九年级(上)数学第一次月考试题

(全卷共四个大题， 28个小题；时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)

1. 在下列数：＋3、、－、－π、0、－中，正数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 下列函数：, 其中二次函数的个数是（　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 不解方程，判别方程的根的情况是（ ）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根 D、只有一个实数根

4. 下列命题中假命题是（ ）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；

C、顺次连结对角线相等的任意四边形四边中点得到的四边形是菱形；

D、一组邻边相等的矩形是正方形

5. 二次函数的图象经过下列哪种平移可得到二次函数的图象（ ）

A、向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B、向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C、向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移3个单位

6. 若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式值为（ ）

A、6 B、3 C、0 D、

7. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

8. 已知关于的方程的两个实数根的平方和等于8，则的值为（ ）

A、 B、 C、 D、无实数解

9. 如图，菱形的对角线相交于点，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．10

10.某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个．现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低元，则可列方程为( )．

A． B．

C． D．

11. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑧个图案中“●”的个数为（ ）

A、91 B、87 C、91 D、103

12. 对于一元二次方程,下列说法:①若a+c=0,方程有两个不等的实数根;②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;③若c是方程的一个根,则一定有成立;④若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确地只有（ ）

A.①② B. ②③ C.③④ D. ①④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13. “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到468000000户，则数字468000000用科学记数法表示为 ．

14．计算： = ．

15. 二次函数的图象与轴的交点坐标是________.

16. 将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是_________.

17. 若与成正比例，当则的函数关系式为 。

18. 如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若，CQ=10，则正方形的面积为_______

该题由 重庆名校资源库 贺萍编辑

三、解答题：（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）

19. 已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC. 求证：≌.

20. (1)用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0 (2)用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)

21. 已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

22. 先化简，再求值：，其中满足。

23.如图，中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点.

（1）求点的坐标.

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.

24.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件.

（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

25. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”。例如：

所以23和91都是“快乐数”。

（1）13 （填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是 ；

（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；

（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16.

26.已知二次函数的图象与轴从左到右的两个交点依次为A、B，与轴的交点为C.

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求过B、C两点的一次函数的解析式；

（3）如果P是线段BC上的一点，点P不与点B重合，O为坐标原点，试求△POA的面积与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围.

人教版数学九年级上册第一次月考