 C的负电荷从a点移到b点克服静电力做功1.2×10－6 J。求：

(1)匀强电场的电场强度大小；

(2)电荷从b点移到c点，静电力所做的功；

(3)a、c两点间的电势差。

【答案】(1)375 V/m　(2)－1.05×10－6 J　(3)56.25 V

【解析】(1)根据Wab＝qUab，且Wab＝－1.2×10－6 J，电荷为q＝－4×10－8 C，所以Uab＝V＝30 V。根据E＝可知E＝V/m＝375 V/m。

(2)Wbc＝qUbc＝q·E·Lbc·cos 60°

＝－4×10－8×375×0.14×cos 60°J＝－1.05×10－6 J。

(3)Uac＝Ed＝375×(0.08＋0.14×cos 60°) V＝56.25 V。

15.如图所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－word/media/image63_1.png×10－3 J.

(1)求A、C间的电势差；

(2)若规定B点电势为零，求C点的电势；

(3)求匀强电场的场强大小及方向.

【答案】（1）word/media/image65_1.png（2）word/media/image66_1.png（3）word/media/image67_1.png，场强方向垂直AB连线指向右下方，

16．如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E＝1.2×103 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B极板接地，求：

(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；

(2)点电荷q1＝－2×10－3 C分别在C和D两点的电势能；

(3)将点电荷q2＝2×10－3 C从C匀速移到D时外力所做的功。

【答案】(1)φC＝－54 V，φD＝－6 V，UCD＝－48 V

(2)EpC＝0.108 J，EpD＝0.012 J　(3)0.096 J

【解析】(1)由E＝得UBC＝EdBC＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V

又因φB＝0及UBC＝φB－φC，所以φC＝－54 V，同理可得φD＝－6 V

所以UCD＝φC－φD＝－48 V。

精品推荐 强力推荐 值得拥有

专题05 公式U=Ed的拓展及应用技巧-2017-2018学年高一物理专题提升之电学 含解析 精品