(完整)基本平面图形

发布时间：2021-08-25

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第5讲 基本平面图形


第1部分 知识梳理

概念表示方法线段线段的中点性质:两点之间线段最短两点之间的距离：两点之间线段的长度概念：将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线表示方法概念：将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线表示方法平面图形性质：经过两点有且只有一条直线概念：①角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是角的顶点 ②角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的表示方法单位换算：1°=60′，1′=60″角分类：锐角、直角、钝角角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线基本平面图形叫作这个角的平分线大小比较概念：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形多边形多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段正多边形：个边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形圆：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆 圆弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧圆扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角

第2部分 精讲点拨

考点1。 线段射线直线的表示方法
例1。 下列说法正确的是 （ ）

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A．延长直线AB到C B．延长线段AB到C C．延长射线AB到C D．反向延长直线AB到C

变式训练1。 下列语句中正确的个数是 (
①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条直线;
③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A．4 B．3 C．2 D．1


小结: 考线的性
例说法不正确的是 （ ）
A．过一点可以画无数条直线 B．过两点可以画一条直线
C．过三点中的两点可以画 D．过三点中的两点可以画三条或一条直线

点2. 直质
2。
下列变式训练1 经过平面上三个点中的任意两点可以画出多少条直线?


变式训练2 如图，客车往返于A、B两地,中途停靠在C、D、E三个车站。问： 1）、由多少种不同的票价？（人一两站间的票价不同） 2）、若每种车票都要印出上车站与下车站，则需印制几种车票？



小结： 考段的性
例村到乙村共有三条路如图,小明要尽快到达乙村应选择第 条路， 用数学知识解释为 。


点3。 线质
3。
从甲变式训练1 下列说法中,正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则B点是线段AC的中点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


小结：
考段的中
例如图，C为线段AB的中点,D在线段CB上，且DA=5，DB=3,求CD的长度

点4。 线点
4. 已知
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变式训练1 已知线段AB=6cm，点P到A、B两点的距离相等，则PA+PB的长 ( ） A 等于6cm B 小于6cm C 不小于6cm D 大于6cm

变式训练2 已知点C是线段AB上一点，不能确定C是AB中点的条件是 ( ）
1 A AC=BC B AC= AB C AB=2CB D AC+CB=AB
2

小结：
考段的长
例AB被点C、D分成3：4:5三部分，已知AC的中点与DB的中点间的距离是16cm,求线段AB的长


点5。 线短比较 5。
线段变式训练1 已知线段AB=10cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，求线段AC的长


小结:
考段的画
例图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2ab.



点6. 线法
6。
如11变式训练1 画图并计算：已知线段CD，延长CD到点B,使DB=CD,延长DC到点A,使CA=CB，若AB=12，32求CD的长.



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小结：
考的概念
例关于角的定义的说法中,正确的是 （ ）
A 有公共点的两条射线形成的图形 B 有公共点的两条线段形成的图形 C 从一点引出的两条射线形成的图形 D 从一点引出的两条线段形成的图形

点7.角及表示 7. 下列变式训练1 如图，途中包含的角(小于180°的有 （ A 5个 B 6个 C 7个 D 8个



变式训练2 如图所示四个中，∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）

A B C D

考小结： 的换算
例 0.25°= ′= ″ 2700″= ′= °


点8。 角8. 变式训练1 计算 （1）153°19′42″+26°40′28″ (2）53°45′-32°46′



小结： 考点9. 角平分线

例9. 已知∠AOE是一个平角，OC是它的角平分线，OB，OD又分别是∠AOC、∠EOC的平分线，则∠AOB：∠EOC为 （ ） A 1:1 B 1:2 C 2:1 D 1：3

变式训练1 如图所示，∠AOB是平角,∠AOC=30°，∠BOD=60°,OM，ON 分别是∠AOC,∠BOD的平分线，∠MON= °



变式训练2 如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC,∠BOD=25°，那么∠AOC的度数为多少度？

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小结： 考点10。
角的大 小比较
例10．已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB,ON平分∠COD，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小（用含α、β的式子表示）



变式训练1 已知∠AOB=90°,OC为一条射线,OM、ON分别平分∠BOC和∠AOC， 求∠MON。


第3部分 过关检测

一、填空题
1.经过一点,有______条直线；经过两点有_____条直线，并且______条直线. 2.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm。 3.如图3，在直线I上顺次取A、B、C、D四点，则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________。

ABC3D4．两条直线相交有_______个交点，三条直线相交最多有_______个交点，最少有_______个交点．
5． 时钟的时针三小时旋转的角度是_______， 6． 分针三分钟旋转的角度是_______.
7．45°=_____直角=_____平角=____周角.
8。（1）23°30′=________°；（278.36°= ______°____′________″。 二、选择题
1．如图,以O为端点的射线有（ ）条
A、3 B、4 C、5 D、6
2．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）


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CDDCA2BADC3BDCA4BA B 1
A.（1 B。（2） C。(3 D.(4）
3。 用一副三角板不能画出（
A.75°角 B。135°角 C.160°角 D。105°角 4。 下列说法正确的是( ）
①平角是一条直线 ②一条射线是一个周角③两条射线组成的图形叫角④若∠A+∠B〉∠C,那么∠A一定大于∠C.⑤角的大小与角的边画出部分的长短没有关系⑥角是由两条射线组成的图形。 ⑦两条直线相交，只有一个交点 ⑧如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的（
A 南偏西50度方向 B南偏西40度方向 C 北偏东50度方向 D北偏东40度方向
三、解答下列各题
1．点O是线段CD的中点,而点P将CD分为两部分，且CP：PD=3:1已知线段CD=28㎝，分别求CP、PD、OP的长。


2．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90° （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角; （2）求出∠BOD的度数；
(3试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由。


3．如图,直线AB与CD相交于点O， BOE90，COE30，求∠DOA的度数。


4. 已知线段AB=12cm，在直线AB上有一点C,且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.



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5．如图，AODBOC90,COD42，求AOC,AOB的度数。

6．如图，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线,∠BOE=17°18′，的度数



求∠AOC2AC,D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。
3 7．如图已知点C为AB上一点,AC＝12cm, CB＝
A
EC第20题图DB

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