平行四边形性质（1）

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一、学习目标：

目标A：认识与理解平行四边形的定义

目标B：掌握平行四边形的性质.

二、问题引领

问题A：平行四边形的定义：

1.观察下列图片，你能发现它们都是由什么图形组成的？_______________

2．什么是平行四边形？它与普通的四边形有什么不同之处？

【归纳】平行四边形的定义

____________________________________________叫做平行四边形

平行四边形ABCD记作_________________

问题B：平行四边形的性质

1.探究：观察上图平行四边形ABCD，你能发现它的边与角都有什么关系吗？

(1)边的关系：

(2)角的关系：

2.试着证明你的结论：

已知：四边形ABCD是平行四边形

求证：(1)AB=CD,AD=BC,(2) ∠A=∠C, ∠B=∠D

证明：

3.【归纳】平行四边形的性质：平行四边形的对边_____________，对角_______

符号语言：∵___________________________

∴__________________

∴___________________________

4.思考：平行四边形的邻角之间有什么关系？____________

例1 如图18.1-4，在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.

求证：AE=CF ，DE=BF

【反思】(1)例1中线段DE和BF是平行线AB和DC间的垂线段，DE=BF,我们把DE和BF的长度叫做平行线AB和DC间的距离.

【归纳】

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 叫做这两条平行线之间的距离。

平行线间的距离处处_____________。

(2)如图 18.1-5 ，a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点。思考，AB与CD有什么数量关系？说明理由.

【归纳】

两条平行线之间的任何两条平行线段都 。

三、专题训练

1．在ABCD中, ∠A+∠C=270 º，则∠B=____，∠C=

2.如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED= .

2题 3题 4题

3.如图，ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为______

4.如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AF⊥DE于点F，已知

∠DAF=50 º，则∠B=

5.如图，E,F是ABCD的对角线AC上的点，CE=AF. 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.

四、课堂小结：

1.什么样的四边形是平行四边形？ 2.平行四边形的边、角有什么性质？

3.什么叫两条平行线之间的距离？

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五、课堂作业：

1.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是ABCD周长的 , 那么BC的长是

2.若平行四边形的一个角的平分线和一边相交，把这边分成4cm和5cm的两条线段，则这个平行四边形的周长为 .

3.如果ABCD的周长为28，且AB：BC=2∶5，∠B：∠C=2:1那么AB= ，BC= ，CD= ，AD= ．∠A=___,∠B=____，∠C= ，∠D=

4. 如图，在ABCD中,E是BA延长线上一点，AE=AB，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 .

5.如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG,BF=DH. 求证：△AEH≌△CGF.

【能力提升】

如图所示，在ABCD中，BE⊥CD, BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=1，DF=，

∠EBF=60 º，则ABCD的面积为多少？

八年级数学下册18平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质导学案1（无答案）（新版）新人教版