温江区2019—2019学年度上期学业检测题

九年级数学（闭卷部分）

全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其它类型的题。

A 卷（共100分）

第　Ⅰ　卷 (选择题，共30分)

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　　）

（A） （B）

（C） （D）

2．右图中的正五棱柱的左视图应为（ ）

（A） （B） （C） （D）

3．下列命题中，错误的是（ ）

（A）矩形的对角线互相平分且相等 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形

（C）等腰梯形的两条对角线相等 （D）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

4．反比例函数y= (k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）

（A）-10 （B）-5 （C）-2 （D）-

5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长交AB的延长线于F点，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个

条件中可选择的是（　　）

（A） （B）

（C） （D）

6．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，

那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )

（A） （B） （C） （D）

7．已知∠A+∠B=90° , 且cosA =，则cosB的值为( )

（A） （B） （C） （D）

8．把二次函数用配方法化成的形式（ ）

（A） （B） （C） （D）

9．先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

（A） （B）　 （C） （D）

10．如图，的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=3cm，⊙O的半径为cm，则∠CDB的度数为（ ）

(A) 45O (B) 30O (C) 90O (D) 60O

第Ⅱ卷 (非选择题，共70分)

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11．方程(x-3)2=4的解是 。

12．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为

若墙上钉子间的距离则 度。

13．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的

影长相等，这两根杆子的相对位置是________________。

14．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，

半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 _____m。

15．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的

解析式为 ___________。

　　三、解答下列各题：（每小题7分，共21分）

16．（1）计算： +(2π－1)0－sin45°－tan30°

（2）解方程：

（3）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1、2、3、4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球。

① 请你列出所有可能的结果；

② 求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率。

四、解下列各题：（每小题8分，共16分）

17．某企业2006年盈利1500万元，2019年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。从2006年到2019年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？

18．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。

（1）假设销售单价提高x元，那么销售300个篮球所获得的利润是____________元；这种篮球每月的销售量是___________________个。（用含x的代数式表示）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

五、解下列各题：（每小题9分，共18分）

19．已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数的

图象上，点D的坐标为（0，－2）。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值。

20．已知：如图，P是⊙O直径AB延长线上一点，过P的直线交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E。

⑴ 求证：PC·PD=PO·PE；

⑵ 若DE⊥CF，∠P=150，⊙O的半径为2，求弦CF的长。

B 卷（共50分）

一、填空：（每小题4分，共20分）

21．已知关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是________。

22．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过观察

得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。

你认为其中正确的有____________________。（填序号）

23．如图，A、B、C是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，

过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E。若∠AOC=60°，BE=，则点

P到弦AB的距离为_______。

24．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个

△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡

片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 。

25．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的

面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，

（n为正整数），那么第8个正方形的面积＝_______。

二、 （共8分）

26．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、

点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。

（1）求B，D之间的距离；

（2）求C，D之间的距离。

三、（共10分）

27．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)。连接DP交对角线

AC于E，连接BE。

(1) 证明：∠APD＝∠CBE；

(2) 若∠DAB＝60º，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的？

请说明理由。　

　　　　　四、（共12分）

28．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点。

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使

仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有

点的坐标；若不存在，请说明理由。

参 考 答 案

A 卷

一、ABBCD CDCBB

二、11．1，5；12．120；13．不平行；14．4；15．。

三、16．（1）解：原式=……（4分）

= ……（2分）

=0 ……（1分）

（2）解：原方程变形得 ……（2分）

方程左边分解因式得 ……（3分）

∴ x-4=0或x-5=0

∴ ……（2分）

（3）解：① 根据题意列表如下：

由以上表格可知：有12种可能结果 ……（4分）

（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）

② 在①中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，

所以，P（两个数字之积是奇数） ……（3分）

四、17．（1）设每年盈利的年增长率为，

根据题意得 　　　　　 ……（3分）

解之得（不合题意，舍去）　

答：2007年该企业盈利1800万元。 ……（3分）

（2）

答：预计2019年该企业盈利2592万元． ……（2分）

18．解：（1）300（10+x）；500-10x ……（2分）

（2）设月销售利润为W元，由题意得……（2分）

整理得

当x=20时，W有最大值9000， ……（2分）

而20+50=70

答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元。……（2分）

五、19．解（1）∵ A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，

∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2） ……（2分）

于是由 3 = ，解之得 k = 6

因此反比例函数的解析式为……（2分）

（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b

∴

解之得k =，b =－2 故直线BD的解析式为 y =x－2 ……（2分）

∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5

即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2

在Rt△OCD中，DC =

∴ sin∠DCO = ……（3分）

20．(1) 证明：连结DO，∵直径AB⊥DF， ∴ AD=AF

∴∠DOA=∠DCF

∵∠DOP+∠DOA=180O ，

∠PCE+∠DCF=180O

∴ ∠DOP=∠ECP……（2分）

∵∠P=∠P

∴ΔPOD∽ΔPCE

∴ 即PC·PD=PO·PE……（2分）

（2）解：∵直径AB⊥DF，∴ DH=FH ∴ ED=EF

∴ EH平分∠DEF

∵ DE⊥CF ∴ ∠DEC=∠DEF=90O

∴ ∠FEH=45O ∠CEP=45O

∵ ∠DCE=∠P+∠CEP=15O+45O=60O

∴ ∠DOH=60O　　　　　　　　　　……（2分）

在RtΔDOH中，由sin60O=

∴ DH= ∴ DH=

∵ ∴

∴　　　　　　　……（2分）

在RtΔDCF中，由

　　　　∴　

　　　　∴　　……（1分）

B 卷

一、21．；22．①③；23．3；24．；25．128。

二、26．解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°

∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC=60°

∴ ∠DBC=30°　　 ……（2分）

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

　　 ∴ ∠ADB=15°

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2

即B，D之间的距离为2km。 ……（2分）

（2）过B作BO⊥DC于点O，(图略)

　 　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°

∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1 ……（2分）

　 　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

　 　∴ CD=DO－CO=（km）．

　 　即C，D之间的距离为km ……（2分）

三、27．

四、28．解：（1）过点作轴，垂足为，

；

又，

，……（2分）

点的坐标为；……（2分）

（2）抛物线经过点，则得到，

解得，

所以抛物线的解析式为；……（2分）

（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：

若以点为直角顶点；

则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，

过点作轴，

；

，可求得点； ……（3分）

若以点为直角顶点；

则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，

过点作轴，同理可证；

，可求得点；

经检验，点与点都在抛物线上。……（3分）

成都温江区2018-2019上九年级试题