3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

一、教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解移项法，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.

2、进一步培养学生列方程解应用题的水平．

（二）过程与方法：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提升分析问题、解决问题的水平．

（三）情感态度与价值观：学生经历探究移项方法的基本过程，培养学生归纳、概括等水平，从中体会解法中蕴涵的化归思想，感受合作学习的乐趣。

二、教学重点：

建立一元一次方程解决实际问题．

三、教学难点：

探究实际问题与一元一次方程的关系．

四、教学过程：

练习解方程：

(1) x＋4x＝9 (2)－4x＝－2x＋6

(3)5x＋4＝4x－3 (4)0.6x＝50＋0.4x

学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．

（二）探究新知

教师展示教材例4.

例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

学生讨论交流．

教师可提示学生分析：

1．本题可否用小学学习的算术法来求解？

2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据小学学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t，你能否列出一个关于x的比例式？

3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t，你能列出方程吗？

解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x－200＝2x＋100.

移项，得

5x－2x＝100＋200.

合并同类项，得

3x＝300，

系数化为1，得

x＝100，

所以2x＝200，

5x＝500.

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.

师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？

（三）、综合使用

1、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评．

本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。

2、小李预计若干天看完一本故事书.如果他计划每天看32页，则有31页来不及看；如果他计划每天看36页，则最后一天还必须多看3页才能看完.小李预计的是几天看完?这本书有多少页？

先让学生独立思考，教师提醒学生注意找中间量“书的页数”.再尝试列出方程。

解：设预计x天看完.列方程：

32x+31=36x+3.

移项，得

32x-36x=3-31.

合并同类项，得

-4x=-28.

系数化为1，得

x=7.

所以书的总页数为36x+3=255.

答：小李预计的是7天看完，这本书有255页.

（四）师生互动，课堂小结

1.教师向学生提出以下问题：

（1）今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？

（2）今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

2.学生思考后回答、整理：

（1）解方程的步骤及依据分别是：

移项（等式的性质1）

合并同类项（分配律）

系数化为1（等式的性质2）

（2）表示同一量的两个不同式子相等.

（五）课后作业：习题3.2第6，7，10题．

人教2011版初中数学七年级上册《3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 方程的应用》教案 - 19